二阶偏导数fxy怎么求
u = abcxyz
∂u/∂x = abcyz
∂u/∂y = abcxz
∂u/∂z = abcxy
举个例子:设z=f(x+y2,3x-2y),f具有二阶连续偏导数,求az/ax,a2z/axay解:az/ax=f1+3f2a2z/axay=(f11*2y-2f12)+3(f21.2y-2f22)如果f1是z对第一个中间变量u的偏导数az/au*au/ax,那么f1... 设z=f(x+y2,3x-2y),f具有二阶连续偏导数,求az/ax,a2z/axay
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积
对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;
可微与连续的关系:可微与可导是一样的;
可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;
可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。
F(x,y)=x3-y3+6xy-9y2-1-4x
F'x(x,y)=2x2+6y-4
F'xy(x,y)=6
绛旓細1銆侀鍏堢悊瑙i鐩殑鎰忔濓紝寮勬竻妤氭槸瀵箈鐨勮繛缁亸瀵硷紝杩樻槸瀵箉鐨勮繛缁亸瀵艰繕鏄x鍋忓鍚庡啀瀵箉姹傚亸瀵硷紝杩樻槸瀵箉姹傚亸瀵煎悗鍐嶅x姹傚亸瀵2.鐢遍鐩姹傚彲鐭ユ槸姹俧xy鐨浜岄樁鍋忓锛屾晠鍏堝f姹倄鐨勫亸瀵硷紝鍐嶆眰y鐨勫亸瀵 3銆侀鍏堝x姹傚亸瀵 4銆佺劧鍚庡姹傚畬x鍋忓鐨刦x锛岀户缁眰瀵箉鐨勫亸瀵笺5銆佸甫鍏x鐨勫兼眰寰椾簩...
绛旓細鏂规硶濡備笅锛岃浣滃弬鑰冿細
绛旓細浜屽厓鍑芥暟z=f锛坸锛寉锛夌殑浜岄樁鍋忓鏁鍏辨湁鍥涚鎯呭喌锛氾紙1锛∂z²/∂x²=[∂锛∂z/∂x锛塢/ ∂x锛涳紙2锛∂z²/∂y ²=[∂锛∂z/∂y锛塢/ ∂y锛涳紙3锛∂z²/锛∂y ∂...
绛旓細涓句釜渚嬪瓙锛氳z=f锛坸+y2锛3x-2y锛夛紝f鍏锋湁浜岄樁杩炵画鍋忓鏁锛屾眰az/ax锛宎2z/axay瑙o細az/ax=f1+3f2a2z/axay=锛坒11*2y-2f12锛+3锛坒21.2y-2f22锛夊鏋渇1鏄痾瀵圭涓涓腑闂村彉閲弖鐨勫亸瀵兼暟az/au*au/ax锛岄偅涔坒1... 璁緕=f锛坸+y2锛3x-2y锛夛紝f鍏锋湁浜岄樁杩炵画鍋忓鏁帮紝姹俛z/ax锛宎2z/axay 瀵逛簬...
绛旓細瑙(1). f(x,y)=x^2-6xy+2y^2+10x+2y锛屼竴闃跺亸瀵间负锛歠x=2x-6y+10锛宖y=-6x+4y+2 浜岄樁鍋忓锛歠xy=-6 (3)f(x,y)=ln(x^2+y)锛屼竴闃跺亸瀵硷細fx=2x/(x^2+y)锛宖y=1/(x^2+y)浜岄樁鍋忓锛歠xy=-2x/(x^2+y)^2
绛旓細鑸姹鍋忓鏁姣忕鑷彉閲忓掑崟鐙眰,鐜Fxy鎴栬匜yx鎯呭喌,閮藉厛x姹傚亸瀵兼暟鍐嶆眰x瀵兼暟鍑芥暟鐪嬩綔y鍑芥暟鍐峺杩涜,鍙.鍒╃敤渚嬭繘琛岋細F锛坸,y锛=x^2y+xy^2 Fx=2xy+y^2 Fxy=2x+2y Fxx=2y Fy=2xy+x^2 Fxy=2x+2y Fyy=2x Fxx+Fyy=2x+2y
绛旓細璁緕=f(x,y)鍒欙紝fxy=a^2z/(axay)鍗筹細鍏堟眰鍑猴細az/ay锛屽啀鍦╝z/ay鍩虹涓婃眰鍑哄x鐨鍋忓鏁銆備緥濡傦細z=xy^2 fy=2xy fxy=2y
绛旓細1銆fxy(0锛0)鏄寚锛(楂樻暟浜岄樁鍋忓瀹氫箟)鍑芥暟f(x,y)鍦(0,0)鐐瑰锛屽厛瀵箈姹傚亸瀵兼暟锛屽緱鍒扮殑鍑芥暟fx(x,y)鍐嶅y姹鍋忓鏁銆傝宖xy(0锛0)鏄寚锛氬嚱鏁癴(x,y)鍦(0,0)鐐瑰锛屽厛瀵箉姹傚亸瀵兼暟锛屽緱鍒扮殑鍑芥暟fy(x,y)鍐嶅x姹傚亸瀵兼暟銆2銆佷竴鑸潵璇达紝fyx涓巉xy鏄笉鐩哥瓑鐨勩傛湰棰樹緥瀛愬氨璇存槑锛宖yx涓...
绛旓細涓鑸潵璇存眰鍋忓鏁鍙互瀵规瘡绉嶈嚜鍙橀噺鐨勫掓槸鍗曠嫭鏉ユ眰,濡傛灉鍑虹幇Fxy鎴栬匜yx鐨勬儏鍐,閮芥槸鍏堝x姹傚亸瀵兼暟鐒跺悗鍐嶅皢姹傝繃x瀵兼暟涔嬪悗鐨勫嚱鏁扮湅浣滄槸y鐨勫嚱鏁板啀瀵箉杩涜,鍙嶈繃鏉ヤ竴鏍.鏈濂芥槸鍒╃敤渚嬪瓙杩涜锛欶锛坸,y锛=x^2y+xy^2 Fx=2xy+y^2 Fxy=2x+2y Fxx=2y Fy=2xy+x^2 Fxy=2x+2y Fyy=2x Fxx+Fyy=2x+...
绛旓細瀵 x锛寉 鐨勪簩濮愭贩鍚鍋忓鏁癋xy(x,y) = (Fx) y = (Fy) x锛屼篃灏辨槸 Fx 鍐嶅y姹傚亸瀵兼暟锛 鎴栬 Fy 鍐嶅x姹傚亸瀵兼暟銆