计算四阶行列式 四阶行列式要怎么计算
\u56db\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u600e\u4e48\u8ba1\u7b97?\u56db\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u8ba1\u7b97\u65b9\u6cd5\uff1a
\u7b2c1\u6b65\uff1a\u628a2\u30013\u30014\u5217\u52a0\u5230\u7b2c1 \u5217\uff0c\u63d0\u51fa\u7b2c1\u5217\u516c\u56e0\u5b50 10\uff0c\u5316\u4e3a
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
\u7b2c2\u6b65\uff1a\u7b2c1\u884c\u4e58 -1 \u52a0\u5230\u5176\u4f59\u5404\u884c\uff0c\u5f97
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
\u7b2c3\u6b65\uff1ar3 - 2r1,r4+r1\uff0c\u5f97
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
\u6240\u4ee5\u884c\u5217\u5f0f = 10* (-4)*(-4) = 160\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u56db\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u6027\u8d28
1\u3001\u5728 n \u7ef4\u6b27\u51e0\u91cc\u5f97\u7a7a\u95f4\u4e2d\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u63cf\u8ff0\u7684\u662f\u4e00\u4e2a\u7ebf\u6027\u53d8\u6362\u5bf9\u201c\u4f53\u79ef\u201d\u6240\u9020\u6210\u7684\u5f71\u54cd\u3002
2\u3001\u884c\u5217\u5f0fA\u7b49\u4e8e\u5176\u8f6c\u7f6e\u884c\u5217\u5f0fAT(AT\u7684\u7b2ci\u884c\u4e3aA\u7684\u7b2ci\u5217)\u3002
3\u3001\u56db\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u7531\u6392\u6210n\u9636\u65b9\u9635\u5f62\u5f0f\u7684n²\u4e2a\u6570aij(i,j=1,2,...,n)\u786e\u5b9a\u7684\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u5176\u503c\u4e3an\u3002
4\u3001\u56db\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u4e2dk1,k2,...,kn\u662f\u5c06\u5e8f\u52171,2,...,n\u7684\u5143\u7d20\u6b21\u5e8f\u4ea4\u6362k\u6b21\u6240\u5f97\u5230\u7684\u4e00\u4e2a\u5e8f\u5217\uff0c\u03a3\u53f7\u8868\u793a\u5bf9k1,k2,...,kn\u53d6\u904d1,2,...,n\u7684\u4e00\u5207\u6392\u5217\u6c42\u548c\uff0c\u90a3\u4e48\u6570D\u79f0\u4e3an\u9636\u65b9\u9635\u76f8\u5e94\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u884c\u5217\u5f0f
\u56db\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u600e\u4e48\u6c42\uff0c\u56db\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u5230\u5e95\u5e94\u8be5\u600e\u4e48\u89e3
举例说明四阶行列式的计算方法：
行列式的值=所有来自不同行不同列的元素的乘积的和。
每一项都是不同行不同列元素的乘积。因为a11和a23占用了1，2行和1，3列，所以剩下的两个元素来自3，4行的2，4列；
1、第三行取第二列，即a32，则第四行只能取第四列，即a44，也就是a11a23a32a44;
2、第三行取第四列，即a34，则第四行只能取第二列，即a42，也就是a11a23a34a42;
3、每一项的正负号取决于逆序数，对于a11a23a32a44，逆序数取决于【1 3 2 4】，逆序数为1，所以取负号
4、对于a11a23a34a42，逆序数取决于【1 3 4 2】，逆序数为2，所以取正号
注意事项：
四阶行列式的性质
1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n。
4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。
按第1行拆开，得到两个行列式，
然后第1个行列式，各列，分别提取公因子1/a，1/b，1/c，1/d
第2个行列式，各列，分别提取公因子1/a²，1/b²，1/c²，1/d²
然后这两个行列式，再通过行交换，都可以变成范德蒙行列式，即可套用公式。
四阶行列式的计算规则
可以用定义做，但估计没人会这么做的。还可以用余子式展开，这样就相当于计算3个3阶行列式，这个还可以接受。还可以利用行列式的性质进行行变换，把它先消成对角矩阵，这是行列式就等于对角元素的乘积了。推荐这一种。步骤和高斯消元基本相同。如果有编程基础还可以考虑用程序实现这三种方法。可以加深你对行列式计算的理解。
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