不定积分∫sinx²dx怎么求 求∫sinx×cosxdx的不定积分

\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206dx/sinx=\uff0c\u8981\u6b65\u9aa4\u8c22\u8c22

\u222b dx/sinx=ln|cscx-cotx| +c\u3002c\u4e3a\u5e38\u6570\u3002
\u89e3\u7b54\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u222b cscx dx=ln|cscx-cotx| +c
\u222b secx dx=ln|secx+tanx| +c
\u222b dx/sinx
=\u222b cscx dx
=\u222b cscx (cscx-cotx)/(cscx-cotx) dx
=\u222b 1/(cscx-cotx) d(cscx-cotx)
=ln|cscx-cotx| +c
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5206\u90e8\u79ef\u5206\uff1a
(uv)'=u'v+uv'
\u5f97\uff1au'v=(uv)'-uv'
\u4e24\u8fb9\u79ef\u5206\u5f97\uff1a\u222b u'v dx=\u222b (uv)' dx - \u222b uv' dx
\u5373\uff1a\u222b u'v dx = uv - \u222b uv' d,\u8fd9\u5c31\u662f\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u516c\u5f0f
\u4e5f\u53ef\u7b80\u5199\u4e3a\uff1a\u222b v du = uv - \u222b u dv
\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u516c\u5f0f
1\u3001\u222b a dx = ax + C\uff0ca\u548cC\u90fd\u662f\u5e38\u6570
2\u3001\u222b x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C\uff0c\u5176\u4e2da\u4e3a\u5e38\u6570\u4e14 a \u2260 -1
3\u3001\u222b 1/x dx = ln|x| + C
4\u3001\u222b a^x dx = (1/lna)a^x + C\uff0c\u5176\u4e2da > 0 \u4e14 a \u2260 1
5\u3001\u222b e^x dx = e^x + C
6\u3001\u222b cosx dx = sinx + C
7\u3001\u222b sinx dx = - cosx + C
8\u3001\u222b cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=sinxcosx
=1/2sin2x
=1/4\u222bxsin2xdx
=1/4\u222bxsin2xd2x
=-1/4\u222bxdcos2x
=-xcos2x/4+1/4\u222bcos2xdx
= -xcos2x/4+sin2x/8+C
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u6c42\u51fd\u6570\u79ef\u5206\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570f\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u9ece\u66fc\u53ef\u79ef\uff0c\u5e76\u4e14\u5728\u6b64\u533a\u95f4\u4e0a\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002\u90a3\u4e48\u5b83\u5728\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u79ef\u5206\u4e5f\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002\u5982\u679cf\u52d2\u8d1d\u683c\u53ef\u79ef\u5e76\u4e14\u51e0\u4e4e\u603b\u662f\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u7684\u52d2\u8d1d\u683c\u79ef\u5206\u4e5f\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002
\u4f5c\u4e3a\u63a8\u8bba\uff0c\u5982\u679c\u4e24\u4e2a \u4e0a\u7684\u53ef\u79ef\u51fd\u6570f\u548cg\u76f8\u6bd4\uff0cf\uff08\u51e0\u4e4e\uff09\u603b\u662f\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8eg\uff0c\u90a3\u4e48f\u7684\uff08\u52d2\u8d1d\u683c\uff09\u79ef\u5206\u4e5f\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8eg\u7684\uff08\u52d2\u8d1d\u683c\uff09\u79ef\u5206\u3002
\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u8868\u793a\u4e86\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u57df\u4e0a\u7684\u6574\u4f53\u6027\u8d28\uff0c\u6539\u53d8\u51fd\u6570\u67d0\u70b9\u7684\u53d6\u503c\u4e0d\u4f1a\u6539\u53d8\u5b83\u7684\u79ef\u5206\u503c\u3002\u5bf9\u4e8e\u9ece\u66fc\u53ef\u79ef\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u6539\u53d8\u6709\u9650\u4e2a\u70b9\u7684\u53d6\u503c\uff0c\u5176\u79ef\u5206\u4e0d\u53d8\u3002
\u5bf9\u4e8e\u52d2\u8d1d\u683c\u53ef\u79ef\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u67d0\u4e2a\u6d4b\u5ea6\u4e3a0\u7684\u96c6\u5408\u4e0a\u7684\u51fd\u6570\u503c\u6539\u53d8\uff0c\u4e0d\u4f1a\u5f71\u54cd\u5b83\u7684\u79ef\u5206\u503c\u3002\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u51e0\u4e4e\u5904\u5904\u76f8\u540c\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u4eec\u7684\u79ef\u5206\u76f8\u540c\u3002\u5982\u679c\u5bf9 \u4e2d\u4efb\u610f\u5143\u7d20A\uff0c\u53ef\u79ef\u51fd\u6570f\u5728A\u4e0a\u7684\u79ef\u5206\u603b\u7b49\u4e8e\uff08\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\uff09\u53ef\u79ef\u51fd\u6570g\u5728A\u4e0a\u7684\u79ef\u5206\uff0c\u90a3\u4e48f\u51e0\u4e4e\u5904\u5904\u7b49\u4e8e\uff08\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\uff09g\u3002

结果如下图：

解题过程如下（因有专有公式，故只能截图）：

扩展资料

求函数积分的方法：

设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

不定积分∫sinx²dx，这个是菲涅尔积分函数，具体解法如下：

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

这个是菲涅尔积分函数

具体可参考

https://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_integral

不可积，除非用级数展开再积

∫(sinx)²dx
=∫(1-cos2x)/2dx
=(1/2)[∫dx-∫cos2xdx]
=x/2-(sin2x)/4+C

鈭玸inxdx鐨涓嶅畾绉垎鏄灏?
绛旓細鈭玸in^3(x) dx 姹涓嶅畾绉垎涓1/3cos³x-cosx+C 瑙ｏ細鈭玸in^3(x) dx =鈭玸in^2(x)*sinxdx =鈭紙1-cos^2(x)锛塪锛-cosx锛=鈭紙cos^2(x)-1锛塪cosx =鈭玞os^2(x)dcosx-鈭1dcosx =1/3cos^3(x)-cosx+C

sinx鐨涓嶅畾绉垎鎬庝箞绠?
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sinx鐨涓嶅畾绉垎鎬庝箞姹傚晩?
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绛旓細=(1/4)鈭玔1-2cos2x+(cos2x)^2]dx =(1/4)鈭玔1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx =(3/8)鈭玠x-(1/2)鈭玞os2xdx+(1/8)鈭玞os4xdx =(3/8)鈭玠x-(1/4)鈭玞os2xd2x+(1/32)鈭玞os4xd4x =(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C 涓涓嚱鏁帮紝鍙互瀛樺湪涓嶅畾绉垎锛岃屼笉瀛樺湪瀹氱Н鍒嗭紝...

sinx鐨涓嶅畾绉垎鏄灏?
绛旓細鈭 1/sinx dx = 鈭 cscx dx = 鈭 cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx = 鈭 (- cscxcotx + csc²x)/(cscx - cotx) dx = 鈭 d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)= ln|cscx - cotx| + C

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绛旓細璁＄畻杩囩▼濡備笅锛sinx/(sinx+cosx)鐨涓嶅畾绉垎 =鈭 (sinxcosx)/(sinx + cosx) dx = (1/2)鈭 (2sinxcosx)/(sinx + cosx) dx = (1/2)鈭 [(1 + 2sinxcosx) - 1]/(sinx + cosx) dx = (1/2)鈭 (sin²x + 2sinxcosx + cos²x)/(sinx + cosx) dx - (1/2)鈭...

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