可逆矩阵有哪些性质呢?
设方阵A满足A3=0,试证明E-A可逆,且(E-A)-1=E+A+A2 ,证明过程如下:
E-A^3=E
左端因式分解有(E-A)(E+A+A^2)=E
从而E-A可逆且(E-A)^-1=E+A+A^2
将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
可逆矩阵的性质定理
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一回的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)
5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。
6、两个答可逆矩阵的乘积依然可逆。
绛旓細2. 鐭╅樀姹傞嗭細鍙嗙煩闃电殑涓涓噸瑕佹ц川鏄畠鍙互姹傞銆傛眰閫嗙煩闃靛湪璁稿棰嗗煙閮芥湁搴旂敤锛屼緥濡傚湪淇″彿澶勭悊涓紝鎴戜滑缁忓父闇瑕佹眰瑙g郴缁熺殑浼犻掑嚱鏁版垨鑰呴鐜囧搷搴斻傝繖浜涢兘闇瑕佺敤鍒扮煩闃垫眰閫嗐3. 鐭╅樀鍒嗚В锛氬彲閫嗙煩闃靛彲浠ョ敤鏉ヨ繘琛岀煩闃靛垎瑙o紝渚嬪LU鍒嗚В銆丵R鍒嗚В绛夈傝繖浜涘垎瑙e湪鏁板艰绠椼佷紭鍖栭棶棰樼瓑棰嗗煙閮芥湁搴旂敤銆4. 绾挎у彉...
绛旓細鍙嗙煩闃电殑鎬ц川锛氳嫢a涓哄彲閫嗙煩闃碉紝鍒檃鐨勯嗙煩闃垫槸鍞竴鐨銆1銆佸綋涓斾粎褰 A绛変环浜嶦锛屽嵆瀛樺湪鍙嗛樀P銆丵浣垮緱PAQ=E銆傜敱浜庘滅煩闃电浉涔橈紝绉╁彉灏忔垨涓嶅彉鈥濓紝鍒欒姹侫涔熷繀椤绘槸婊$З鐨勶紝A鐨勭З蹇呴』=K鎵嶈銆2銆佹弧绉╀竴瀹氬彲閫嗭紝涓斿彧鏈夋柟闃垫墠鍙兘鏄弧绉╃殑銆傛弧绉╃煩闃: 璁続鏄痭闃剁煩闃, 鑻锛圓锛 = n, 鍒欑ОA...
绛旓細鍙嗙煩闃电殑鎬ц川瀹氱悊 1銆佸彲閫嗙煩闃典竴瀹氭槸鏂归樀銆2銆佸鏋滅煩闃礎鏄彲閫嗙殑锛屽叾閫嗙煩闃垫槸鍞竴鍥炵殑銆3銆丄鐨勯嗙煩闃电殑閫嗙煩闃佃繕鏄疉銆傝浣滐紙A-1锛-1=A銆4銆佸彲閫嗙煩闃礎鐨勮浆缃煩闃礎T涔熷彲閫嗭紝骞朵笖锛圓T锛-1=锛圓-1锛塗 (杞疆鐨勯嗙瓑浜庨嗙殑杞疆锛5銆佽嫢鐭╅樀A鍙嗭紝鍒欑煩闃礎婊¤冻娑堝幓寰嬨傚嵆AB=O锛堟垨BA=O锛夛紝鍒橞=...
绛旓細鍙嗙煩闃垫槸绾挎т唬鏁颁腑鐨勪竴涓噸瑕佹蹇碉紝瀹冨叿鏈変互涓嬬壒鐐癸細1. 琛屽垪寮忎笉涓洪浂锛氫竴涓煩闃垫槸鍙嗙殑锛屽綋涓斾粎褰撳畠鐨勮鍒楀紡涓嶄负闆躲傝繖鏄洜涓鸿鍒楀紡鍙互鐪嬩綔鏄煩闃电殑涓绉嶁滅缉鏀惧洜瀛愨濓紝濡傛灉琛屽垪寮忎负闆讹紝閭d箞杩欎釜鐭╅樀灏辨棤娉曢氳繃缂╂斁鏉ュ緱鍒板崟浣嶇煩闃点2. 閫嗙煩闃靛瓨鍦細瀵逛簬涓涓彲閫嗙煩闃礎锛屾诲瓨鍦ㄤ竴涓煩闃礏锛屼娇寰桝B=BA...
绛旓細鎬ц川锛1锛屽彲閫嗙煩闃典竴瀹氭槸鏂归樀銆2锛屽鏋滅煩闃礎鏄彲閫嗙殑锛屽叾閫嗙煩闃垫槸鍞竴鐨銆3锛孉鐨勯嗙煩闃电殑閫嗙煩闃佃繕鏄疉銆傝浣滐紙A-1锛-1=A銆4锛屽彲閫嗙煩闃礎鐨勮浆缃煩闃礎T涔熷彲閫嗭紝骞朵笖锛圓T锛-1=锛圓-1锛塗 (杞疆鐨勯嗙瓑浜庨嗙殑杞疆锛5锛岃嫢鐭╅樀A鍙嗭紝鍒欑煩闃礎婊¤冻娑堝幓寰嬨傚嵆AB=O锛堟垨BA=O锛夛紝鍒橞=O锛孉B=AC锛堟垨...
绛旓細閫嗙煩闃电殑鎬ц川锛1銆鍙嗙煩闃鏄柟闃点2銆佺煩闃礎鏄彲閫嗙殑锛屽叾閫嗙煩闃垫槸鍞竴鐨勩3銆丄鐨勯嗙煩闃电殑閫嗙煩闃佃繕鏄疉銆4銆佸彲閫嗙煩闃礎鐨勮浆缃煩闃礎T鍙嗭紝骞朵笖锛圓T锛-1=锛圓-1锛塗 銆5銆佽嫢鐭╅樀A鍙嗭紝鍒欑煩闃礎婊¤冻娑堝幓寰嬨6銆佷袱涓彲閫嗙煩闃典箻绉緷鐒舵槸鍙嗙殑銆7銆鐭╅樀鍙浠呭綋鏄弧绉╃煩闃点傝A鏄暟鍩熶笂鐨勪竴涓猲闃...
绛旓細閫嗙煩闃电殑鎬ц川锛1銆鍙嗙煩闃鏄柟闃点2銆佺煩闃礎鏄彲閫嗙殑锛屽叾閫嗙煩闃垫槸鍞竴鐨勩3銆丄鐨勯嗙煩闃电殑閫嗙煩闃佃繕鏄疉銆4銆佸彲閫嗙煩闃礎鐨勮浆缃煩闃礎T鍙嗭紝骞朵笖锛圓T锛-1=锛圓-1锛塗 銆5銆佽嫢鐭╅樀A鍙嗭紝鍒欑煩闃礎婊¤冻娑堝幓寰嬨6銆佷袱涓彲閫嗙煩闃典箻绉緷鐒舵槸鍙嗙殑銆傝A鏄暟鍩熶笂鐨勪竴涓猲闃剁煩闃碉紝鑻ュ湪鐩稿悓鏁板煙涓婂瓨鍦ㄥ彟涓涓...
绛旓細鑰岀煩闃靛垯涓嶅悓锛岀煩闃佃〃绀虹殑鏄竴涓暟琛紝鏄竴涓暟鎹殑闆嗗悎浣撱傛崲鍙ヨ瘽璇达紝鐭╅樀鏇寸浼间簬涓寮爊琛宮鍒楃殑鏁板瓧琛ㄦ牸锛屾垨鑰匛xcel琛ㄣ傚彲閫嗙煩闃电殑鎬ц川锛1銆佸彲閫嗙煩闃典竴瀹氭槸鏂归樀銆2銆佸鏋滅煩闃礎鏄彲閫嗙殑锛屽叾閫嗙煩闃垫槸鍞竴鐨勩3銆丄鐨勯嗙煩闃电殑閫嗙煩闃佃繕鏄疉銆傝浣滐紙A-1锛-1=A銆4銆佸彲閫嗙煩闃礎鐨勮浆缃煩闃礎T涔熷彲閫嗭紝...
绛旓細鍙嗙煩闃电殑鎬ц川瀹氱悊锛1銆佸彲閫嗙煩闃典竴瀹氭槸鏂归樀銆2銆佸鏋滅煩闃礎鏄彲閫嗙殑锛屽叾閫嗙煩闃垫槸鍞竴鍥炵殑銆3銆丄鐨勯嗙煩闃电殑閫嗙煩闃佃繕鏄疉銆傝浣滐紙A-1锛-1=A銆4銆佸彲閫嗙煩闃礎鐨勮浆缃煩闃礎T涔熷彲閫嗭紝骞朵笖锛圓T锛-1=锛圓-1锛塗 (杞疆鐨勯嗙瓑浜庨嗙殑杞疆锛夈5銆佽嫢鐭╅樀A鍙嗭紝鍒欑煩闃礎婊¤冻娑堝幓寰嬨傚嵆AB=O锛堟垨BA=O锛夛紝鍒...
绛旓細鍙嗙煩闃电殑鎬ц川瀹氱悊 1銆佸彲閫嗙煩闃典竴瀹氭槸鏂归樀銆2銆佸鏋滅煩闃礎鏄彲閫嗙殑锛屽叾閫嗙煩闃垫槸鍞竴鍥炵殑銆3銆丄鐨勯嗙煩闃电殑閫嗙煩闃佃繕鏄疉銆傝浣滐紙A-1锛-1=A銆4銆佸彲閫嗙煩闃礎鐨勮浆缃煩闃礎T涔熷彲閫嗭紝骞朵笖锛圓T锛-1=锛圓-1锛塗 (杞疆鐨勯嗙瓑浜庨嗙殑杞疆锛5銆佽嫢鐭╅樀A鍙嗭紝鍒欑煩闃礎婊¤冻娑堝幓寰嬨傚嵆AB=O锛堟垨BA=O锛夛紝鍒橞=...