如何将复数(-4-j3)转化为三角函数式 欧拉公式怎么将三角函数变为指数
\u5c06\u590d\u6570\u5316\u4e3a\u4e09\u89d2\u8868\u793a\u5f0f\u548c\u6307\u6570\u8868\u793a\u5f0f\u5c06\u590d\u6570\u5316\u4e3a\u4e09\u89d2\u8868\u793a\u5f0f\u548c\u6307\u6570\u8868\u793a\u5f0f\u662f\uff1a\u590d\u6570z=a+bi\u6709\u4e09\u89d2\u8868\u793a\u5f0fz=rcos\u03b8+irsin\u03b8\uff0c\u53ef\u4ee5\u5316\u4e3a\u6307\u6570\u8868\u793a\u5f0fz=r*exp(i\u03b8)\u3002exp()\u4e3a\u81ea\u7136\u5bf9\u6570\u7684\u5e95e\u7684\u6307\u6570\u51fd\u6570\u3002\u5373\uff1aexp(i\u03b8)=cos\u03b8+isin\u03b8\u3002 \u8bc1\u660e\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u5e42\u7ea7\u6570\u5c55\u5f00\u6216\u5bf9\u51fd\u6570\u4e24\u7aef\u79ef\u5206\u5f97\u5230\uff0c\u662f\u590d\u53d8\u51fd\u6570\u7684\u57fa\u672c\u516c\u5f0f\u3002
\u4e00\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u8bfe\u7a0b\u4ecb\u7ecd\uff1a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u662f\u4ee5\u89d2\u5ea6\u4e3a\u81ea\u53d8\u91cf\uff0c\u89d2\u5ea6\u5bf9\u5e94\u4efb\u610f\u89d2\u7ec8\u8fb9\u4e0e\u5355\u4f4d\u5706\u4ea4\u70b9\u5750\u6807\u6216\u5176\u6bd4\u503c\u4e3a\u56e0\u53d8\u91cf\u7684\u51fd\u6570\u3002\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7b49\u4ef7\u5730\u7528\u4e0e\u5355\u4f4d\u5706\u6709\u5173\u7684\u5404\u79cd\u7ebf\u6bb5\u7684\u957f\u5ea6\u6765\u5b9a\u4e49\u3002\u5e38\u89c1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5305\u62ec\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u3001\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u548c\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u3002\u5728\u822a\u6d77\u5b66\u3001\u6d4b\u7ed8\u5b66\u3001\u5de5\u7a0b\u5b66\u7b49\u5176\u4ed6\u5b66\u79d1\u4e2d\uff0c\u8fd8\u4f1a\u7528\u5230\u5982\u4f59\u5207\u51fd\u6570\u3001\u6b63\u5272\u51fd\u6570\u3001\u4f59\u5272\u51fd\u6570\u3001\u6b63\u77e2\u51fd\u6570\u3001\u4f59\u77e2\u51fd\u6570\u3001\u534a\u6b63\u77e2\u51fd\u6570\u3001\u534a\u4f59\u77e2\u51fd\u6570\u7b49\u3002\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e00\u822c\u7528\u4e8e\u8ba1\u7b97\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u672a\u77e5\u957f\u5ea6\u7684\u8fb9\u548c\u672a\u77e5\u7684\u89d2\u5ea6\uff0c\u5728\u5bfc\u822a\u3001\u5de5\u7a0b\u5b66\u4ee5\u53ca\u7269\u7406\u5b66\u65b9\u9762\u90fd\u6709\u5e7f\u6cdb\u7684\u7528\u9014\u3002
\u4e8c\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u76f8\u5173\u516c\u5f0f\uff1a
1\u3001\u4e24\u89d2\u548c\u516c\u5f0fsin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
2\u3001\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
tan2A = 2tanA/(1-tan² A) Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin² A =2Cos² A\u20141 =1\u20142sin^2 A
3\u3001\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
sin3A = 3sinA-4(sinA)³; cos3A = 4(cosA)³ -3cosA tan3a = tan a • tan(\u03c0/3+a)• tan(\u03c0/3-a)
4\u3001\u534a\u89d2\u516c\u5f0f
sin(A/2) = \u221a{(1--cosA)/2} cos(A/2) = \u221a{(1+cosA)/2} tan(A/2) = \u221a{(1--cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = \u221a{(1+cosA)/(1-cosA)} ? tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
5\u3001\u548c\u5dee\u5316\u79ef
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
6\u3001\u79ef\u5316\u548c\u5dee
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
7\u3001\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f
sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(\u03c0/2-a) = cos(a) cos(\u03c0/2-a) = sin(a) sin(\u03c0/2+a) = cos(a) cos(\u03c0/2+a) = -sin(a) sin(\u03c0-a) = sin(a) cos(\u03c0-a) = -cos(a) sin(\u03c0+a) = -sin(a) cos(\u03c0+a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA
8\u3001\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²} cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²} tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
\u9ad8\u7b49\u4ee3\u6570\u4e2d\u4f7f\u7528\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\u5c06\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u8f6c\u6362\u4e3a\u6307\u6570(\u7531\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570\u6613\u5f97)\uff1a
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
cos\u03b1=1/2[e^(i\u03b1)+e^(-i\u03b1)]sin\u03b1=-i/2[e^(i\u03b1)-e^(-i\u03b1)]
\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u6709\u65e0\u7a77\u7ea7\u6570\uff0ce^z=exp(z)\uff1d1\uff0bz/1\uff01\uff0bz^2/2\uff01\uff0bz^3/3\uff01\uff0bz^4/4\uff01\uff0b\u2026\uff0bz^n/n\uff01\uff0b\u2026 \u6b64\u65f6\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df\u5df2\u63a8\u5e7f\u81f3\u6574\u4e2a\u590d\u6570\u96c6\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e0e\u6b27\u62c9\u5b9a\u7406\uff1a
\u5047\u8bbe\u751f\u4ea7\u51fd\u6570\u4e3a\uff1aQ=f(L.K)(\u5373Q\u4e3a\u9f50\u6b21\u751f\u4ea7\u51fd\u6570),\u5b9a\u4e49\u4eba\u5747\u8d44\u672ck=K/L
\u65b9\u6cd51:\u6839\u636e\u9f50\u6b21\u751f\u4ea7\u51fd\u6570\u4e2d\u4e0d\u540c\u7c7b\u578b\u7684\u751f\u4ea7\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba
(1)\u7ebf\u6027\u9f50\u6b21\u751f\u4ea7\u51fd\u6570
n=1,\u89c4\u6a21\u62a5\u916c\u4e0d\u53d8,\u56e0\u6b64\u6709:
Q/L=f(L/L,K/L)=f(1,k)=g(k)
k\u4e3a\u4eba\u5747\u8d44\u672c\uff0cQ/L\u4e3a\u4eba\u5747\u4ea7\u91cf\uff0c\u4eba\u5747\u4ea7\u91cf\u662f\u4eba\u5747\u8d44\u672ck\u7684\u51fd\u6570\u3002
\u8ba9Q\u5bf9L\u548cK\u6c42\u504f\u5bfc\u6570,\u6709:
∂Q/∂L=∂[L*g(k)]/∂L=g(k)+L*[dg(k)/dk]*[dk/dL]=g(k)+L*g\u2019(k)*(-K/)=g(k)-k*g\u2019(k)
∂Q/∂K=∂[L*g(k)]/ ∂K=L*[∂g(k)/∂k]=L*[dg(k)/dk]*[∂k/∂K]=L*g\u2019(k)*(1/L)=g\u2019(k)
\u7531\u4e0a\u9762\u4e24\u5f0f\uff0c\u5373\u53ef\u5f97\u6b27\u62c9\u5206\u914d\u5b9a\u7406\uff1a
L*[∂Q/∂L]+K*[∂Q/∂K]=L*[g(k)-k*g\u2019(k)]+K*g\u2019(k)=L*g(k)-K*g\u2019(k)+K*g\u2019(k)=L*g(k)=Q
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u6b27\u62c9\u5b9a\u7406
Z=cosθ+isinθ，其中，cosθ=-3/5，sinθ=-4/5。
Z=-4-3i，则
|Z|=√[(-4)²+(-3)²]=5；
sinθ=(-3)/5=-3/5；
cosθ=(-4)/5=-4/5；
∴Z=cosθ+isinθ；
(其中，cosθ=-3/5，sinθ=-4/5)
扩展资料：
在实数域上定义二元有序对z=(a,b)，并规定有序对之间有运算"+"、"×" (记z1=(a,b),z2=(c,d))：
z1 + z2=(a+c,b+d)
z1 × z2=(ac-bd,bc+ad)
容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，并且对任何复数z，我们有
z=(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)
令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a,0)，则这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。
记(0,1)=i,则根据我们定义的运算，(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)=a+bi，i × i=(0,1) × (0,1)=(-1,0)=-1，这就只通过实数解决了虚数单位i的存在问题。
复数-4-3i吧？
r=5
设cosa=-4/5
sina=-3/5
所以－4－3i=5(cosa+isina)=5(cosa,sina)
Z=-4-3i，则
|Z|=√[(-4)²+(-3)²]=5;
sinθ=(-3)/5=-3/5;
cosθ=(-4)/5=-4/5.
∴Z=cosθ+isinθ
(其中，cosθ=-3/5，sinθ=-4/5)
5sin(wt-143度）
绛旓細sin胃=(-3)/5=-3/5锛沜os胃=(-4)/5=-4/5锛涒埓Z=cos胃+isin胃锛(鍏朵腑锛宑os胃=-3/5锛宻in胃=-4/5)
绛旓細40-j30 = 10(4-j3) = 50e^(-arctan(3/4))
绛旓細鍙槸涓畝鍗曠殑鐩搁噺杞崲璁＄畻锛4-j3=鈭(3^2+4^2)鈭燼rctg(-3/4)=5鈭-36.89掳銆傚嵆锛4-j3鏄竴涓浉閲忥紝鐢ㄧ洿瑙掑潗鏍囪〃绀哄疄鏁版槸4锛岃櫄鏁版槸3锛屽鏋滅敤鏋佸潗鏍囪〃绀哄叾骞呭硷紙鎴栨ā锛夊ぇ灏忔槸5锛屾瀬瑙掓槸-36.89掳銆
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绛旓細鐚 4+3i=5(cosu+isinu),鍏朵腑u=arccos0.8.4+3i鍙樹负(5,u).
绛旓細1锛夊師寮=7+j 2) 鍘熷紡=2-j2 3)鍘熷紡=-2-j+j8+j²4=-2+j7-4=-6+j7 4)璁惧師寮=u+jw (u+jw)(1-j2)=(u+2w)+j(w-2u)=1+j8 鈭磚+2w=1 w-2u=8 => 5w=10 => w=2 => u=-3 鈭村師寮=-3+j2 5)鍘熷紡=1/j+2=2-j 銆=j/j²+2=-j+2...
