请问那个n阶导数怎么求 n阶导数这个怎么求
\u6c42n\u9636\u5bfc\u6570\u600e\u4e48\u6765\u9010\u6b21\u5e94\u7528\u4e00\u9636\u5bfc\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u89c4\u5219\u5c31\u53ef\u5f97\u5230\u9ad8\u9636\u5bfc\u6570\u76f8\u5e94\u7684\u8fd0\u7b97\u89c4\u5219\u3002
\u6982\u5ff5\u4e0a\u8bb2\uff0c\u9ad8\u9636\u5bfc\u6570\u8ba1\u7b97\u5c31\u662f\u8fde\u7eed\u8fdb\u884c\u4e00\u9636\u5bfc\u6570\u7684\u8ba1\u7b97\u3002\u56e0\u6b64\u53ea\u9700\u6839\u636e\u4e00\u9636\u5bfc\u6570\u8ba1\u7b97\u89c4\u5219\u9010\u9636\u6c42\u5bfc\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\uff0c\u4f46\u4ece\u5b9e\u9645\u8ba1\u7b97\u89d2\u5ea6\u770b\uff0c\u5374\u5b58\u5728\u4e24\u4e2a\u65b9\u9762\u7684\u95ee\u9898\uff1a
1\u3001\u4e00\u662f\u5bf9\u62bd\u8c61\u51fd\u6570\u9ad8\u9636\u5bfc\u6570\u8ba1\u7b97\uff0c\u968f\u7740\u6c42\u5bfc\u6b21\u6570\u7684\u589e\u52a0\uff0c\u4e2d\u95f4\u53d8\u91cf\u7684\u51fa\u73b0\u6b21\u6570\u4f1a\u589e\u591a\uff0c\u9700\u6ce8\u610f\u8bc6\u522b\u548c\u533a\u5206\u5404\u9636\u6c42\u5bfc\u8fc7\u7a0b\u4e2d\u7684\u4e2d\u95f4\u53d8\u91cf\u3002
2\u3001\u4e8c\u662f\u9010\u9636\u6c42\u5bfc\u5bf9\u6c42\u5bfc\u6b21\u6570\u4e0d\u9ad8\u65f6\u662f\u53ef\u884c\u7684\uff0c\u5f53\u6c42\u5bfc\u6b21\u6570\u8f83\u9ad8\u6216\u6c42\u4efb\u610f\u9636\u5bfc\u6570\u65f6\uff0c\u9010\u9636\u6c42\u5bfc\u5b9e\u9645\u662f\u884c\u4e0d\u901a\u7684\uff0c\u6b64\u65f6\u9700\u7814\u7a76\u4e13\u95e8\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u4efb\u610f\u9636\u5bfc\u6570\u7684\u8ba1\u7b97\uff1a
\u5bf9\u4efb\u610fn\u9636\u5bfc\u6570\u7684\u8ba1\u7b97\uff0c\u7531\u4e8e n \u4e0d\u662f\u786e\u5b9a\u503c\uff0c\u81ea\u7136\u4e0d\u53ef\u80fd\u901a\u8fc7\u9010\u9636\u6c42\u5bfc\u7684\u65b9\u6cd5\u8ba1\u7b97\u3002\u6b64\u5916\uff0c\u5bf9\u4e8e\u56fa\u5b9a\u9636\u5bfc\u6570\u7684\u8ba1\u7b97\uff0c\u5f53\u5176\u9636\u6570\u8f83\u9ad8\u65f6\u4e5f\u4e0d\u53ef\u80fd\u9010\u9636\u8ba1\u7b97\u3002
\u6240\u8c13n\u9636\u5bfc\u6570\u7684\u8ba1\u7b97\u5b9e\u9645\u5c31\u662f\u8981\u8bbe\u6cd5\u6c42\u51fa\u4ee5n\u4e3a\u53c2\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\u3002\u6c42n\u9636\u5bfc\u6570\u7684\u53c2\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\u5e76\u6ca1\u6709\u4e00\u822c\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u6700\u5e38\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\u662f\uff0c\u5148\u6309\u5bfc\u6570\u8ba1\u7b97\u6cd5\u6c42\u51fa\u82e5\u5e72\u9636\u5bfc\u6570\uff0c\u518d\u8bbe\u6cd5\u627e\u51fa\u5176\u95f4\u7684\u89c4\u5f8b\u6027\uff0c\u5e76\u5bfc\u51fan\u7684\u53c2\u6570\u5173\u7cfb\u5f0f\u3002
\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff0c\u53ea\u8981\u6b21\u6570\u4f4e\u4e8en\uff0c\u5219\u5176n\u9636\u5bfc\u6570\u5c31\u662f0
然后乘以x^2就得到x^2+x^4+...+x^(2n+2)+...
然后它的第n次导数就是x^n项的系数乘以n!，而当n是奇数时上述级数x^n项系数为0，当n为偶数时为1
绛旓細姹俷闃跺鏁扮殑鏂规硶濡備笅锛1銆佸畾涔夋硶锛氭牴鎹鏁扮殑瀹氫箟锛宖^锛坣锛夛紙x锛=[f锛坸+h锛-f锛坸锛塢/h锛屽叾涓環涓轰换鎰忓皬鐨勬鏁銆傝繖绉嶆柟娉曡櫧鐒舵瘮杈冨熀纭锛屼絾瀵逛簬鏌愪簺鍑芥暟鍙兘姣旇緝楹荤儲锛岄渶瑕佸弽澶嶆眰瀵硷紝鐩村埌寰楀埌n闃跺鏁般2銆侀掓帹娉曪細閫氳繃閫掓帹鍏紡锛宖^锛坣锛夛紙x锛=f^锛坣-1锛夛紙x锛*f'锛坸锛夛紝鍏朵腑f^锛坣-1锛...
绛旓細n闃跺鏁扮殑甯歌鍏紡锛e^x鐨刵闃跺鏁板氨鏄痚^x.e^(kx)鐨刵闃跺鏁版槸k^n e^x.a^x鐨刵闃跺鏁版槸(ln a)^n a^x,鍙敤鎹㈠簳鍏紡璁＄畻锛屽嵆a^x=e^(x ln a).e^(f(x))鐨勫鏁扮敤澶嶅悎鍑芥暟姹傚娉.f(x)e^x鐨勫鏁扮敤Leibniz娉曞垯.n闃讹紙楂橀樁锛夊鏁板叕寮忔湁鑾卞竷灏煎吂鍏紡锛(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v...
绛旓細寰幆姹傚娉曟槸涓绉嶉氳繃鍙嶅姹傚鏉ュ緱鍒伴珮闃跺鏁扮殑鏂规硶銆傝繖涓柟娉曞熀浜庝竴涓簨瀹烇細瀵逛竴涓嚱鏁癴锛坸锛夎繘琛宯娆℃眰瀵硷紝绛変环浜庡f'锛坸锛夎繘琛宯-1娆℃眰瀵笺傚惊鐜眰瀵兼硶鍙互鐪嬩綔鏄竴绉嶉掑綊鐨勬濇兂锛岄氳繃涓嶆柇閫掑綊璋冪敤鍑芥暟f锛坸锛夌殑瀵兼暟鏉ュ緱鍒版洿楂橀樁鐨勫鏁般傚惊鐜眰瀵兼硶鐨勫叧閿槸鐞嗚В濡備綍閫氳繃宸茬煡鐨勫鏁版潵鎺ㄥ鍑烘洿楂橀樁鐨...
绛旓細n闃跺鏁鍗佷釜甯哥敤鍏紡濡備笅锛1銆亂=x^n锛2銆亂=lnx锛3銆(C)'=0锛4銆(sin x)' = cos x锛5銆(cos x)' =-sin x锛6銆(tan x)' = sec² x锛7銆(cotx)'= -csc² x锛8銆(sec x)' = sec xtan x锛9銆(cscx)'=-csc xcotx锛10銆亂=e^x銆1銆乶闃跺鏁板畾涔夛細鎵璋搉闃...
绛旓細y'''=-x^(-2)y'''=2x^(-3)y(n)=(-1)^n*(n-2)!*x^(1-n)鎵浠ュ綋n=1鏃讹紝y(n)=lnx+1 褰搉>=2鏃讹紝y(n)=(-1)^n*(n-2)!*x^(1-n)甯歌n闃跺鏁 1銆佸箓鍑芥暟甯歌褰㈠紡鏄痽=x^n锛屽畠鐨刵闃跺鏁版槸n!. n涓烘鏁存暟锛岃屽浠讳綍姣攏灏忕殑姝ｆ暣鏁癿锛屽箓鍑芥暟y=x^m鐨刵闃跺鏁伴兘绛変簬...
绛旓細^[-(n+1)]鍚岀悊 1/(x-1) 鐨 n 闃跺鏁涓 (-1)^n * n! * (x-1)^[-(n+1)]鎵浠 f(x) 鐨 n 闃跺鏁颁负 锛(-1)^n * n! * (x-2)^[-(n+1)]-(-1)^n * n! * (x-1)^[-(n+1)]鍗(-1)^n * n! * {(x-2)^[-(n+1)] - (x-1)^[-(n+1)]} ...
绛旓細杩涗竴姝ユ眰瀵煎緱鍒n闃跺鏁涓 y(n)=(lna)^n *a^x y=x^2 *e^2x 閭ｄ箞鐢辫幈甯冨凹鑼ㄥ叕寮忓彲浠ュ緱鍒帮紝n闃跺鏁 y(n)= (e^2x)(n) *x^2 + n *(e^2x)(n-1) *(x^2)' +n*(n-1)/2 *(e^2x)(n-2)(x^2)"+鈥︹﹁寈^2鐨2闃朵互涓婂鏁板疄闄呬笂鍧囦负甯告暟0 e^2x鐨刵闃跺鏁颁负2^n *e^2x...
绛旓細绗竴闃跺鏁版槸鍑芥暟 f(x) 鐨勪竴闃跺鏁帮紝甯歌〃绀轰负 f'(x) 鎴 df(x)/dx銆傜浜岄樁瀵兼暟鏄嚱鏁扮殑浜岄樁瀵兼暟锛屽父琛ㄧず涓 f''(x) 鎴 d²f(x)/dx²锛涚 n 闃跺鏁甯歌〃绀轰负 f⁽ⁿ⁾(x) 鎴 dⁿf(x)/dxⁿ銆3銆佸湪搴旂敤涓紝n闃跺鏁鍦ㄥ井绉垎銆佺墿鐞嗗銆...
绛旓細鍑芥暟鐨n闃跺鏁版庝箞姹锛屽涓嬶細浜岄樁瀵兼暟鏄鏁扮殑瀵兼暟,灏嗗鏁板啀姹備竴娆″銆備笁闃跺氨鏄鏁扮殑瀵兼暟鐨勫鏁,姹傚涓夋銆俷闃跺鏁板氨鏄姹俷娆″銆傜畝鍗曠殑瑙勫緥鏈夛細x^n鐨刴闃跺鏁版槸n(n-1)鈥︹(n-m+1)x^(n-m)銆乪^x鐨刵闃跺鏁颁粛鏄痚^x銆乻inx鐨刵闃跺鏁版槸sin(x-n蟺/2蟺)銆乧osx鐨刵闃跺鏁版槸cos(x-n蟺/...
绛旓細涓闃跺鏁3cos3x 浜岄樁瀵兼暟涓3^2sin3x 鎵浠涓哄鏁帮紝n闃跺 (涓1)^(n涓1)3^ncos(3x)n涓哄伓鏁版椂锛宯闃跺 (涓1)^(n涓1)3^nsin(3x)
