年北京坐标系与西安坐标系的转换方法 北京54坐标系，西安80坐标系，2000年大地坐标系的转换方...
1980\u5e74\u897f\u5b89\u5750\u6807\u7cfb\u4e0e1954\u5e74\u5317\u4eac\u5750\u6807\u7cfb\u5982\u4f55\u8f6c\u6362\uff1f\u897f\u5b8980\u5750\u6807\u7cfb\u4e0e\u5317\u4eac54\u5750\u6807\u7cfb\u5176\u5b9e\u662f\u4e00\u79cd\u692d\u7403\u53c2\u6570\u7684\u8f6c\u6362\u3002\u4f5c\u4e3a\u8fd9\u79cd\u8f6c\u6362\u5728\u540c\u4e00\u4e2a\u692d\u7403\u91cc\u7684\u8f6c\u6362\u90fd\u662f\u4e25\u5bc6\u7684\uff0c\u800c\u5728\u4e0d\u540c\u7684\u692d\u7403\u4e4b\u95f4\u7684\u8f6c\u6362\u662f\u4e0d\u4e25\u5bc6\u7684\uff0c\u56e0\u6b64\u4e0d\u5b58\u5728\u4e00\u5957\u8f6c\u6362\u53c2\u6570\u53ef\u4ee5\u5168\u56fd\u901a\u7528\u7684\u3002\u5728\u6bcf\u4e2a\u5730\u65b9\u4f1a\u4e0d\u4e00\u6837\uff0c\u56e0\u4e3a\u5b83\u4eec\u662f\u4e24\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u692d\u7403\u57fa\u51c6\u3002\u90a3\u4e48\uff0c\u4e24\u4e2a\u692d\u7403\u95f4\u7684\u5750\u6807\u8f6c\u6362\uff0c\u4e00\u822c\u800c\u8a00\uff0c\u6bd4\u8f83\u4e25\u5bc6\u7684\u662f\u7528\u4e03\u53c2\u6570\u5e03\u5c14\u838e\u6a21\u578b\uff0c\u5373X\u5e73\u79fb\uff0cY\u5e73\u79fb\uff0cZ\u5e73\u79fb\uff0cX\u65cb\u8f6c\uff08WX\uff09\uff0cY\u65cb\u8f6c\uff08WY\uff09\uff0cZ\u65cb\u8f6c\uff08WZ\uff09\uff0c\u5c3a\u5ea6\u53d8\u5316\uff08DM\uff09\u3002\u8981\u6c42\u5f97\u4e03\u53c2\u6570\u5c31\u9700\u8981\u5728\u4e00\u4e2a\u5730\u533a\u67093\u4e2a\u4ee5\u4e0a\u7684\u5df2\u77e5\u70b9\u3002\u5982\u679c\u533a\u57df\u8303\u56f4\u4e0d\u5927\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u4e09\u53c2\u6570\uff0c\u5373X\u5e73\u79fb\uff0cY\u5e73\u79fb\uff0cZ\u5e73\u79fb\uff0c\u800c\u5c06X\u65cb\u8f6c\uff0cY\u65cb\u8f6c\uff0cZ\u65cb\u8f6c\uff0c\u5c3a\u5ea6\u53d8\u5316\u9762DM\u89c6\u4e3a0\u3002\u65b9\u6cd5\uff1a\u7b2c\u4e00\u6b65\uff1a\u5411\u5730\u65b9\u6d4b\u7ed8\u5c40\uff08\u6216\u5176\u5b83\u5730\u65b9\uff09\u627e\u672c\u533a\u57df\u81f3\u5c11\u4e09\u4e2a\u516c\u5171\u70b9\u5750\u6807\u5bf9\uff08\u537354\u5750\u6807x,y,z\u548c80\u5750\u6807x,y,z\uff09\u3002\u7b2c\u4e8c\u6b65\uff1a\u5c06\u4e09\u4e2a\u70b9\u7684\u5750\u6807\u5bf9\u5168\u90e8\u8f6c\u6362\u4ee5\u5f27\u5ea6\u4e3a\u5355\u4f4d\u3002\uff08\u83dc\u5355\uff1a\u6295\u5f71\u8f6c\u6362/\u8f93\u5165\u5355\u70b9\u6295\u5f71\u8f6c\u6362\uff0c\u8ba1\u7b97\u51fa\u8fd9\u4e09\u4e2a\u70b9\u7684\u5f27\u5ea6\u503c\u5e76\u8bb0\u5f55\u4e0b\u6765\uff09\u3002\u7b2c\u4e09\u6b65\uff1a\u6c42\u516c\u5171\u70b9\u64cd\u4f5c\u7cfb\u6570\uff08\u83dc\u5355\uff1a\u6295\u5f71\u8f6c\u6362/\u5750\u6807\u7cfb\u8f6c\u6362\uff09\u3002\u6c42\u51fa\u8f6c\u6362\u7cfb\u6570\u540e\uff0c\u8bb0\u5f55\u4e0b\u6765\u3002\u7b2c\u56db\u6b65\uff1a\u7f16\u8f91\u5750\u6807\u8f6c\u6362\u7cfb\u6570\u3002\uff08\u83dc\u5355\uff1a\u6295\u5f71\u8f6c\u6362/\u7f16\u8f91\u5750\u6807\u8f6c\u6362\u7cfb\u6570\u3002\uff09\u6700\u540e\u8fdb\u884c\u6295\u5f71\u53d8\u6362\uff0c\u201c\u5f53\u524d\u6295\u5f71\u201d\u8f93\u516580\u5750\u6807\u7cfb\u53c2\u6570\uff0c\u201c\u76ee\u7684\u6295\u5f71\u201d\u8f93\u516554\u5750\u6807\u7cfb\u53c2\u6570\u3002\u8fdb\u884c\u8f6c\u6362\u65f6\u7cfb\u7edf\u4f1a\u81ea\u52a8\u8c03\u7528\u66fe\u7f16\u8f91\u8fc7\u7684\u5750\u6807\u8f6c\u6362\u7cfb\u6570\u3002
\u5317\u4eac54\u5750\u6807\u7cfb\u3001\u897f\u5b8980\u5750\u6807\u7cfb\u548c2000\u5e74\u4e2d\u56fd\u5927\u5730\u5750\u6807\u7cfb\uff08CGCS2000\uff09\u662f\u4e2d\u534e\u4eba\u6c11\u5171\u548c\u56fd\u4f7f\u7528\u7684\u4e09\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u5730\u7406\u5750\u6807\u7cfb\u3002\u8fd9\u4e9b\u5750\u6807\u7cfb\u4e4b\u95f4\u7684\u8f6c\u6362\u9700\u8981\u4f7f\u7528\u9002\u5f53\u7684\u8f6c\u6362\u53c2\u6570\u548c\u516c\u5f0f\u3002
1. **\u5317\u4eac54\u5750\u6807\u7cfb\u5230\u897f\u5b8980\u5750\u6807\u7cfb**\uff1a
\u5317\u4eac54\u5750\u6807\u7cfb\u91c7\u75281954\u5e74\u5317\u4eac\u5750\u6807\u7cfb\uff08PBEZ54\uff09\u7684\u5927\u5730\u5750\u6807\uff0c\u800c\u897f\u5b8980\u5750\u6807\u7cfb\u91c7\u75281980\u5e74\u897f\u5b89\u5750\u6807\u7cfb\uff08PBEZ80\uff09\u7684\u5927\u5730\u5750\u6807\u3002\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5750\u6807\u7cfb\u4e4b\u95f4\u7684\u8f6c\u6362\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u4e03\u53c2\u6570\u8f6c\u6362\u516c\u5f0f\u5b9e\u73b0\uff0c\u5176\u4e2d\u4e03\u4e2a\u53c2\u6570\u5305\u62ec\u4e09\u4e2a\u5e73\u79fb\u53c2\u6570\u3001\u4e09\u4e2a\u65cb\u8f6c\u53c2\u6570\u548c\u4e00\u4e2a\u5c3a\u5ea6\u53c2\u6570\u3002\u5177\u4f53\u7684\u8f6c\u6362\u516c\u5f0f\u5982\u4e0b\uff1a
X_80 = X_54 + dx - s*Y_54
Y_80 = Y_54 + dy + s*X_54
Z_80 = Z_54 + dz
\u5176\u4e2d\uff0c(X_54, Y_54, Z_54)\u662f\u5317\u4eac54\u5750\u6807\u7cfb\u7684\u5750\u6807\uff0c(X_80, Y_80, Z_80)\u662f\u897f\u5b8980\u5750\u6807\u7cfb\u7684\u5750\u6807\uff0c(dx, dy, dz)\u662f\u4e09\u4e2a\u5e73\u79fb\u53c2\u6570\uff0cs\u662f\u5c3a\u5ea6\u53c2\u6570\uff0c(Rx, Ry, Rz)\u662f\u4e09\u4e2a\u65cb\u8f6c\u53c2\u6570\u3002\u8fd9\u4e9b\u53c2\u6570\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u6700\u5c0f\u4e8c\u4e58\u6cd5\u6216\u5176\u5b83\u4f18\u5316\u65b9\u6cd5\u8ba1\u7b97\u5f97\u5230\u3002
2. **\u897f\u5b8980\u5750\u6807\u7cfb\u52302000\u5e74\u4e2d\u56fd\u5927\u5730\u5750\u6807\u7cfb**\uff1a
\u897f\u5b8980\u5750\u6807\u7cfb\u54112000\u5e74\u4e2d\u56fd\u5927\u5730\u5750\u6807\u7cfb\u8f6c\u6362\uff0c\u9700\u8981\u5148\u5c06\u897f\u5b8980\u5750\u6807\u7cfb\u8f6c\u6362\u4e3aWGS84\u5750\u6807\u7cfb\uff0c\u7136\u540e\u518d\u5c06WGS84\u5750\u6807\u7cfb\u8f6c\u6362\u4e3aCGCS2000\u5750\u6807\u7cfb\u3002\u8f6c\u6362\u516c\u5f0f\u5982\u4e0b\uff1a
X_WGS84 = X_XiAndeng + dx - s*Y_XiAndeng
Y_WGS84 = Y_XiAndeng + dy + s*X_XiAndeng
Z_WGS84 = Z_XiAndeng + dz
\u5176\u4e2d\uff0c(X_XiAndeng, Y_XiAndeng, Z_XiAndeng)\u662f\u897f\u5b8980\u5750\u6807\u7cfb\u7684\u5750\u6807\uff0c(X_WGS84, Y_WGS84, Z_WGS84)\u662fWGS84\u5750\u6807\u7cfb\u7684\u5750\u6807\uff0c(dx, dy, dz)\u662f\u4e09\u4e2a\u5e73\u79fb\u53c2\u6570\uff0cs\u662f\u5c3a\u5ea6\u53c2\u6570\uff0c(Rx, Ry, Rz)\u662f\u4e09\u4e2a\u65cb\u8f6c\u53c2\u6570\u3002\u8fd9\u4e9b\u53c2\u6570\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u6700\u5c0f\u4e8c\u4e58\u6cd5\u6216\u5176\u5b83\u4f18\u5316\u65b9\u6cd5\u8ba1\u7b97\u5f97\u5230\u3002
\u7136\u540e\u4f7f\u7528\u4e03\u53c2\u6570\u8f6c\u6362\u65b9\u6cd5\u5c06WGS84\u5750\u6807\u7cfb\u8f6c\u6362\u4e3aCGCS2000\u5750\u6807\u7cfb\u3002\u5177\u4f53\u7684\u8f6c\u6362\u516c\u5f0f\u5982\u4e0b\uff1a
X_CGCS2000 = X_WGS84 + dx - s*Y_WGS84
Y_CGCS2000 = Y_WGS84 + dy + s*X_WGS84
Z_CGCS2000 = Z_WGS84 + dz
\u5176\u4e2d\uff0c(X_CGCS200 , Y_CGCS200 , Z_CGCS2 00)\u662fCGCS2000\u5750\u6807\u7cfb\u7684\u5750\u6807\uff0c(dx, dy, dz)\u662f\u4e09\u4e2a\u5e73\u79fb\u53c2\u6570\uff0cs\u662f\u5c3a\u5ea6\u53c2\u6570\uff0c(Rx, Ry, Rz)\u662f\u4e09\u4e2a\u65cb\u8f6c\u53c2\u6570\u3002\u8fd9\u4e9b\u53c2\u6570\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u6700\u5c0f\u4e8c\u4e58\u6cd5\u6216\u5176\u5b83\u4f18\u5316\u65b9\u6cd5\u8ba1\u7b97\u5f97\u5230\u3002
在矿业权实地核查准备工作阶段，收集到的地质、测绘等相关资料、图件和矿业权登记数据中，所涉及的地理数据可能是不同大地坐标系下的坐标数据。从实际情况来看，矿业权拐点坐标大多采用的是1954年北京坐标系，矿区已有的测量控制点和测量资料多数采用的也是1954年北京坐标系。本次矿业权实地核查测量工作采用的是1980西安坐标系，在实地测量和数据整理中涉及1954年北京坐标系与1980西安坐标系的转换。下面简要介绍二者之间转换的理论与方法。
（一）高斯投影正算和反算
将大地坐标换算为平面直角坐标，叫做高斯投影正算，是在同一椭球中进行，不存在误差。其常用量定义和公式如下：
a为椭球长半轴
b为椭球短半轴
f为椭球扁率
e为第一偏心率
e＇为第二偏心率
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B为纬度，单位为弧度
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M为子午圈曲率半径
N为卯酉圈曲率半径
子午线弧长X
设有子午线上两点p1和p2,p1在赤道上，p2的纬度为B,p1、p2间的子午线弧长X计算公式：
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例如，1980西安坐标系a=6378140,e2=0.006694385,A'＝1.005052506,B'＝0.002531556209,C'＝2.656901555E-06,D'＝3.470075599E-09,E'＝4.916542167E-12,F '＝7.263137253E-15,G'＝1.074009912E-17以B=30°弧度值0.5235987756为例，在Y=0时算得X=3320114.946。
当Y≠0,l≠0时则需要采用下列积分和逐次趋近的方法。
（1）高斯正算公式（利用点的经纬度计算XY坐标）
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（2）高斯反算公式（利用点的XY坐标计算经纬度）
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（3）底点纬度Bf迭代公式
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直到Bi-1-Bi小于某一个指定数值，即可停止迭代。
式中
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国家测绘局经过改进，将7个系数改为5个算出各椭球的值，采用公式如下：
（1）高斯投影正算（B,L→x,y）
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式中：X0=C0B-cosB（C1sinB+C2sin2B+C2sin5B+C4sin7B）
m0=lcosB
l=L－中央子午线经度值（弧度）
L,B为该点的经纬度值。
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式中：t=tanB，η2=e'2cos2B,
C,C0,C1,C2,C3,C4,e2为椭球常数
（2）高斯投影反算（x,y→B,L）
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式中：t=tanBf，η2=e'2cos2Bf，
各坐标系椭球常数如表4-1。
表4-1 各大地坐标系椭球常数
国家测绘局采用的公式编程更加容易，高斯投影的正算、反算因为是在同一椭球下进行，公式是严密的，不存在误差，电算操作非常方便。现在网上很多软件有这种功能。度、分、秒输入使用小数形式，小数点前面是度，小数点后前两位为分，后两位为秒，再后面为秒的十进制小数。如25.23451124其值为25°23′45.1124″，正反算已经成了非常简单的事。高斯正算、反算必须考虑到椭球参数，椭球不同结果是不同的。必须考虑到中央子午线位置。因为各带中都有重复点，本次实地核查要求使用3度带，所有Y坐标必须带有3°带的带号，不允许使用独立坐标系或假定坐标系。
（二）参心坐标与空间直角坐标的关系
空间直角坐标X、Y、Z与大地坐标B、L、H间的关系表示如下：
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大地坐标B、L、H 与空间直角坐标X、Y、Z间的关系表示如下：
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式中
在转换中对于不知道椭球高的控制点可将控制点的大地高置为0，放在椭球面上计算，三维就变成二维，其效果更好。
（三）坐标系统转换
1954年北京坐标系与1980西安坐标系的转换通常有两种方法：四参数转换法和七参数转换法。
1.四参数转换法
所谓四参数转换是两个平移参数，一个旋转参数，一个尺度比。不考虑什么椭球，在小范围内按平面坐标直接平移、旋转、缩放。最少条件是两个公共点，多公共点时可以使用最小二乘法，删除残差大的点。这在区域面积小的情况下是可以的，一般不宜超过40平方千米。四参数转换模型如下：
x2＝Δx+x1（1+m）cosa-y（1+m）sina
y2＝Δx+x1（1+m）sina-y（1+m）cosa
2.七参数转换法
该方法适用于椭球间的坐标转换。其实质是原椭球空间直角坐标（X1,Y1,Z1）与新椭球空间直角坐标（X2,Y2,Z2）间的转换。椭球间的坐标转换至少需要3个公共点，解算七参数。转换公式采用的是布尔莎公式，法方程的解算采用高斯消元法。高斯消元法，是线性代数中的一个算法，可用来为线性方程组求解，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及未知数。迭代法较消元法的残差大。
椭球间的坐标转换适用基于椭球的参心（地心）坐标系间的转换，而不适用于基于平面的独立坐标系间以及独立坐标系和参心（地心）坐标系间的转换。基于椭球的坐标转换中（七参数），椭球→椭球的转换实际上是在空间直角坐标系中完成的。完整的变换过程如下（以“平面→平面”为例）：（x1,y1,H1）→（B1,L1,H1）→（X1,Y1,Z1）→（X2,Y2,Z2）→（B2,L2,H2）→（x2,y2,H2）。首先把直角坐标系下的直角坐标，原公共点中的1954年北京坐标转换成2000国家大地经纬度坐标，再转换为1954年北京坐标系的参心坐标，公共点的1980西安坐标做同样转换。利用两个椭球的参心（地心）坐标求得转换参数，利用该参数直接将1954年北京坐标系下的坐标转换成1980西安坐标系下的坐标。在上述过程中，高程H1、H2是大地高（椭球高）。大地高＝正常高＋测区高程异常。如果不需要转换高程的话，可以将高程和高程异常全部置为0。不可将1954年北京坐标系坐标所带的正常高直接代入。
七参数的转换模型如下：
（1）七参数转换模型
全国矿业权实地核查技术方法指南研究
式中：ΔB，ΔL为同一点位在两个坐标系下的纬度差、经度差（弧度）；
a，Δf为椭球长半轴差（米）、扁率差（无量纲）；
X，ΔY，ΔZ为平移参数（米）；
εx，εy，εz为旋转参数（弧度）；
m为尺度参数（无量纲）。
最少3个公共点可以解求出七个参数。
（2）三维七参数转换模型
全国矿业权实地核查技术方法指南研究
全国矿业权实地核查技术方法指南研究
式中：ΔB，ΔL，ΔH为同一点位在两个坐标系下的纬度差（弧度）、经度差（弧度）、大地高差（米）；
ρ为一个弧度的秒值，180×3600/π弧度/秒；
a为椭球长半轴差（米）；
f为扁率差（无量纲）；
X，ΔY，ΔZ为平移参数（米）；
εx，εy，εz为旋转参数（弧度）；
m为尺度参数（无量纲）。
最少3个公共点可以解求出七个参数。
七参数适用于整个测区的转换，面积小于2000平方千米的可以一次转换完成，面积大的可以分区转换，各分区之间应选公共点，以保证数据的接边精度。关于残差，国家规定以1∶2000图为例，残差为图上0.1毫米即实地20厘米，超过3倍中误差的点删除。为了保证矿业权矿界拐点转化的精度，本次矿业权实地核查规定残差超过实地0.1米一般不宜使用，实际上比国家规定的精度严，相当于国家规定的1/6。
（四）利用坐标转换软件进行坐标转换
以上介绍了1954年北京坐标系和1980西安坐标系转换的理论，在实际转换时可以采用相关的软件来完成。目前，市场上有多种坐标转换软件可供选择。在选择软件时，应注意部分软件转换的精度可能达不到本次矿业权实地核查的要求。下面以经天测绘技术公司开发的测量计算工具包软件V4.05为例，介绍坐标转换方法。
该软件界面如图4-3。该软件可以进行高斯正算、高斯反算、坐标换带、椭球间的转换，可以批量导入，可以保存数据、保存公共点，包括了坐标转换所需的相关计算功能。另外，该软件还能实现2000国家大地坐标系与1954年北京坐标系、1980西安坐标系、WGS-84坐标系以及独立坐标系的转换。
图4-3 经天测绘技术公司开发的测量计算工具包软件界面
坐标系统变换，可以采用平面坐标转换中的多公共点相似变换和椭球坐标转换。小面积可以采用多公共点相似变换。限制在400平方千米左右，不超过1 幅1∶50000图。它与中央子午线无关、高程需要置为0，计算参数的输入文件为文本文件，格式为：
点号，原X 坐标，原Y坐标，新X 坐标，新Y坐标
需要转换的输入文件格式为：
点号，原X 坐标，原Y坐标
参数计算点数不超过30个，文件可以导入，公共点可以保存，参数也可以保存。转换坐标可以导入，转换后的坐标可以保存。需要注意的是，转换坐标的位数与计算参数的坐标位数应一致。计算参数不使用带号，转换后坐标也没有带号。图4-4中的算例X舍去前4位，Y舍去前3位。
图4-4 多公共点平面相似变换窗口
面积较大的测区应使用7参数转换。在椭球间坐标转换开关下，有平面－平面、大地－平面、平面－大地、大地－大地4个子开关。对于采矿权，可使用平面－平面；对于探矿权，使用大地－大地，小数后位数较多，根据需要可将尾部删去。输入文件的格式与上述相同，需要输入中央子午线，Y坐标不加带号，在不知道1954年北京坐标、1980西安坐标的椭球高的情况下，可在高程栏输入0，测区高程异常输入0，探矿权是大地坐标格式，小数点前3位为°，后2位为′，3、4位为″，后面为十进制的秒的小数，如108°33′15″8563，输入108.33158563，由于控制点坐标是X、Y格式，可用高斯投影反算将控制点变为大地坐标格式。或是使用高斯坐标正算把探矿权登记坐标转换为直角坐标，计算完成后再使用高斯坐标反算将1980西安坐标转换为2000国家坐标。图4-5表示一个县的采矿权转换过程，Y坐标略去了前3位数。
图4-5 椭球间平面坐标转换窗口
需要注意的是，该软件没有采用软件狗加密，但需要注册才能用，采用机器码注册，一个软件只能装一台计算机专用。
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