如何用几何画板画出螺旋线的图像?
如图所示:
扩展资料:
最初应用:螺旋扬水器
为解决用尼罗河水灌溉土地的难题,阿基米德发明了圆筒状的螺旋扬水器,后人称它为“阿基米德螺旋”。
阿基米德螺旋是一个装在木制圆筒里的巨大螺旋状物(在一个圆柱体上螺旋状地绕上中空的管子),把它倾斜放置,下端浸入水中,随着圆柱体的旋转,水便沿螺旋管被提升上来,从上端流出。
这样,就可以把水从一个水平面提升到另一个水平面,对田地进行灌溉。“阿基米德螺旋”扬水机至今仍在埃及等地使用。
工程应用:阿基米德螺旋泵
阿基米德螺旋泵的工作原理是当电动机带动泵轴转动时,螺杆一方面绕本身的轴线旋转,另一方面它又沿衬套内表面滚动,于是形成泵的密封腔室。
螺杆每转一周,密封腔内的液体向前推进一个螺距,随着螺杆的连续转动,液体螺旋形方式从一个密封腔压向另一个密封腔,最后挤出泵体。螺杆泵是一种新型的输送液体的机械,具有结构简单、工作安全可靠、使用维修方便、出液连续均匀、压力稳定等优点。
生活应用:蚊香的几何特征
将一单盘蚊香光滑面朝上,放置一水平面上,自上俯视,会观察到的蚊香平面图。将这条曲线单独绘制出来,并加上一定的标志,得到了蚊香香条曲线图(如图6示)。点O为直线AB与曲线AB若干交点中位于最中间的一个交点。
曲线OA实际上是单盘蚊香的香条外侧边线。观察不同厂牌蚊香的实物,会发现其对应的OA曲线上,接近点的一段(图中以OP表示),也就是所谓“太极头”部位的曲线,在形状上各有不同,但对于剩下的一大段曲线PA。
则具有这样的特征:曲线PA E任取一点Q,假使点Q可在曲线PA上移动,则点Q越接近点A,点Q与点O的直线距离(以r表示)越大;而且,每移动一定角度(以0表示),增加的值与该角度成正比。用学语言描述曲线QA的上述特征,可表示为: △φ=k△θ,或
φ=k△θ+C-----(1)
式(1)中,k和C均为恒定常数,若以点O为极点,建立极坐标,则选择适当方位的极轴,可以将式(1)转移为: φ=kθ,θ∈[0,α]------(2)
式(2)中a为点A,即香条末端对应的极角。式(2)所描述的曲线一单擞蚊香香条外侧边线.实际上正是“阿基米德螺线”。
需要说明的是,式(2)所描述的只是蚊香“太极头”之外的香条曲线方程,由于不同厂牌蚊香的“太极头”没有统一固定的形状,所以无法对其作出确切的描述。同时,由于“太极头”一段香条的长度极短,因而其形状对蚊香香条长度的影响事实上也可以忽略不计。
参考资料来源:百度百科-阿基米德螺线
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