考研范围内等价无穷小的替换公式有哪些？ 高等数学中所有等价无穷小的公式
\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u516c\u5f0f\u4e00\u5171\u6709\u591a\u5c11\uff1f\u8981\u8be6\u7ec6\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u516c\u5f0f\u5982\u4e0b :
\u4ee5\u4e0a\u5404\u5f0f\u53ef\u901a\u8fc7\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u5f0f\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765\u3002
\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u4e00\u79cd\uff0c\u4e5f\u662f\u540c\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f\u3002\u4ece\u53e6\u4e00\u65b9\u9762\u6765\u8bf4\uff0c\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e5f\u53ef\u4ee5\u770b\u6210\u662f\u6cf0\u52d2\u516c\u5f0f\u5728\u96f6\u70b9\u5c55\u5f00\u5230\u4e00\u9636\u7684\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u516c\u5f0f\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599:
\u6c42\u6781\u9650\u65f6\uff0c\u4f7f\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6761\u4ef6\uff1a
1. \u88ab\u4ee3\u6362\u7684\u91cf\uff0c\u5728\u53d6\u6781\u9650\u7684\u65f6\u5019\u6781\u9650\u503c\u4e3a0\uff1b
2. \u88ab\u4ee3\u6362\u7684\u91cf\uff0c\u4f5c\u4e3a\u88ab\u4e58\u6216\u8005\u88ab\u9664\u7684\u5143\u7d20\u65f6\u53ef\u4ee5\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee3\u6362\uff0c\u4f46\u662f\u4f5c\u4e3a\u52a0\u51cf\u7684\u5143\u7d20\u65f6\u5c31\u4e0d\u53ef\u4ee5\uff0c\u52a0\u51cf\u65f6\u53ef\u4ee5\u6574\u4f53\u4ee3\u6362\uff0c\u4e0d\u4e00\u5b9a\u80fd\u968f\u610f\u5355\u72ec\u4ee3\u6362\u6216\u5206\u522b\u4ee3\u6362\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599:
\u767e\u5ea6\u767e\u79d1_\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f
1\u3001e^x-1\uff5ex (x\u21920)
2\u3001 e^(x^2)-1\uff5ex^2 (x\u21920)
3\u30011-cosx\uff5e1/2x^2 (x\u21920)
4\u30011-cos(x^2)\uff5e1/2x^4 (x\u21920)
5\u3001sinx~x (x\u21920)
6\u3001tanx~x (x\u21920)
7\u3001arcsinx~x (x\u21920)
8\u3001arctanx~x (x\u21920)
9\u30011-cosx~1/2x^2 (x\u21920)
10\u3001a^x-1~xlna (x\u21920)
11\u3001e^x-1~x (x\u21920)
12\u3001ln(1+x)~x (x\u21920)
13\u3001(1+Bx)^a-1~aBx (x\u21920)
14\u3001[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x\u21920)
15\u3001loga(1+x)~x/lna(x\u21920)
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u662f\u8ba1\u7b97\u672a\u5b9a\u578b\u6781\u9650\u7684\u5e38\u7528\u65b9\u6cd5\uff0c\u5b83\u53ef\u4ee5\u4f7f\u6c42\u6781\u9650\u95ee\u9898\u5316\u7e41\u4e3a\u7b80\uff0c\u5316\u96be\u4e3a\u6613\u3002
\u6c42\u6781\u9650\u65f6\uff0c\u4f7f\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6761\u4ef6\uff1a
1\u3001\u88ab\u4ee3\u6362\u7684\u91cf\uff0c\u5728\u53d6\u6781\u9650\u7684\u65f6\u5019\u6781\u9650\u503c\u4e3a0\uff1b
2\u3001\u88ab\u4ee3\u6362\u7684\u91cf\uff0c\u4f5c\u4e3a\u88ab\u4e58\u6216\u8005\u88ab\u9664\u7684\u5143\u7d20\u65f6\u53ef\u4ee5\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee3\u6362\uff0c\u4f46\u662f\u4f5c\u4e3a\u52a0\u51cf\u7684\u5143\u7d20\u65f6\u5c31\u4e0d\u53ef\u4ee5\u3002
\u5728\u540c\u4e00\u70b9\u4e0a\uff0c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e4b\u6bd4\u7684\u6781\u9650\u4e3a1\uff0c\u79f0\u8fd9\u4e24\u4e2a\u65e0\u7a77\u5c0f\u662f\u7b49\u4ef7\u7684\u3002\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e5f\u662f\u540c\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f\u3002\u4ece\u53e6\u4e00\u65b9\u9762\u6765\u8bf4\uff0c\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e5f\u53ef\u4ee5\u770b\u6210\u662f\u6cf0\u52d2\u516c\u5f0f\u5728\u96f6\u70b9\u5c55\u5f00\u5230\u4e00\u9636\u7684\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u516c\u5f0f\u3002
考研范围内，等价无穷小的替换公式如下：
当x趋近于0时:
e^x-1 ~ x；
ln(x+1) ~ x；
sinx ~ x；
arcsinx ~ x；
tanx ~ x；
arctanx ~ x；
1-cosx ~ (x^2)/2；
tanx-sinx ~ (x^3)/2；
(1+bx)^a-1 ~ abx；
值得注意的是等价无穷小的替换一般用在乘除中，一般不用在加减运算的替换。
当x→0时，
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*（x^2）~ secx-1
（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)
（e^x）-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x
loga(1+x)~x/lna
（1+x)^a-1~ax(a≠0)
值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，
在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换）
你随便买一本的考研数学的书里不都有？
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