设A为三阶实对称矩阵，满足A^2+2A=0,R(2E+A)=2求|2E+3A|
\u8bbeA\u4e3a\u4e8c\u9636\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff0c\u4e14\u6ee1\u8db3A^2-3A+2E=0\uff0c\u8bc1\u660eA+2E\u53ef\u9006\u53ef\u4ee5\u6539\u5199\u7b49\u5f0f\u51d1\u51fa\u9006\u77e9\u9635\uff0c\u4e0d\u9700\u8981\u5bf9\u79f0\u4e0e\u9636\u6570\u6761\u4ef6\u3002\u7ecf\u6d4e\u6570\u5b66\u56e2\u961f\u5e2e\u4f60\u89e3\u7b54\uff0c\u8bf7\u53ca\u65f6\u8bc4\u4ef7\u3002\u8c22\u8c22\uff01
A^2+A-2E=0,\u2234\u03bb²+\u03bb-2\uff1d0 \u03bb1\uff1d1 \u03bb2\uff1d-2
-2\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cfa3=(x,y,z)^T \u6ee1\u8db3a3\u22a5a1,a3\u22a5a2 \u5373y+z\uff1d0 x+z\uff1d0 \u4f8b\u5982a3\uff1d\ufe591,1,-1\ufe5a^T
\u53d6b1\uff1da1 b2\uff1da2+ka1\u22a5a1 k\uff1d-1/2 b2\uff1d\ufe591,-1/2,-1/2\ufe5a^T [\u6b63\u4ea4\u5316]
\u5f97\u5230\u6b63\u4ea4\u77e9\u9635 Q\uff1d\ufe59b1/\u221a2,2b2/\u221a6,a3/\u221a3\ufe5a A\uff1dQdiag\ufe591,1,-2\ufe5aQ^T
A^n\uff1dQdiag\ufe591,1,-2^n\ufe5aQ^T [\u5177\u4f53\u6570\u5b57\u7ed3\u679c\u9ebb\u70e6\u697c\u4e3b\u6162\u6162\u7b97\u5566\uff01]
则 λ^2+2λ 是 A^2+2A 的特征值
而 A^2=2A = 0
所以 λ^2+2λ = 0
所以 λ=0 或 λ = -2.
即A的特征值只能是 0 或 -2.
因为 r(2E+A) = 2
所以 A 的属于特征值-2的线性无关的特征向量有 3-2=1 个
所以 -2 是A的单重根
所以 A的特征值为 0,0, -2.
所以 2E+3A 的特征值为 2,2,-4
所以 |2E+3A| = 2*2*(-4) = -16.
这题就是A矩阵的特征值的应用，A的特征值为x，因为A^2的特征值是x*2，
那么x^2+2*x=0，那么x=0或-2，2E+A的秩是2，说明2+x中只有一个是0，有两个不等于0，
所以A的特征值应该就是一个为0，两个为-2，那么2E+3A的特征值就是2+3*x，也就是2，-4，-4
那么|2E+3A|=2*(-4)*（-4）=32
绛旓細璁疚绘槸A鐨勭壒寰佸 鍒 位^2+2位 鏄 A^2+2A 鐨勭壒寰佸 鑰 A^2=2A = 0 鎵浠 位^2+2位 = 0 鎵浠 位=0 鎴 位 = -2.鍗矨鐨勭壒寰佸煎彧鑳芥槸 0 鎴 -2.鍥犱负 r(2E+A) = 2 鎵浠 A 鐨勫睘浜庣壒寰佸-2鐨勭嚎鎬ф棤鍏崇殑鐗瑰緛鍚戦噺鏈 3-2=1 涓 鎵浠 -2 鏄疉鐨勫崟閲嶆牴 鎵浠 A鐨勭壒寰佸间负 0,...
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