二元一次方程组的应用 七年级数学下册二元一次方程组的应用知识点
\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u5e94\u7528\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u56db\u79cd\u5e94\u7528\u5982\u4e0b\uff1a
\u4e00\u3001\u5df2\u77e5\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\uff0c\u6c42\u5b57\u6bcd\u7684\u503c
\u95ee\u9898\u601d\u8def\u5206\u6790\uff1a\u867d\u7136\u7ed9\u51fa\u7684\u662fx\uff0cy\u7684\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u4f46\u662f\u901a\u8fc7\u5206\u6790\u9700\u8981\u628a\u8fd9\u4e24\u5bf9x\uff0cy\u7684\u503c\u5206\u522b\u4ee3\u51652ax\u2014by=2\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\uff0c\u8fd9\u6837\u7ec4\u6210\u5173\u4e8ea\uff0cb\u7684\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u4ece\u800c\u89e3\u5f97a\u548cb\u7684\u503c\u3002
\u4e8c\u3001\u5df2\u77e5\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u4e0e\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u5171\u89e3
\u6c42\u5b57\u6bcd\u7684\u503c\u95ee\u9898\u601d\u8def\u5206\u6790\uff1a\u6839\u636e\u6240\u7ed9\u51fa\u7684\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u6c42\u51fax\uff0cy\u7684\u503c\uff0c\u53ea\u662f\u6211\u4eec\u6c42\u51fa\u7684x\u548cy\u4e0d\u662f\u5177\u4f53\u7684\u6570\u800c\u662f\u542b\u6709m\u7684\u4ee3\u6570\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u628a\u5b83\u4eec\u5206\u522b\u4ee3\u51653x+2y=17\u5373\u53ef\u6c42\u5f97m\u7684\u503c\u3002
\u4e09\u3001\u5df2\u77e5\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3\u6ee1\u8db3\u67d0\u4e00\u5173\u7cfb\uff0c\u6c42\u5b57\u6bcd\u7684\u503c
\u95ee\u9898\u601d\u8def\u5206\u6790\uff1a\u6839\u636e\u9898\u610fx=y\u6240\u4ee5\u53ef\u4ee5\u628ax\u6362\u6210y\uff0c\u8fd9\u65f6\u5019\u65b9\u7a0b\u7ec4\u53d8\u6210\u4e86y\u548cm\u4e24\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u901a\u8fc7\u89e3\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u5373\u53ef\u5f97\u5230m\u7684\u503c\uff0c\u672c\u9898\u7684\u7b54\u6848\u662f2\u62161/2\u3002
\u56db\u3001\u5df2\u77e5\u4e24\u4e2a\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u5171\u89e3\uff0c\u6c42\u5b57\u6bcd\u7684\u503c
\u95ee\u9898\u601d\u8def\u5206\u6790\uff1a\u56e0\u4e3a\u8fd9\u4e24\u4e2a\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7528\u76f8\u540c\u7684\u89e3\uff0c\u6240\u4ee5\u53ef\u4ee5\u5148\u628a3x\u2014y=5\u548c2x+3y=-4\u7ec4\u6210\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6c42\u51fax\u548cy\u7684\u503c\uff0c\u518d\u628ax\u548cy\u7684\u503c\u5206\u522b\u4ee3\u51654ax+5by=\u201426\uff0cax\u2014by=\u20142\uff0c\u6c42\u51faa\u548cb\u7684\u503c\u3002
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\u3000\u3000\u5217\u65b9\u7a0b\u7ec4\u89e3\u5e94\u7528\u9898\u662f\u628a\u201c\u672a\u77e5\u201d\u8f6c\u5316\u4e3a\u201c\u5df2\u77e5\u201d\u7684\u91cd\u8981\u65b9\u6cd5\uff0c\u5b83\u7684\u5173\u952e\u662f\u628a\u5df2\u77e5\u91cf\u548c\u672a\u77e5\u91cf\u8054\u7cfb\u8d77\u6765\uff0c\u627e\u51fa\u9898\u76ee\u4e2d\u7684\u76f8\u7b49\u5173\u7cfb. \u4e00\u822c\u6765\u8bf4\uff0c\u6709\u51e0\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u5c31\u5217\u51fa\u51e0\u4e2a\u65b9\u7a0b\uff0c\u6240\u5217\u65b9\u7a0b\u5fc5\u987b\u6ee1\u8db3\uff1a(1)\u65b9\u7a0b\u4e24\u8fb9\u8868\u793a\u7684\u662f\u540c\u7c7b\u91cf\uff1b(2)\u540c\u7c7b\u91cf\u7684\u5355\u4f4d\u8981\u7edf\u4e00\uff1b(3)\u65b9\u7a0b\u4e24\u8fb9\u7684\u6570\u503c\u8981\u76f8\u7b49.
\u3000\u3000 \u77e5\u8bc6\u70b9\u4e8c\uff1a\u5217\u65b9\u7a0b\u7ec4\u89e3\u5e94\u7528\u9898\u4e2d\u5e38\u7528\u7684\u57fa\u672c\u7b49\u91cf\u5173\u7cfb
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\u3000\u3000(1)\u8ffd\u51fb\u95ee\u9898\uff1a\u8ffd\u51fb\u95ee\u9898\u662f\u884c\u7a0b\u95ee\u9898\u4e2d\u5f88\u91cd\u8981\u7684\u4e00\u79cd\uff0c\u5b83\u7684\u7279\u70b9\u662f\u540c\u5411\u800c\u884c\u3002\u8fd9\u7c7b\u95ee\u9898\u6bd4\u8f83\u76f4\u89c2\uff0c\u753b\u7ebf\u6bb5,\u7528\u56fe\u4fbf\u4e8e\u7406\u89e3\u4e0e\u5206\u6790\u3002\u5176\u7b49\u91cf\u5173\u7cfb\u5f0f\u662f:\u4e24\u8005\u7684\u884c\u7a0b\u5dee=\u5f00\u59cb\u65f6\u4e24\u8005\u76f8\u8ddd\u7684\u8def\u7a0b\uff1b
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\u3000\u3000 2\uff0e\u5de5\u7a0b\u95ee\u9898\uff1a\u5de5\u4f5c\u6548\u7387\u00d7\u5de5\u4f5c\u65f6\u95f4=\u5de5\u4f5c\u91cf
\u3000\u3000 3\uff0e\u5546\u54c1\u9500\u552e\u5229\u6da6\u95ee\u9898\uff1a
\u3000\u3000(1)\u5229\u6da6=\u552e\u4ef7-\u6210\u672c(\u8fdb\u4ef7)\uff1b
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\u3000\u3000(3)\u6807\u4ef7=\u6210\u672c(\u8fdb\u4ef7)\u00d7(1+\u5229\u6da6\u7387)\uff1b
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\u3000\u3000\u6ce8\u610f\uff1a\u201c\u5546\u54c1\u5229\u6da6=\u552e\u4ef7-\u6210\u672c\u201d\u4e2d\u7684\u53f3\u8fb9\u4e3a\u6b63\u65f6\uff0c\u662f\u76c8\u5229\uff1b\u4e3a\u8d1f\u65f6\uff0c\u5c31\u662f\u4e8f\u635f\u3002\u6253\u51e0\u6298\u5c31\u662f\u6309\u6807\u4ef7\u7684\u5341\u5206\u4e4b\u51e0\u6216\u767e\u5206\u4e4b\u51e0\u5341\u9500\u552e\u3002(\u4f8b\u5982\u516b\u6298\u5c31\u662f\u6309\u6807\u4ef7\u7684\u5341\u5206\u4e4b\u516b\u5373\u4e94\u5206\u4e4b\u56db\u6216\u8005\u767e\u5206\u4e4b\u516b\u5341)
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\u3000\u3000(1)\u57fa\u672c\u6982\u5ff5
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\u3000\u3000\u2462\u672c\u606f\u548c\uff1a\u672c\u91d1\u4e0e\u5229\u606f\u7684\u548c\u53eb\u505a\u672c\u606f\u548c\u3002
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\u3000\u3000\u2465\u5229\u606f\u7a0e\uff1a\u5229\u606f\u7684\u7a0e\u6b3e\u53eb\u505a\u5229\u606f\u7a0e\u3002
\u3000\u3000(2)\u57fa\u672c\u5173\u7cfb\u5f0f
\u3000\u3000\u2460\u5229\u606f=\u672c\u91d1\u00d7\u5229\u7387\u00d7\u671f\u6570
\u3000\u3000\u2461\u672c\u606f\u548c=\u672c\u91d1+\u5229\u606f=\u672c\u91d1+\u672c\u91d1\u00d7\u5229\u7387\u00d7\u671f\u6570=\u672c\u91d1\u00d7(1+\u5229\u7387\u00d7\u671f\u6570)
\u3000\u3000\u2462\u5229\u606f\u7a0e=\u5229\u606f\u00d7\u5229\u606f\u7a0e\u7387=\u672c\u91d1\u00d7\u5229\u7387\u00d7\u671f\u6570\u00d7\u5229\u606f\u7a0e\u7387\u3002
\u3000\u3000\u2463\u7a0e\u540e\u5229\u606f=\u5229\u606f\u00d7(1-\u5229\u606f\u7a0e\u7387)
\u3000\u3000\u2464\u5e74\u5229\u7387=\u6708\u5229\u7387\u00d712
\u3000\u3000\u6ce8\u610f\uff1a\u514d\u7a0e\u5229\u606f=\u5229\u606f
\u3000\u3000 5\uff0e\u914d\u5957\u95ee\u9898\uff1a
\u3000\u3000\u89e3\u8fd9\u7c7b\u95ee\u9898\u7684\u57fa\u672c\u7b49\u91cf\u5173\u7cfb\u662f\uff1a\u603b\u91cf\u5404\u90e8\u5206\u4e4b\u95f4\u7684\u6bd4\u4f8b=\u6bcf\u4e00\u5957\u5404\u90e8\u5206\u4e4b\u95f4\u7684\u6bd4\u4f8b\u3002
\u3000\u3000 6\uff0e\u589e\u957f\u7387\u95ee\u9898\uff1a
\u3000\u3000\u89e3\u8fd9\u7c7b\u95ee\u9898\u7684\u57fa\u672c\u7b49\u91cf\u5173\u7cfb\u5f0f\u662f\uff1a
\u3000\u3000\u539f\u91cf\u00d7(1+\u589e\u957f\u7387)=\u589e\u957f\u540e\u7684\u91cf\uff1b
\u3000\u3000\u539f\u91cf\u00d7(1-\u51cf\u5c11\u7387)=\u51cf\u5c11\u540e\u7684\u91cf.
\u3000\u3000 7\uff0e\u548c\u5dee\u500d\u5206\u95ee\u9898\uff1a
\u3000\u3000\u89e3\u8fd9\u7c7b\u95ee\u9898\u7684\u57fa\u672c\u7b49\u91cf\u5173\u7cfb\u662f\uff1a\u8f83\u5927\u91cf=\u8f83\u5c0f\u91cf+\u591a\u4f59\u91cf\uff0c\u603b\u91cf=\u500d\u6570\u00d7\u500d\u91cf.
\u3000\u3000 8\uff0e\u6570\u5b57\u95ee\u9898\uff1a
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\u3000\u3000 \u77e5\u8bc6\u70b9\u4e09\uff1a\u5217\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u89e3\u5e94\u7528\u9898\u7684\u4e00\u822c\u6b65\u9aa4
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\u3000\u30001.\u5ba1\u9898:\u5f04\u6e05\u9898\u610f\u53ca\u9898\u76ee\u4e2d\u7684\u6570\u91cf\u5173\u7cfb\uff1b
\u3000\u30002.\u8bbe\u672a\u77e5\u6570:\u53ef\u76f4\u63a5\u8bbe\u5143\uff0c\u4e5f\u53ef\u95f4\u63a5\u8bbe\u5143\uff1b
\u3000\u30003.\u627e\u51fa\u9898\u76ee\u4e2d\u7684\u7b49\u91cf\u5173\u7cfb\uff1b
\u3000\u30004.\u5217\u51fa\u65b9\u7a0b\u7ec4:\u6839\u636e\u9898\u76ee\u4e2d\u80fd\u8868\u793a\u5168\u90e8\u542b\u4e49\u7684\u7b49\u91cf\u5173\u7cfb\u5217\u51fa\u65b9\u7a0b\uff0c\u5e76\u7ec4\u6210\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff1b
\u3000\u30005.\u89e3\u6240\u5217\u7684\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u5e76\u68c0\u9a8c\u89e3\u7684\u6b63\u786e\u6027\uff1b6.\u5199\u51fa\u7b54\u6848.
\u3000\u3000 \u8981\u70b9\u8be0\u91ca\uff1a
\u3000\u3000(1)\u89e3\u5b9e\u9645\u5e94\u7528\u95ee\u9898\u5fc5\u987b\u5199\u201c\u7b54\u201d\uff0c\u800c\u4e14\u5728\u5199\u7b54\u6848\u524d\u8981\u6839\u636e\u5e94\u7528\u9898\u7684\u5b9e\u9645\u610f\u4e49\uff0c\u68c0\u67e5\u6c42\u5f97\u7684\u7ed3\u679c\u662f\u5426\u5408\u7406\uff0c\u4e0d\u7b26\u5408\u9898\u610f\u7684\u89e3\u5e94\u8be5\u820d\u53bb\uff1b
\u3000\u3000(2)\u201c\u8bbe\u201d\u3001\u201c\u7b54\u201d\u4e24\u6b65\uff0c\u90fd\u8981\u5199\u6e05\u5355\u4f4d\u540d\u79f0\uff1b
\u3000\u3000(3)\u4e00\u822c\u6765\u8bf4\uff0c\u8bbe\u51e0\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u5c31\u5e94\u8be5\u5217\u51fa\u51e0\u4e2a\u65b9\u7a0b\u5e76\u7ec4\u6210\u65b9\u7a0b\u7ec4\u3002
\u3000\u3000(4)\u5217\u65b9\u7a0b\u7ec4\u89e3\u5e94\u7528\u9898\u5e94\u6ce8\u610f\u7684\u95ee\u9898
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。
二元一次方程组的定义：
二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。
2.求解方法：
求解步骤：
方法：消元法、换元法、设参数法、图像法、解向量法。
3.二元一次方程组的运用：
已知两个未知数，并且得知两个未知数的两个关系式，将关系式联立，可以分别求出两个未知数的值，可以运用在现实生活中的某些问题中，在小学初中二元一次方程应用题中，鸡兔同笼问题是典型代表。
4.举例：
已知小明a书和b书共买了9本，a书多比b书买了5本，试问小明买a书b书各几本？
x+y=9①
x-y=5②
解： ①+②
得： 2x=14
∴x=7
把x=7代入①
得： 7+y=9
∴y=2
∴方程组的解是:x=7
y=2
得小明买了7本a书，2本b书。
二元一次方程组的应用如下所示：
（1）一个两位数，比它十位上的数字与个位上的数字的和大9；如果交换十位上的数字和个位上的数字，所得两位数比原来的两位数大27，求这个两位数。
解：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y。
根据题意得二元一次方程组为10x+y=x+y+9和10y+x=10x+y+27，
解方程组可得x=1和y=4，所以这个两位数为14。
（2）今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少头？
解：设鸡有x头，兔有y头。
根据题意得二元一次方程组x+y=35和2x+4y=94，
解方程组可得x=23和y=12，所以鸡有23头，兔有12头。
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