利用复数的三角表示式计算复数？ 利用复数的三角表示计算此式4√(－2＋2i) 最好有过程，谢...

\u5c06\u590d\u6570\u5316\u4e3a\u4e09\u89d2\u8868\u793a\u5f0f\u548c\u6307\u6570\u8868\u793a\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f

\u5c06\u590d\u6570\u5316\u4e3a\u4e09\u89d2\u8868\u793a\u5f0f\u548c\u6307\u6570\u8868\u793a\u5f0f\u662f\uff1a\u590d\u6570z=a+bi\u6709\u4e09\u89d2\u8868\u793a\u5f0fz=rcos\u03b8+irsin\u03b8\uff0c\u53ef\u4ee5\u5316\u4e3a\u6307\u6570\u8868\u793a\u5f0fz=r*exp(i\u03b8)\u3002
exp()\u4e3a\u81ea\u7136\u5bf9\u6570\u7684\u5e95e\u7684\u6307\u6570\u51fd\u6570\u3002\u5373\uff1aexp(i\u03b8)=cos\u03b8+isin\u03b8\u3002 \u8bc1\u660e\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u5e42\u7ea7\u6570\u5c55\u5f00\u6216\u5bf9\u51fd\u6570\u4e24\u7aef\u79ef\u5206\u5f97\u5230\uff0c\u662f\u590d\u53d8\u51fd\u6570\u7684\u57fa\u672c\u516c\u5f0f\u3002
\u4e24\u89d2\u548c\u516c\u5f0f
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

\u5229\u7528\u590d\u6570\u7684\u51e0\u4f55\u8868\u793a\u6cd5
\u590d\u6570\u53c8\u53ef\u4ee5\u7528\u5750\u6807\u5e73\u9762\u4e0a\u7684\u5411\u91cf\u6765\u8868\u793a\uff0c\u4e24\u4e2a\u590d\u6570\u76f8\u52a0\u53ef\u4ee5\u6309\u7167\u5411\u91cf\u52a0\u6cd5\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u6cd5\u5219\u6765\u8fdb\u884c\uff0c\u4e00\u4e2a\u590d\u6570\u4e58\u4ee5i\uff08\u6216-i\uff09\u76f8\u5f53\u4e8e\u8868\u793a\u6b64\u590d\u6570\u7684\u5411\u91cf\u9006\uff08\u6216\u987a\uff09\u65f6\u9488\u65cb\u8f6c90\u3002\u8fd9\u5c31\u4f7f\u5f97\u7269\u7406\u4e0a\u7684\u8bb8\u591a\u5411\u91cf\uff1a\u529b\u3001\u901f\u5ea6\u3001\u52a0\u901f\u5ea6\u7b49\u7b49\uff0c\u90fd\u53ef\u4ee5\u501f\u52a9\u4e8e\u590d\u6570\u6765\u8fdb\u884c\u8ba1\u7b97\uff0c\u4f7f\u590d\u6570\u6210\u4e3a\u7269\u7406\u5b66\u548c\u5176\u4ed6\u81ea\u7136\u79d1\u5b66\u7684\u91cd\u8981\u5de5\u5177\u3002
\u4ee5\u4e0a\u5185\u5bb9\u53c2\u8003\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u590d\u6570\u5e73\u9762

\u539f\u5f0f=(-2+i)/(1+2i)
=(-2+i)(1-2i)/(1+2i)(1-2i)
=(-2+4i+i+2)/(1²+2²)
=cos(\u03c0/2)+isin(\u03c0/2)³\u221a[cos(\u03c0/2)+isin(\u03c0/2)]
=cos[(\u03c0/2+2k\u03c0)/3]+isin[(\u03c0/2+2k\u03c0)/3]
=2cos(\u03c0/6)+isin(\u03c0/6)
=\u221a3/2
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u6027\u8d28\uff1a
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u662f\u57fa\u672c\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u4e4b\u4e00\uff0c\u662f\u4ee5\u89d2\u5ea6\uff08\u6570\u5b66\u4e0a\u6700\u5e38\u7528\u5f27\u5ea6\u5236\uff0c\u4e0b\u540c\uff09\u4e3a\u81ea\u53d8\u91cf\uff0c\u89d2\u5ea6\u5bf9\u5e94\u4efb\u610f\u89d2\u7ec8\u8fb9\u4e0e\u5355\u4f4d\u5706\u4ea4\u70b9\u5750\u6807\u6216\u5176\u6bd4\u503c\u4e3a\u56e0\u53d8\u91cf\u7684\u51fd\u6570\u3002
\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7b49\u4ef7\u5730\u7528\u4e0e\u5355\u4f4d\u5706\u6709\u5173\u7684\u5404\u79cd\u7ebf\u6bb5\u7684\u957f\u5ea6\u6765\u5b9a\u4e49\u3002\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5728\u7814\u7a76\u4e09\u89d2\u5f62\u548c\u5706\u7b49\u51e0\u4f55\u5f62\u72b6\u7684\u6027\u8d28\u65f6\u6709\u91cd\u8981\u4f5c\u7528\uff0c\u4e5f\u662f\u7814\u7a76\u5468\u671f\u6027\u73b0\u8c61\u7684\u57fa\u7840\u6570\u5b66\u5de5\u5177\u3002
\u5728\u6570\u5b66\u5206\u6790\u4e2d\uff0c\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e5f\u88ab\u5b9a\u4e49\u4e3a\u65e0\u7a77\u7ea7\u6570\u6216\u7279\u5b9a\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\uff0c\u5141\u8bb8\u5b83\u4eec\u7684\u53d6\u503c\u6269\u5c55\u5230\u4efb\u610f\u5b9e\u6570\u503c\uff0c\u751a\u81f3\u662f\u590d\u6570\u503c\u3002

原式=(-2+i)/(1+2i)

=(-2+i)(1-2i)/(1+2i)(1-2i)

=(-2+4i+i+2)/(1²+2²)

=cos(π/2)+isin(π/2)³√[cos(π/2)+isin(π/2)]

=cos[(π/2+2kπ)/3]+isin[(π/2+2kπ)/3]

=2cos(π/6)+isin(π/6)

=√3/2

扩展资料

性质：

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

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