观察下面的一列数:1,3,6,10,15...根据你发现的规律,写出这列数字中第100个数字 探索规律：（1）观察下面的一列数：3，6，10，15，21，...
\u7ed9\u5b9a\u4e00\u5217\u6309\u89c4\u5f8b\u6392\u5217\u7684\u6570\uff1a1/2\uff0c2/5\uff0c3/10\uff0c4/17\uff0c\u2026\uff0c\u5219\u8fd9\u5217\u6570\u7684\u7b2c6\u4e2a\u6570\u662f\u89e3\uff1a\u2235\u89c2\u5bdf\u8fd9\u5217\u6570\uff0c\u5206\u5b501\u30012\u30013\u30014\u662f\u6309\u81ea\u7136\u6570\u6392\u5217\u7684\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u4e0e\u9879\u6570\u662f\u4e00\u81f4\u7684\uff1b\u5206\u6bcd2\u30015\u300110\u300117\u662f\u76f8\u5e94\u9879\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u52a01\u6240\u5f97\u7684\u7ed3\u679c.
\u2234\u82e5\u8868\u793a\u9879\u6570\uff0c\u7528\u542b\u7684\u5f0f\u5b50\u5c06\u53d1\u73b0\u7684\u89c4\u5f8b\u8868\u793a\u51fa\u6765\uff1a
\u2234\u8fd9\u5217\u6570\u7684\u7b2c6\u4e2a\u6570\u662f.
\uff081\uff09\u2235\u7b2c\u4e00\u4e2a\u6570\u662f3\uff0c\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u6570\u662f6\uff0c\u4ee5\u6b64\u7c7b\u63a8\u5206\u522b\u662f10\uff0c15\uff0c21\uff0c\u2026\u2234\u7b2cn\u4e2a\u6570\u662f12(n+1)(n+2)\uff0c\u2234\u7b2c9\u4e2a\u6570\u662f12\u00d7\uff089+1\uff09\uff089+2\uff09=55\uff1b\u6545\u7b54\u6848\u4e3a\uff1a55\uff0c12(n+1)(n+2)\uff1b\uff082\uff09\u6839\u636e\u6240\u7ed9\u7684\u6570\u636e\u53ef\u5f97\uff0c\u53cc\u6570\u90fd\u662f\u8d1f\u6570\uff0c\u5355\u6570\u90fd\u662f\u6b63\u6570\uff0c\u7b2c\u51e0\u884c\u5c31\u6709\u51e0\u4e2a\u6570\uff0c\u56e0\u4e3a\u6bcf\u884c\u5f00\u5934\u7684\u6570\u5206\u522b\u76f8\u5dee1\uff0c2\uff0c3\uff0c4\uff0c\u6240\u4ee5\u7b2c10\u884c\u5f00\u5934\u7684\u6570\u662f46\uff0c\u6240\u4ee5\u7b2c10\u884c\u7684\u6570\u662f-46\uff0c47\uff0c-48\uff0c49\uff0c-50\uff0c51\u2026\uff0c\u6240\u4ee5\u7b2c10\u884c\u4ece\u5de6\u8fb9\u8d77\u7b2c5\u4e2a\u6570\u662f-50\uff1b\u56e0\u4e3a\u7b2c\u4e00\u4e2a\u6570\u4e0e\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u6570\u7684\u548c\u662f-1\uff0c\u7b2c\u4e09\u4e2a\u6570\u4e0e\u7b2c\u56db\u4e2a\u6570\u7684\u548c\u4e5f\u662f-1\uff0c\u2026\uff0c\u6240\u4ee5\u7b2c100\u4e2a\u6570\u7684\u548c\u4e3a50\u00d7\uff08-1\uff09=-50\uff1b\u6545\u7b54\u6848\u4e3a\uff1a-50\uff0c-50\uff0e
第二个数字是第一个数字加2，第三个数字是第二个数字加3，以此类推，第一百个数字是第九十九个数字加100，而第一个数字是1.。所以，第一百个数字就是从1加到100，应该是1050.说直观点：第一个数字是1，第二个数字是1+2=3，第三个数字是1+2+3=6，第四个数字是1+2+3+4=10，直到第一百个数字，简单吧！
后一个数等于前面所有数相乘加1（2=1+1，3=1*2+1，7=1*2*3+1，43=1*2*3*7+1，……）
所以下一个数=1*2*3*7*43+1=1807
后一位比前一位依次多2,3,4,5,……
An=n(n+1)/2 A100=100*101/2=5050
绛旓細璇寸洿瑙傜偣锛氱涓涓暟瀛楁槸1锛绗簩涓暟瀛楁槸1+2=3锛绗笁涓暟瀛楁槸1+2+3=6锛绗洓涓暟瀛楁槸1+2+3+4=10锛岀洿鍒扮涓鐧句釜鏁板瓧锛岀畝鍗曞惂锛
绛旓細6=1+2+3 10=1+2+3+4 15=1+2+3+4+5 21=1+2+3+4+5+6 .绗2004涓暟=1+2+3+4+5+...+2004=(1+2004)*2004/2=2009010
绛旓細寰堝鏄瑙傚療鍒 a(1) = 1 a(2) = 1+2=3 a(3) = 1+2+3=6 a(4) = 1+2+3+4=10 ...鎵浠 瀹冪殑绗2019涓暟鏄 a(2019) = 1+2+3+...+2018+2019=(1+2019)x2019/2=2039190
绛旓細n(n+1)/2銆備粩缁瑙傚療鏁板垪1锛3锛6锛10锛15鈥﹀彲浠ュ彂鐜帮細锛1锛1=1 锛2锛3=1+2 锛3锛6=1+2+3 锛4锛10=1+2+3+4 锛5锛15=1+2+3+4+5 鈥︹︼紙6锛夌n椤逛负锛1+2+3+4+鈥+n= n(n+1)/2銆傦紙1銆2銆3銆4銆5鈥︹锛屾槸涓涓互1涓洪椤癸紝1涓哄叕宸殑绛夊樊鏁板垪锛岀n椤瑰氨鏄鍏舵眰...
绛旓細绛旀锛歯锛坣 1锛/2 杩欑闂涓鑸兘鏄箻绉紝鍜岋紝宸紝骞虫柟绛夋湁涓瀹氳寰嬶紝涓妤肩殑娌℃湁鎵撳嚭鈥滐紜鈥濄
绛旓細(1)a3-a2=2;鈥︹(n-1)-a(n-2)=n-2;a(n)-a(n-1)=n-1 (n)寮忥紙1锛-锛坣锛夊叏鍔犺捣鏉ュ緱锛歛(n)-a1=1+2+3+鈥︹+锛坣-1锛=n*(n-1)/2 鎵浠(n)=n*(n-1)/2 绗2010鏁颁负2019045
绛旓細瑙傚療杩欎釜鏁板垪,鍙煡绗1,3,5...涓负姝ｆ暟,绗2,4,6..涓负璐熸暟 鍒欏彲浠ュ厛鎶婃墍鏈夋暟鍏ㄩ儴鐪嬩綔鏄鏁,鏈鍚庡啀澶勭悊鏁扮殑姝ｈ礋 鍐嶈瀵熻繖涓柊鏁板垪 1,3,6,10,15...鍙緱濡備笅瑙勫緥 1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 銆傘傘傚垯绗琻涓暟涓 n=锛坣^2+n)/2 鍐嶅鐞嗘暟鐨勬璐熷叧绯 鍙緱 n=(-1)^(n-1...
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