双曲线的定义式及变式，主要是变式是什么？
\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u5b9a\u4e49\u5f0f\u7531\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u7126\u70b9\u5750\u6807\u53ca\u79bb\u5fc3\u7387,\u53ef\u6c42\u5f97\u5b9e\u534a\u8f74\u957f,\u518d\u7531\u6c42\u5f97\u865a\u534a\u8f74,\u5219\u53cc\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u53ef\u6c42;\u7531\u692d\u5706\u65b9\u7a0b\u6c42\u5f97\u692d\u5706\u7126\u70b9\u4e0e\u53cc\u66f2\u7ebf\u7126\u70b9\u91cd\u5408,\u5229\u7528\u692d\u5706\u53ca\u53cc\u66f2\u7ebf\u5b9a\u4e49\u5217\u5f0f\u6c42\u51fa\u5230\u4e24\u4e2a\u7126\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb,\u5219\u7b54\u6848\u53ef\u6c42. \u89e3:,,,\u5219,\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u4e3a:;\u7531\u692d\u5706,\u77e5\u5176\u5de6\u53f3\u7126\u70b9\u4e3a\u4e0e,\u53c8\u70b9\u662f\u53cc\u66f2\u7ebf\u4e0e\u692d\u5706\u4e24\u66f2\u7ebf\u5728\u7b2c\u4e00\u8c61\u9650\u7684\u4ea4\u70b9,\u7531\u692d\u5706\u53ca\u53cc\u66f2\u7ebf\u5b9a\u4e49\u5f97:,\u5219,,. \u672c\u9898\u8003\u67e5\u4e86\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u7684\u7efc\u5408\u9898,\u89e3\u7b54\u7684\u5173\u952e\u662f\u5229\u7528\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u7684\u5b9a\u4e49\u5217\u5f0f,\u6c42\u51fa\u70b9\u5230\u4e24\u7126\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u540e\u5f97\u7b54\u6848,\u5c5e\u4e2d\u6863\u9898.
\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1a
1\u3001\u7126\u70b9\u5728X\u8f74\u4e0a\u65f6\u4e3a\uff1a (a>0,b>0)
2\u3001\u7126\u70b9\u5728Y \u8f74\u4e0a\u65f6\u4e3a\uff1a (a>0,b>0)
\u4e00\u822c\u7684\uff0c\u53cc\u66f2\u7ebf\uff08\u5e0c\u814a\u8bed\u201cὑ\u03c0\u03b5\u03c1\u03b2\u03bf\u03bbή\u201d\uff0c\u5b57\u9762\u610f\u601d\u662f\u201c\u8d85\u8fc7\u201d\u6216\u201c\u8d85\u51fa\u201d\uff09\u662f\u5b9a\u4e49\u4e3a\u5e73\u9762\u4ea4\u622a\u76f4\u89d2\u5706\u9525\u9762\u7684\u4e24\u534a\u7684\u4e00\u7c7b\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u3002
\u5b83\u8fd8\u53ef\u4ee5\u5b9a\u4e49\u4e3a\u4e0e\u4e24\u4e2a\u56fa\u5b9a\u7684\u70b9\uff08\u53eb\u505a\u7126\u70b9\uff09\u7684\u8ddd\u79bb\u5dee\u662f\u5e38\u6570\u7684\u70b9\u7684\u8f68\u8ff9\u3002\u8fd9\u4e2a\u56fa\u5b9a\u7684\u8ddd\u79bb\u5dee\u662fa\u7684\u4e24\u500d\uff0c\u8fd9\u91cc\u7684a\u662f\u4ece\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u4e2d\u5fc3\u5230\u53cc\u66f2\u7ebf\u6700\u8fd1\u7684\u5206\u652f\u7684\u9876\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u3002
a\u8fd8\u53eb\u505a\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u5b9e\u534a\u8f74\u3002\u7126\u70b9\u4f4d\u4e8e\u8d2f\u7a7f\u8f74\u4e0a\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u4e2d\u95f4\u70b9\u53eb\u505a\u4e2d\u5fc3\uff0c\u4e2d\u5fc3\u4e00\u822c\u4f4d\u4e8e\u539f\u70b9\u5904\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7279\u5f81\u4ecb\u7ecd
\u5206\u652f
\u53ef\u4ee5\u4ece\u56fe\u50cf\u4e2d\u770b\u51fa\uff0c\u53cc\u66f2\u7ebf\u6709\u4e24\u4e2a\u5206\u652f\u3002\u5f53\u7126\u70b9\u5728x\u8f74\u4e0a\u65f6\uff0c\u4e3a\u5de6\u8f74\u4e0e\u53f3\u8f74\uff1b\u5f53\u7126\u70b9\u5728y\u8f74\u4e0a\u65f6\uff0c\u4e3a\u4e0a\u8f74\u4e0e\u4e0b\u8f74\u3002
\u7126\u70b9
\u5728\u5b9a\u4e491\u4e2d\u63d0\u5230\u7684\u4e24\u4e2a\u5b9a\u70b9\u79f0\u4e3a\u8be5\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u7126\u70b9\uff0c\u5b9a\u4e492\u4e2d\u63d0\u5230\u7684\u4e00\u7ed9\u5b9a\u70b9\u4e5f\u662f\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u7126\u70b9\u3002\u53cc\u66f2\u7ebf\u6709\u4e24\u4e2a\u7126\u70b9\u3002\u7126\u70b9\u7684\u6a2a\uff08\u7eb5\uff09\u5750\u6807\u6ee1\u8db3c²=a²+b²\u3002
\u51c6\u7ebf
\u5728\u5b9a\u4e492\u4e2d\u63d0\u5230\u7684\u7ed9\u5b9a\u76f4\u7ebf\u79f0\u4e3a\u8be5\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u51c6\u7ebf\u3002
\u79bb\u5fc3\u7387
\u5728\u5b9a\u4e492\u4e2d\u63d0\u5230\u7684\u5230\u7ed9\u5b9a\u70b9\u4e0e\u7ed9\u5b9a\u76f4\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb\u4e4b\u6bd4\uff0c\u79f0\u4e3a\u8be5\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u79bb\u5fc3\u7387\u3002
\u79bb\u5fc3\u7387
\u53cc\u66f2\u7ebf\u6709\u4e24\u4e2a\u7126\u70b9\uff0c\u4e24\u6761\u51c6\u7ebf\u3002\uff08\u6ce8\u610f\uff1a\u5c3d\u7ba1\u5b9a\u4e492\u4e2d\u53ea\u63d0\u5230\u4e86\u4e00\u4e2a\u7126\u70b9\u548c\u4e00\u6761\u51c6\u7ebf\uff0c\u4f46\u662f\u7ed9\u5b9a\u540c\u4fa7\u7684\u4e00\u4e2a\u7126\u70b9\uff0c\u4e00\u6761\u51c6\u7ebf\u4ee5\u53ca\u79bb\u5fc3\u7387\u53ef\u4ee5\u6839\u636e\u5b9a\u4e492\u540c\u65f6\u5f97\u5230\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u4e24\u652f\uff0c\u800c\u4e24\u4fa7\u7684\u7126\u70b9\uff0c\u51c6\u7ebf\u548c\u76f8\u540c\u79bb\u5fc3\u7387\u5f97\u5230\u7684\u53cc\u66f2\u7ebf\u662f\u76f8\u540c\u7684\u3002\uff09
\u9876\u70b9
\u53cc\u66f2\u7ebf\u548c\u5b83\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u6709\u4e24\u4e2a\u4ea4\u70b9\uff0c\u5b83\u4eec\u53eb\u505a\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u9876\u70b9\u3002
\u5b9e\u8f74
\u4e24\u9876\u70b9\u4e4b\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\u79f0\u4e3a\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u5b9e\u8f74\uff0c\u5b9e\u8f74\u957f\u7684\u4e00\u534a\u79f0\u4e3a\u5b9e\u534a\u8f74\u3002
\u865a\u8f74
\u5728\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u4e2d\u4ee4x=0\uff0c\u5f97y²=-b²\uff0c\u8be5\u65b9\u7a0b\u65e0\u5b9e\u6839\uff0c\u4e3a\u4fbf\u4e8e\u4f5c\u56fe\uff0c\u5728y\u8f74\u4e0a\u753b\u51faB1\uff080\uff0cb\uff09\u548cB2\uff080\uff0c-b\uff09\uff0c\u4ee5B1B2\u4e3a\u865a\u8f74\u3002
\u6e10\u8fd1\u7ebf
\u53cc\u66f2\u7ebf\u6709\u4e24\u6761\u6e10\u8fd1\u7ebf\u3002\u6e10\u8fd1\u7ebf\u548c\u53cc\u66f2\u7ebf\u4e0d\u76f8\u4ea4\u3002
\u6e10\u8fd1\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u6c42\u6cd5\u662f\uff1a\u5c06\u53f3\u8fb9\u7684\u5e38\u6570\u8bbe\u4e3a0\uff0c\u5373\u53ef\u7528\u89e3\u4e8c\u5143\u4e8c\u6b21\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u51fa\u6e10\u8fd1\u7ebf\u7684\u89e3\uff0c\u4f8b\u5982\uff1a\u5c061\u66ff\u6362\u4e3a0\uff0c\u5f97\uff0c\u5219\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u6e10\u8fd1\u7ebf\u4e3a \u3002
\u4e00\u822c\u5730\u6211\u4eec\u628a\u76f4\u7ebf\u53eb\u505a\u53cc\u66f2\u7ebf\uff08\u7126\u70b9\u5728X\u8f74\u4e0a\uff09\u7684\u6e10\u8fd1\u7ebf\uff08asymptotetothehyperbola\uff09\u3002
\u7126\u70b9\u5728y\u8f74\u4e0a\u7684\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u6e10\u8fd1\u7ebf\u4e3a \u3002\u9876\u70b9\u8fde\u7ebf\u659c\u7387 \u53cc\u66f2\u7ebfy\u4e0a\u4e00\u70b9\u4e0e\u4e24\u9876\u70b9\u8fde\u7ebf\u7684\u659c\u7387\u4e4b\u79ef\u4e3a\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599:\u767e\u5ea6\u767e\u79d1---\u53cc\u66f2\u7ebf
第一定义：即问者所述，平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于定值2a（0<2a<|F1F2|）的点的轨迹。若动点为P，则||PF1|-|PF2||=2a
第二定义：平面内到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的比（离心率e)大于1的点的轨迹。若动点为P，定点（焦点）为F，动点到定直线（准线）为d，则有e=|PF|/d>1。
需要说明的是，不仅双曲线有第二定义，椭圆也有第二定义（0<e<1），通常把这些第二定义称为圆锥曲线的“统一定义”：平面内到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的比为非负常数的点的轨迹。抛物线不分第一、二定义，但它的定义正是采用的圆锥曲线的统一定义，此时e=1。
双曲线即反比例函数的图像
定义式：y=k/x(k≠0)
主要变式：xy=k(k≠0)
双曲线的定义有两种
第一定义：即问者所述，平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于定值2a（0<2a<|F1F2|）的点的轨迹。若动点为P，则||PF1|-|PF2||=2a
第二定义：平面内到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的比（离心率e)大于1的点的轨迹。若动点为P，定点（焦点）为F，动点到定直线（准线）为d，则有e=|PF|/d>1。
需要说明的是，不仅双曲线有第二定义，椭圆也有第二定义（0<e<1），通常把这些第二定义称为圆锥曲线的“统一定义”：平面内到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的比为非负常数的点的轨迹。抛物线不分第一、二定义，但它的定义正是采用的圆锥曲线的统一定义，此时e=1。我觉得这个答案比较好。
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