不定积分怎么求？ 求不定积分计算
\u600e\u4e48\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff1f\u53ef\u4ee5\u62c6\u5f00\u6765\u6bb5\uff0c\u8be6\u60c5\u5982\u56fe\u6240\u793a
\u6709\u4efb\u4f55\u7591\u60d1\uff0c\u6b22\u8fce\u8ffd\u95ee
本题是定积分的计算，需分开计算过程如下:
∫[0，1](3/ⅹ^2+1+sinⅹ)dⅹ
=∫[0，1]3dx/(x^2+1)+∫[0，1]sinⅹdx
=3arctanx[0，1]-cosx[0，1]
=3*Π/4-(cos1-cos0)
=3Π/4+1-cos1。
本题图片回答如下图所示:
本题用到反正切函数和正弦三角函数的求导公式。
=3π/4+1-cos1
方法如下，
请作参考：
解法分析：利用积分的和差方法和基本积分，进行定积分计算。
分开求呗，都是几个基本的积分
3/(1+x^2)的原函数是3arctanx
sinx的原函数是-cosx
绛旓細姹傜Н鍒嗙殑鍏紡濡備笅锛1銆佲埆0dx=c涓嶅畾绉垎鐨勫畾涔 2銆佲埆x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3銆佲埆1/xdx=ln|x|+c 4銆佲埆a^xdx=(a^x)/lna+c 5銆佲埆e^xdx=e^x+c 6銆佲埆sinxdx=-cosx+c 7銆佲埆cosxdx=sinx+c 8銆佲埆1/(cosx)^2dx=tanx+c 9銆佲埆1/(sinx)^2dx=-cotx+c 10銆佲埆1/鈭氾紙...
绛旓細绉垎杩囩▼涓 浠 = sin胃锛屽垯dx = cos胃 d胃 鈭垰(1-x²)dx =鈭垰(1-sin²胃)(cos胃 d胃)=鈭玞os²胃d胃 =鈭(1+cos2胃)/2d胃 =胃/2+(sin2胃)/4+C =(arcsinx)/2+(sin胃cos胃)/2 + C =(arcsinx)/2+(x鈭(1 - x²))/2+C =(1/2)[arcsinx...
绛旓細鍒╃敤鍒嗘绉垎娉曪細鈭玪nxdx=xlnx-鈭玿d(lnx)=xlnx-鈭玿*1/xdx=xlnx-鈭1dx=xlnx-x+C 鍦ㄥ井绉垎涓紝涓涓嚱鏁癴 鐨勪笉瀹氱Н鍒嗭紝鎴栧師鍑芥暟锛屾垨鍙嶅鏁帮紝鏄竴涓鏁扮瓑浜巉 鐨勫嚱鏁 F 锛屽嵆F 鈥 = f銆備笉瀹氱Н鍒嗗拰瀹氱Н鍒嗛棿鐨勫叧绯荤敱寰Н鍒嗗熀鏈畾鐞嗙‘瀹氥傚叾涓璅鏄痜鐨勪笉瀹氱Н鍒嗐傝繖鏍凤紝璁稿鍑芥暟鐨勫畾绉垎鐨勮绠...
绛旓細瑙ｉ杩囩▼濡備笅鍥撅細璁颁綔鈭玣(x)dx鎴栬呪埆f锛堥珮绛夊井绉垎涓父鐪佸幓dx锛夛紝鍗斥埆f(x)dx=F(x)+C銆傚叾涓埆鍙仛绉垎鍙凤紝f(x)鍙仛琚Н鍑芥暟锛寈鍙仛绉垎鍙橀噺锛宖(x)dx鍙仛琚Н寮忥紝C鍙仛绉垎甯告暟鎴栫Н鍒嗗父閲忥紝姹傚凡鐭ュ嚱鏁扮殑涓嶅畾绉垎鐨勮繃绋嬪彨鍋氬杩欎釜鍑芥暟杩涜涓嶅畾绉垎銆
绛旓細姹涓嶅畾绉垎鐨勫叿浣撳洖绛斿涓嬶細鈭1/(1-x^2)dx =1/2鈭玔1/(1-x)+1/(1+x)]dx =1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]+C =1/2ln[(1+x)/(1-x)]+C
绛旓細x锛+C锛圕涓轰换鎰忓父鏁帮級鍙仛鍑芥暟f锛坸锛夌殑涓嶅畾绉垎锛岃浣滐紝鍗斥埆f锛坸锛塪x=F锛坸锛+C.鍏朵腑鈭彨鍋氱Н鍒嗗彿锛宖锛坸锛夊彨鍋氳绉嚱鏁帮紝x鍙仛绉垎鍙橀噺锛宖锛坸锛塪x鍙仛琚Н寮忥紝C鍙仛绉垎甯告暟锛屾眰宸茬煡鍑芥暟涓嶅畾绉垎鐨勮繃绋嬪彨鍋氬杩欎釜鍑芥暟杩涜绉垎銆傛敞锛氣埆f锛坸锛塪x+c1=鈭玣锛坸锛塪x+c2, 涓嶈兘鎺ㄥ嚭c1=c2 ...
绛旓細姹傚嚱鏁癴(x)鐨涓嶅畾绉垎锛屽氨鏄姹傚嚭f(x)鐨勬墍鏈夌殑鍘熷嚱鏁銆傜敱鍘熷嚱鏁扮殑鎬ц川鍙煡锛屽彧瑕佹眰鍑哄嚱鏁癴(x)鐨勪竴涓師鍑芥暟锛屽啀鍔犱笂浠绘剰鐨勫父鏁癱灏卞彲浠ュ緱鍒板嚱鏁癴 (x)鐨勪笉瀹氱Н鍒嗐備緥濡傦紝褰揻(x)=sinx鏃讹紝鐢变簬cosx鐨勫鏁颁负-sinx锛屾墍浠inx鐨勫師鍑芥暟涓-cosx銆傜敱姝ゅ彲鐭ワ紝sinx鐨勪笉瀹氱Н鍒嗗氨涓-cosx+ c锛屽嵆鈭玸inx...
绛旓細[鈭(0x)(x-t)f(t)dt]'=[鈭(0,x)xf(t)dt-鈭(0,x)tf(t)dt]'=[x鈭(0,x)f(t)dt-鈭(0,x)tf(t)dt]'=鈭(0,x)f(t)dt+x[鈭(0,x)f(t)dt]'-[鈭(0,x)tf(t)dt]'=鈭(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=鈭(0,x)f(t)dt ...
绛旓細=鈭玡^x/[(e^x)^2 +1] dx =鈭1/[(e^x)^2 +1]d(e^x)浠^x=t,鍒欎笂寮忓彉涓 鈭1/(t²+1)dt =arctant +C =arctan(e^x) +C 姹傚嚱鏁癴(x)鐨涓嶅畾绉垎锛屽氨鏄姹傚嚭f(x)鐨勬墍鏈夌殑鍘熷嚱鏁锛岀敱鍘熷嚱鏁扮殑鎬ц川鍙煡锛屽彧瑕佹眰鍑哄嚱鏁癴(x)鐨勪竴涓師鍑芥暟锛屽啀鍔犱笂浠绘剰鐨勫父鏁癈灏卞緱鍒...
绛旓細绉垎鍏紡娉锛氱洿鎺ュ埄鐢ㄧН鍒嗗叕寮忔眰鍑轰笉瀹氱Н鍒嗐傛崲鍏冪Н鍒嗘硶锛氭崲鍏冪Н鍒嗘硶鍙垎涓虹涓绫绘崲鍏冩硶涓庣浜岀被鎹㈠厓娉曪紝绗竴绫绘崲鍏冩硶閫氳繃鍑戝井鍒嗭紝鏈鍚庝緷鎵樹簬鏌愪釜绉垎鍏紡銆傝繘鑰屾眰寰楀師涓嶅畾绉垎銆傚垎閮ㄧН鍒嗘硶锛氬皢鎵姹傜Н鍒嗗寲涓轰袱涓Н鍒嗕箣宸紝绉垎瀹规槗鑰呭厛绉垎銆備换浣曠湡鍒嗗紡鎬昏兘鍒嗚В涓洪儴鍒嗗垎寮忎箣鍜屻傛湁鐞嗗嚱鏁板垎涓烘暣寮忥紙鍗...
