试求7次多项式f(x),使得“(x-1)的四次方” 能整除f(x)+1 , “(x+1)的四次方”
由条件可以知道f'(x)可以被(x-1)^3和(x+1)^3同时整除,于是f'(x)=a(x^2-1)^3即f'(x)=a(x^6-3x^4+3x^2-1),从而
f(x)=a[(x^7)/7-3(x^5)/5+x^3-x]+c
由f(1)+1=0,f(-1)-1=0可得：
a[1/7-3/5]+c=-1
a[-1/7+3/5]+c=1
故c=0,a=-35/16
于是f(x)=-5(x^7)/16+21(x^5)/5-35(x^3)/16+35x/16
绛旓細鐢辨潯浠跺彲浠ョ煡閬揻'(x)鍙互琚(x-1)^3鍜(x+1)^3鍚屾椂鏁撮櫎,浜庢槸f'(x)=a(x^2-1)^3 鍗砯'(x)=a(x^6-3x^4+3x^2-1),浠庤 f(x)=a[(x^7)/7-3(x^5)/5+x^3-x]+c 鐢眆(1)+1=0,f(-1)-1=0鍙緱锛歛[1/7-3/5]+c=-1 a[-1/7+3/5]+c=1 鏁卌=0,a=-35/16 ...
绛旓細绛旀鏄細f(x)=1/32(10x^7-42x^5+70x^3-70x)鏂规硶灏辨槸鍥犱负(x-1)^4涓(x+1)^4浜掕川锛屾垜浠壘鍒颁袱涓紙涓夋锛澶氶」寮p(x)鍙妐(x)锛屼娇寰 p(x)(x-1)^4+q(x)(x+1)^4=1 鐒跺悗 f(x)=2p(x)(x-1)^4-1=-2q(x)(x+1)^4+1灏辨槸缁撴灉浜嗐
绛旓細鍥犱负宸茬粡鐭ラ亾鏄涓冩澶氶」寮锛屾墍浠ュ彲浠ョ敤寰呭畾绯绘暟娉曪細璁f(x)=Ax^7+Bx^6+...+Gx+H 鍏朵腑A锝濰鏄悇娆″箓鐨勭郴鏁帮紙鑷琛ュ叏锛夋湰棰樼殑鍏抽敭鏄埄鐢ㄦц川锛氬鏋滐紙x-a锛塣n鏁撮櫎g(x),閭ｄ箞锛坸-a锛塣(n-1)鏁撮櫎f`锛坸锛夈傜劧鍚庡氨寰楀埌8涓竴娆℃柟绋嬬粍鎴愮殑绾挎ф柟绋嬬粍锛歠(1)+1=0 f`(1)=0 f``(1)=0 f`...
绛旓細鍋囪f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 鍒欎唬鍏ヤ互涓婃潯浠跺緱 f(-1)=-a+b-c+d=0 浠ユ浠ｅ叆x=-2,-3,1 鑷繁绠楀幓鍚.
绛旓細楂樹腑鏁板,姹傝В璇曟眰涓涓笁娆″椤瑰紡f(x),浣垮畠婊¤冻f(-1)=f(-2)=f(-3)=0,涓攆(1)=24姹傝В鏋愬紡(x+1)+(x+2)+(x+3)
绛旓細璇曟眰涓涓笁娆″椤瑰紡f(x),浣垮畠婊¤冻f(-1)=f(-2)=f(-3)=0,涓攆(1)=24姹傝В鏋愬紡,瑕佽繃绋嬭В:璁炬涓夋澶氶」寮忎负:f(x)=ax³+bx²+cx+d;閭ｄ箞鏈夌瓑寮:f(-1)=-a+b-c+d=0...(1)f(-2)=-8a+4b-2c+d=0...(2)f(-3)=-27a+9b-3c+d=0...(3)f(1)=a+b+c+d=24...(4)(1)+...
绛旓細鍥犱负缁欎簡鍥涚粍鏁版嵁,鏈浣庢槸涓夋鍥椤瑰紡.璁f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,鎶婂洓缁勬暟浠ｅ叆寰:-a+b-c+d=1,-8a+4b-2c+d=2,8a+4b+2c+d=7,27a+9b+3c+d=5.瑙ｅ嚭寰:a=,b=,c=,d=.鍐嶄唬鍏ュ嵆鍙.
绛旓細鐢眊'(1)=0鍙緱锛-a'(1)+3a(1)+3=0锛屽皢a(1)=3浠ｅ叆瑙ｅ緱锛歛'(1)=12 鍥犳婊¤冻鏉′欢鐨勬渶浣娆″椤瑰紡a(x)=3+12(x-1)锛屽嵆a(x)=12x-9 鍒檊(x)=(12x-9)(x-2)^3+3x 锛堜笅闈㈠彲鑷楠岀畻(12x-9)(x-2)^3+3x闄や互(x-1)^2鏄彲浠ラ櫎灏界殑锛屾垜楠岀畻杩囷級绗簩姝ワ細鎵緃(x)=b(x)(...
绛旓細宸茬煡澶氶」寮 . (1)姹傚椤瑰紡鍚勯」鐨勭郴鏁板拰娆℃暟. (2)鑻ュ椤瑰紡鏄7娆鐨勶紝姹俛鐨勫. ( 1) 鐨勭郴鏁版槸 - 5锛屾鏁版槸 2a + 3锛 鐨勭郴鏁版槸 娆℃暟鏄6锛 鐨勭郴鏁版槸 锛屾鏁版槸5. (2)鐢遍鎰忓緱 ,鎵浠 .
绛旓細杩欐槸涓涓澶氶」寮忥紝涓冩涓夐」寮忔槸鎸囪繖涓椤瑰紡鐨勯」鏁板叡涓夐」锛屼竷娆℃槸鎸囪繖涓笁椤瑰紡涓渶楂樻椤圭殑娆℃暟鏄7娆銆傚湪鏁板涓紝鐢辫嫢骞蹭釜鍗曢」寮鐩稿姞缁勬垚鐨勪唬鏁板紡鍙仛澶氶」寮忥紙鑻ユ湁鍑忔硶锛氬噺涓涓暟绛変簬鍔犱笂瀹冪殑鐩稿弽鏁帮級銆傚椤瑰紡涓殑姣忎釜鍗曢」寮忓彨鍋氬椤瑰紡鐨勯」锛岃繖浜涘崟椤瑰紡涓殑鏈楂橀」娆℃暟锛屽氨鏄繖涓椤瑰紡鐨勬鏁般傚叾涓椤瑰紡涓...
