n阶导数怎样求
n阶导数的常见公式：e^x的n阶导数就是e^x.e^(kx)的n阶导数是k^n e^x.a^x的n阶导数是(ln a)^n a^x,可用换底公式计算，即a^x=e^(x ln a).e^(f(x))的导数用复合函数求导法.f(x)e^x的导数用Leibniz法则.
n阶（高阶）导数公式有莱布尼兹公式：(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v'+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1)……(n-k+1)u(n-k)v(k)+……+ uv(n)；e（x）的任意导数都是e（x），即e（x）的n次方=e（x）。
绛旓細姹俷闃跺鏁扮殑鏂规硶濡備笅锛1銆佸畾涔夋硶锛氭牴鎹鏁扮殑瀹氫箟锛宖^锛坣锛夛紙x锛=[f锛坸+h锛-f锛坸锛塢/h锛屽叾涓環涓轰换鎰忓皬鐨勬鏁銆傝繖绉嶆柟娉曡櫧鐒舵瘮杈冨熀纭锛屼絾瀵逛簬鏌愪簺鍑芥暟鍙兘姣旇緝楹荤儲锛岄渶瑕佸弽澶嶆眰瀵硷紝鐩村埌寰楀埌n闃跺鏁般2銆侀掓帹娉曪細閫氳繃閫掓帹鍏紡锛宖^锛坣锛夛紙x锛=f^锛坣-1锛夛紙x锛*f'锛坸锛夛紝鍏朵腑f^锛坣-1锛...
绛旓細寰幆姹傚娉曟槸涓绉嶉氳繃鍙嶅姹傚鏉ュ緱鍒伴珮闃跺鏁扮殑鏂规硶銆傝繖涓柟娉曞熀浜庝竴涓簨瀹烇細瀵逛竴涓嚱鏁癴锛坸锛夎繘琛宯娆℃眰瀵硷紝绛変环浜庡f'锛坸锛夎繘琛宯-1娆℃眰瀵笺傚惊鐜眰瀵兼硶鍙互鐪嬩綔鏄竴绉嶉掑綊鐨勬濇兂锛岄氳繃涓嶆柇閫掑綊璋冪敤鍑芥暟f锛坸锛夌殑瀵兼暟鏉ュ緱鍒版洿楂橀樁鐨勫鏁般傚惊鐜眰瀵兼硶鐨勫叧閿槸鐞嗚В濡備綍閫氳繃宸茬煡鐨勫鏁版潵鎺ㄥ鍑烘洿楂橀樁鐨...
绛旓細n闃讹紙楂橀樁锛夊鏁板叕寮忔湁鑾卞竷灏煎吂鍏紡锛(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v'+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1)鈥︹(n-k+1)u(n-k)v(k)+鈥︹+ uv(n)锛沞锛坸锛夌殑浠绘剰瀵兼暟閮芥槸e锛坸锛夛紝鍗砮锛坸锛夌殑n娆℃柟=e锛坸锛夈
绛旓細涓鑸殑瀵规暟鍑芥暟褰㈠紡鏄痩og_a x, 瀹冪殑涓闃跺鏁版槸1/(xlna), 鎵浠闃跺鏁版槸(-1)^(n-1)*((n-1)!)/(x^n*lna).3銆佹寚鏁板嚱鏁版渶甯歌鐨勫舰寮忔槸y=e^x锛屽畠鐨刵闃跺鏁版槸瀹冩湰韬傚彟涓涓舰寮廵^(-x)灏辫鑰冭檻绗﹀彿鎬ц川锛屽畠鐨刵闃跺鏁版槸(-1)^n*e^(-x).涓鑸殑鎸囨暟鍑芥暟鏄痑^x锛屽畠鐨勪竴闃跺鏁版槸a...
绛旓細n闃跺鏁板崄涓父鐢ㄥ叕寮忓涓嬶細1銆亂=x^n锛2銆亂=lnx锛3銆(C)'=0锛4銆(sin x)' = cos x锛5銆(cos x)' =-sin x锛6銆(tan x)' = sec² x锛7銆(cotx)'= -csc² x锛8銆(sec x)' = sec xtan x锛9銆(cscx)'=-csc xcotx锛10銆亂=e^x銆1銆乶闃跺鏁板畾涔夛細鎵璋搉闃...
绛旓細^[-(n+1)]鍚岀悊 1/(x-1) 鐨 n 闃跺鏁涓 (-1)^n * n! * (x-1)^[-(n+1)]鎵浠 f(x) 鐨 n 闃跺鏁颁负 锛(-1)^n * n! * (x-2)^[-(n+1)]-(-1)^n * n! * (x-1)^[-(n+1)]鍗(-1)^n * n! * {(x-2)^[-(n+1)] - (x-1)^[-(n+1)]} ...
绛旓細n闃跺鏁 y(n)= (e^2x)(n) *x^2 + n *(e^2x)(n-1) *(x^2)' +n*(n-1)/2 *(e^2x)(n-2)(x^2)"+鈥︹﹁寈^2鐨2闃朵互涓婂鏁板疄闄呬笂鍧囦负甯告暟0 e^2x鐨刵闃跺鏁颁负2^n *e^2x 鎵浠ュ緱鍒皔鐨刵闃跺鏁颁负 y(n)= 2^n *e^2x *x^2 + n *2^(n-1) *e^2x *(2x) +...
绛旓細2闃跺鏁=-x鐨-2娆℃柟 3闃跺鏁=2!x鐨-3娆℃柟 鎵浠n闃跺鏁=锛-1锛夌殑n-1娆℃柟锛坣-1锛!x鐨-n娆℃柟銆(lnx)'=1/x (lnx)''=(1/x)'=-1/x^2 (lnx)'''=(-1/x^2)'=1/x^3 (lnx)'''=(1/x^3)'=-1/x^4 ...(lnx)^(n瀵)=(-1)^(n-1)/x^n 瀵兼暟璁＄畻瀛樺湪涓や釜鏂归潰鐨...
绛旓細姝ゅ锛屽浜庡浐瀹氶樁瀵兼暟鐨勮绠楋紝褰撳叾闃舵暟杈冮珮鏃朵篃涓嶅彲鑳介愰樁璁＄畻銆傛墍璋搉闃跺鏁扮殑璁＄畻瀹為檯灏辨槸瑕佽娉曟眰鍑轰互n涓哄弬鏁扮殑瀵煎嚱鏁拌〃杈惧紡銆姹俷闃跺鏁鐨勫弬鏁拌〃杈惧紡骞舵病鏈変竴鑸殑鏂规硶锛屾渶甯哥敤鐨勬柟娉曟槸锛屽厛鎸夊鏁拌绠楁硶姹傚嚭鑻ュ共闃跺鏁帮紝鍐嶈娉曟壘鍑哄叾闂寸殑瑙勫緥鎬э紝骞跺鍑簄鐨勫弬鏁板叧绯诲紡銆
绛旓細绗竴闃跺鏁版槸鍑芥暟 f(x) 鐨勪竴闃跺鏁帮紝甯歌〃绀轰负 f'(x) 鎴 df(x)/dx銆傜浜岄樁瀵兼暟鏄嚱鏁扮殑浜岄樁瀵兼暟锛屽父琛ㄧず涓 f''(x) 鎴 d²f(x)/dx²锛涚 n 闃跺鏁甯歌〃绀轰负 f⁽ⁿ⁾(x) 鎴 dⁿf(x)/dxⁿ銆3銆佸湪搴旂敤涓紝n闃跺鏁鍦ㄥ井绉垎銆佺墿鐞嗗銆...
