二次曲线、二次曲面分类 二次曲面方程分类的方法有几种
\u4e8c\u6b21\u66f2\u7ebf\u3001\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\u5206\u7c7b\u4e8c\u6b21\u66f2\u7ebf\uff1a
\u5706\uff1ax^2+y^2=a^2\uff0c
\u692d\u5706\uff1ax^2/a^2+y^2/b^2=1\uff0c
\u53cc\u66f2\u7ebf\uff1ax^2/a^2-y^2/b^2=1\uff0c
\u629b\u7269\u7ebf\uff1aa*x^2-by=0\u3002
\u7279\u70b9\uff1ax^2,
y^2,
\u5e38\u6570a
\u4e09\u8005\u4e2d\uff0c
x,
y
\u5747\u4e3a2\u6b21\u5e42\u4e14\u7b26\u53f7\u76f8\u540c\uff0c\u7cfb\u6570\u76f8\u540c\uff0c\u4e3a\u5706\uff1b
x,
y
\u5747\u4e3a2\u6b21\u5e42\u4e14\u7b26\u53f7\u76f8\u540c\uff0c\u7cfb\u6570\u4e0d\u540c\uff0c\u4e3a\u692d\u5706\uff0c
x,
y
\u5747\u4e3a2\u6b21\u5e42\uff0c\u7b26\u53f7\u4e0d\u76f8\u540c\uff0c\u4e3a\u53cc\u66f2\u7ebf\uff1a
x,
y
\u4e2d\u67091\u4e3a1\u6b21\u5e42\uff0c\u4e3a\u629b\u7269\u7ebf\u3002
\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\uff1a
\u692d\u7403\u9762\uff1ax^2/a^2
+
y^2/b^\u65e6\u5b9a\u6d4b\u5250\u723b\u6e89\u8be7\u7a0e\u8d85\u7cb32
+
z^2/c^2
=1
.\u7279\u70b9\uff1a\u53d8\u91cf\u5168\u4e3a2\u6b21\u5e42\uff0c\u7b26\u53f7\u5168\u4e3a\u6b63\u3002
\u53cc\u66f2\u9762\uff1a
\u5355\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\uff1ax^2/a^2
+
y^2/b^2
-
z^2/c^2
=1
.\u7279\u70b9\uff1a\u53d8\u91cf\u5168\u4e3a2\u6b21\u5e42\uff0c\u7b26\u53f7\u4e3a2\u6b631\u8d1f\u3002
\u53cc\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\uff1ax^2/a^2
+
y^2/b^2
-
z^2/c^2
=
-1
.\u7279\u70b9\uff1a\u53d8\u91cf\u5168\u4e3a2\u6b21\u5e42\uff0c\u7b26\u53f7\u4e3a2\u6b632\u8d1f\u3002
\u629b\u7269\u66f2\u9762\uff1a
\u692d\u5706\u629b\u7269\u9762\uff1ax^2/a^2
+
y^2/b^2
=2z
\u7279\u70b9\uff1a\u7f3a\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u6709\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\u7684\u5e42\u6b21\u4e3a1\uff0c\u4e143\u9879\u5168\u4e3a\u6b63\u3002
\u53cc\u66f2\u629b\u7269\u9762\uff1ax^2/a^2
+
y^2/b^2
=2z
\u7279\u70b9\uff1a\u7f3a\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u6709\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\u7684\u5e42\u6b21\u4e3a1\uff0c\u4e143\u9879\u4e3a2\u6b631\u8d1f\u3002
\u67f1\u9762\uff1aa*x^2+b*y^2
=c
\u7279\u70b9\uff1a\u7f3a\u5c11\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\u3002
\u5e38\u89c1\u7684\u5927\u6982\u6709
1\u3001\u67f1\u9762\uff1aF\uff08x,y\uff09=0\uff08z\u662f\u5168\u4f53\u5b9e\u6570\uff09\u4f8b\u5982x^2+y^2=R^2\u5706\u67f1\u66f2\u9762
2\u3001\u5706\u67f1\u66f2\u9762\uff1a\u65b9\u7a0b\u662f2\u6b21\u5176\u6b21\u5f0fF\uff08x^2,y^2,z^2\uff09=0\u4f8b\u5982\uff1ax^2/4+y^2/8=z^2\uff08\u5305\u62ec\u692d\u7403\u9762\uff09
3\u3001\u65cb\u8f6c\u66f2\u9762\uff1af\uff08\u6b63\u8d1f\u6839\u4e0b\uff08x^2+y^2\uff09,z\uff09=0\u6bd4\u5982\uff1a\u6839\u4e0bx^2+y^2=|y1|,z=z1
4\u3001\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\u4e00\u822c\u5f0f\uff1aAx+By+Cz+Dxy+Eyx+Fzx+Gx+Hy+Iz+J=0
圆：x^2+y^2=a^2，
椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1，
双曲线：x^2/a^2-y^2/b^2=1，
抛物线：a*x^2-by=0。
特点：x^2, y^2, 常数a 三者中，
x, y 均为2次幂且符号相同，系数相同，为圆；
x, y 均为2次幂且符号相同，系数不同，为椭圆，
x, y 均为2次幂，符号不相同，为双曲线：
x, y 中有1为1次幂，为抛物线。
二次曲面：
椭球面：x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =1 .特点：变量全为2次幂，符号全为正。
双曲面：
单叶双曲面：x^2/a^2 + y^2/b^2 - z^2/c^2 =1 .特点：变量全为2次幂，符号为2正1负。
双叶双曲面：x^2/a^2 + y^2/b^2 - z^2/c^2 = -1 .特点：变量全为2次幂，符号为2正2负。
抛物曲面：
椭圆抛物面：x^2/a^2 + y^2/b^2 =2z 特点：缺常数项，有一个变量的幂次为1，且3项全为正。
双曲抛物面：x^2/a^2 + y^2/b^2 =2z 特点：缺常数项，有一个变量的幂次为1，且3项为2正1负。
柱面：a*x^2+b*y^2 =c 特点：缺少一个变量。
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绛旓細浜屾鏇查潰鐨勭壒鎬т富瑕侀氳繃鍏朵竴鑸紡琛ㄨ揪锛屽嵆锛欰x^2 + By^2 + Cz^2 + 2Dyz + 2Exz + 2Fxy + 2Gx + 2Hy + 2Iz + J = 0 鍏朵腑锛岀煩闃电殑琛屽垪寮徫 = |E...D...C...I|, 未0 = |A...F| + |B...D| + |A...E|, 螖1, 螖2, 螖3 鍒嗗埆鏄粡杩囧彉鎹㈠悗鐨勭壒娈婅鍒楀紡锛屽畠浠笌...
