计算四阶行列式 如何计算四阶行列式？
\u56db\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u600e\u4e48\u8ba1\u7b97?\u56db\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u8ba1\u7b97\u65b9\u6cd5\uff1a
\u7b2c1\u6b65\uff1a\u628a2\u30013\u30014\u5217\u52a0\u5230\u7b2c1 \u5217\uff0c\u63d0\u51fa\u7b2c1\u5217\u516c\u56e0\u5b50 10\uff0c\u5316\u4e3a
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
\u7b2c2\u6b65\uff1a\u7b2c1\u884c\u4e58 -1 \u52a0\u5230\u5176\u4f59\u5404\u884c\uff0c\u5f97
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
\u7b2c3\u6b65\uff1ar3 - 2r1,r4+r1\uff0c\u5f97
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
\u6240\u4ee5\u884c\u5217\u5f0f = 10* (-4)*(-4) = 160\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u56db\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u6027\u8d28
1\u3001\u5728 n \u7ef4\u6b27\u51e0\u91cc\u5f97\u7a7a\u95f4\u4e2d\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u63cf\u8ff0\u7684\u662f\u4e00\u4e2a\u7ebf\u6027\u53d8\u6362\u5bf9\u201c\u4f53\u79ef\u201d\u6240\u9020\u6210\u7684\u5f71\u54cd\u3002
2\u3001\u884c\u5217\u5f0fA\u7b49\u4e8e\u5176\u8f6c\u7f6e\u884c\u5217\u5f0fAT(AT\u7684\u7b2ci\u884c\u4e3aA\u7684\u7b2ci\u5217)\u3002
3\u3001\u56db\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u7531\u6392\u6210n\u9636\u65b9\u9635\u5f62\u5f0f\u7684n²\u4e2a\u6570aij(i,j=1,2,...,n)\u786e\u5b9a\u7684\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u5176\u503c\u4e3an\u3002
4\u3001\u56db\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u4e2dk1,k2,...,kn\u662f\u5c06\u5e8f\u52171,2,...,n\u7684\u5143\u7d20\u6b21\u5e8f\u4ea4\u6362k\u6b21\u6240\u5f97\u5230\u7684\u4e00\u4e2a\u5e8f\u5217\uff0c\u03a3\u53f7\u8868\u793a\u5bf9k1,k2,...,kn\u53d6\u904d1,2,...,n\u7684\u4e00\u5207\u6392\u5217\u6c42\u548c\uff0c\u90a3\u4e48\u6570D\u79f0\u4e3an\u9636\u65b9\u9635\u76f8\u5e94\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u884c\u5217\u5f0f
n\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u8ba1\u7b97
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\u5728\u884c\u5217\u5f0f
\u4e2d\u5212\u53bb\u5143\u7d20aij\u6240\u5728\u7684\u7b2ci\u884c\u7b2cj\u5217\uff0c\u5269\u4e0b\u7684(n-1)2\u4e2a\u5143\u7d20\u6309\u539f\u6765\u7684\u6392\u6cd5\u6784\u6210\u4e00\u4e2an-1\u9636\u7684\u884c\u5217\u5f0fMij\uff0c\u79f0Mij\u4e3a\u5143\u7d20aij\u7684\u4f59\u5b50\u5f0f\uff0cAij=(-1)i+j Mij\u79f0\u4e3a\u5143\u7d20\u7684\u4ee3\u6570\u4f59\u5b50\u5f0f\u3002
\u8bbe
Aij\u8868\u793a\u5143\u7d20aij\u7684\u4ee3\u6570\u4f59\u5b50\u5f0f\uff0c\u5219\u4e0b\u5217\u516c\u5f0f\u6210\u7acb\uff1a
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
n\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u6027\u8d28
\u6027\u8d281\u3001\u884c\u5217\u4e92\u6362\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u4e0d\u53d8\u3002
\u6027\u8d282\u3001\u628a\u884c\u5217\u5f0f\u4e2d\u67d0\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\u7684\u6240\u6709\u5143\u7d20\u90fd\u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u6570K\uff0c\u7b49\u4e8e\u7528\u6570K\u4e58\u4ee5\u884c\u5217\u5f0f\u3002
\u6027\u8d283\u3001\u5982\u679c\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u67d0\u884c(\u5217\uff09\u7684\u5404\u5143\u7d20\u662f\u4e24\u4e2a\u5143\u7d20\u4e4b\u548c\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u884c\u5217\u5f0f\u7b49\u4e8e\u4e24\u4e2a\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u548c\u3002
\u6027\u8d284\u3001\u5982\u679c\u884c\u5217\u5f0f\u4e2d\u6709\u4e24\u884c\uff08\u5217\uff09\u76f8\u540c\uff0c\u90a3\u4e48\u884c\u5217\u5f0f\u4e3a\u96f6\u3002\uff08\u6240\u8c13\u4e24\u884c\uff08\u5217\uff09\u76f8\u540c\u5c31\u662f\u8bf4\u4e24\u884c\uff08\u5217\uff09\u7684\u5bf9\u5e94\u5143\u7d20\u90fd\u76f8\u7b49\uff09
\u6027\u8d285\u3001\u5982\u679c\u884c\u5217\u5f0f\u4e2d\u4e24\u884c\uff08\u5217\uff09\u6210\u6bd4\u4f8b\uff0c\u90a3\u4e48\u884c\u5217\u5f0f\u4e3a\u96f6\u3002
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\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-n\u9636\u884c\u5217\u5f0f
D= 第2行减去第1行，第3行减去第1行，第4行减去第1行
1 -1 3 2
-3 -2 0 0
5 0 -4 0
-5 0 0 -3 第2列加上第1列
=
1 0 3 2
-3 -5 0 0
5 5 -4 0
-5 -5 0 -3 第1列减去第2列，
=
1 0 3 2
2 -5 0 0
0 5 -4 0
0 -5 0 -3 第2行减去第1行*2
=
1 0 3 2
0 -5 -6 -4
0 5 -4 0
0 -5 0 -3 第3行加上第4行，第4行减去第2行
=
1 0 3 2
0 -5 -6 -4
0 0 -4 -3
0 0 6 1 第4行加上第3行×1.5
=
1 0 3 2
0 -5 -6 -4
0 0 -4 -3
0 0 0 -3.5 得到了三角形行列式
=1*(-5)*(-4)*(-3.5)
= -70
四阶行列式的计算规则
绛旓細鍥涢樁琛屽垪寮鐨璁＄畻鏂规硶锛氱1姝ワ細鎶2銆3銆4鍒楀姞鍒扮1 鍒楋紝鎻愬嚭绗1鍒楀叕鍥犲瓙 10锛屽寲涓 1 2 3 4 1 3 4 1 1 4 1 2 1 1 2 3 绗2姝ワ細绗1琛屼箻 -1 鍔犲埌鍏朵綑鍚勮锛屽緱 1 2 3 4 0 1 1 -3 0 2 -2 -2 0 -1 -1 -1 绗3姝ワ細r3 - 2r1,r4+r1锛屽緱 1 2 3 4 0 1 1 -...
绛旓細鍥涢樁琛屽垪寮忚绠楁柟娉曪細瑙ｆ硶涓锛灏嗙涓琛岀涓涓暟涔樹互瀹冪殑浠ｆ暟浣欏瓙寮忥紝鍔犵涓琛岀浜屼釜鏁颁箻璐熶竴涔樺畠鐨勪唬鏁颁綑瀛愬紡锛屽姞涓婄涓琛岀涓変釜鏁颁箻浠ｆ暟浣欏瓙寮锛屽姞涓婄涓琛岀鍥涗釜鏁颁箻璐熶竴涔樺畠鐨勪唬鏁颁綑瀛愬紡锛涜В娉曚簩锛氬皢鍥涢樁琛屽垪寮忓寲鎴愪笂涓夎琛屽垪寮忥紝鐒跺悗涔樹互瀵硅绾夸笂鐨勫洓涓暟銆傚洓闃惰鍒楀紡瑕佹瘮涓夐樁琛屽垪寮忓鏉...
绛旓細1銆佽В娉曚竴锛屼竴琛屼竴涓暟涔樹互瀹冪殑浠ｆ暟浣欏瓙寮忥紝鍔犱竴琛岀浜屼釜鏁颁箻璐熶竴涔樺畠鐨勪唬鏁颁綑瀛愬紡锛屽姞涓婁竴琛岀涓変釜鏁颁箻浠ｆ暟浣欏瓙寮忥紝鍔犱笂涓琛岀鍥涗釜鏁颁箻璐熶竴涔樺畠鐨勪唬鏁颁綑瀛愬紡銆2銆佽В娉曚簩锛屽皢鍥涢樁琛屽垪寮鍖栨垚涓婁笁瑙掕鍒楀紡锛岀劧鍚庝箻浠ュ瑙掔嚎涓婄殑鍥涗釜鏁般
绛旓細鍥涢樁琛屽垪寮鐨璁＄畻棣栧厛瑕侀檷浣庨樁鏁般傚浜巒闃惰鍒楀紡A锛屽彲浠ラ噰鐢ㄦ寜鐓ф煇涓琛屾垨鑰呮煇涓鍒楀睍寮鐨勫姙娉曢檷闃讹紝涓鑸兘鏄涓琛屾垨鑰呯涓鍒椼傞鍏堜护鍘熻鍒楀紡涓簗A|鍒欙紝绗2琛屽嶆暟鍑忔帀鍏朵粬鍚勮銆0 -13 -4 01 5 2 10 -16 -5 -40 -19 -6 -2 绗竴琛屽嶆暟鍑忔帀鍚庝袱琛 0 -13 -4 0 1 5 2 1...
绛旓細鍥涢樁琛屽垪寮忕殑璁＄畻鍏紡鏄氳繃鎷夋櫘鎷夋柉灞曞紑鏉ユ眰瑙ｇ殑銆傞鍏堬紝鎴戜滑闇瑕佹槑纭粈涔堟槸鎷夋櫘鎷夋柉灞曞紑銆傛媺鏅媺鏂睍寮鏄竴绉嶉掑綊璁＄畻琛屽垪寮忕殑鏂规硶锛屽畠鍩轰簬琛屽垪寮忕殑鏌愪竴琛屾垨鏌愪竴鍒楄繘琛屽睍寮锛屽皢鍘熻鍒楀紡鍒嗚В涓鸿嫢骞蹭綆闃惰鍒楀紡鐨勫拰銆傚浜庡洓闃惰鍒楀紡锛屾垜浠彲浠ラ夋嫨鍏朵腑涓琛屾垨涓鍒楄繘琛屽睍寮銆備互閫夋嫨绗竴琛屼负渚嬶紝鍥涢樁琛屽垪寮忓彲浠ヨ〃绀轰负...
绛旓細4闃惰鍒楀紡鐨璁＄畻鏂规硶锛氱1姝ワ細鎶2銆3銆4鍒楀姞鍒扮1 鍒楋紝鎻愬嚭绗1鍒楀叕鍥犲瓙 10锛屽寲涓 1 2 3 4 1 3 4 1 1 4 1 2 1 1 2 3 绗2姝ワ細绗1琛屼箻 -1 鍔犲埌鍏朵綑鍚勮锛屽緱 1 2 3 4 0 1 1 -3 0 2 -2 -2 0 -1 -1 -1 绗3姝ワ細r3 - 2r1,r4+r1锛屽緱 1 2 3 4 0 1 1 -...
绛旓細鍥涢樁琛屽垪寮鐨璁＄畻鏂规硶锛氱1姝ワ細鎶2銆3銆4鍒楀姞鍒扮1鍒楋紝鎻愬嚭绗1鍒楀叕鍥犲瓙10锛屽寲涓 1 2 3 4 1 3 4 1 1 4 1 2 1 1 2 3 绗2姝ワ細绗1琛屼箻锛1鍔犲埌鍏朵綑鍚勮锛屽緱 1 2 3 4 0 1 1 -3 0 2 -2 -2 0 -1 -1 -1 绗3姝ワ細r3 - 2r1,r4+r1锛屽緱 1 2 3 4 0 1 1 -3 0...
绛旓細璁＄畻鍥涢樁琛屽垪寮鐨勬柟娉曟槸浣跨敤鎷夋櫘鎷夋柉灞曞紑鎴栭珮鏂秷鍏冩硶銆備笅闈㈠皢浠嬬粛杩欎袱绉嶆柟娉曘1. 鎷夋櫘鎷夋柉灞曞紑锛氬浜庝竴涓4闃舵柟闃碉細鍙互閫夋嫨浠绘剰涓琛屾垨涓鍒楋紝鐒跺悗鎸夌収浠ヤ笅鍏紡灞曞紑琛屽垪寮忥細det(A)=aA11−bA12+cA13−dA14 鍏朵腑锛$A_{ij}$ 鏄墿浣欑煩闃电殑浠ｆ暟浣欏瓙寮忥紝鍗冲皢绗琲琛屽拰绗琷鍒楀垹鍘诲悗鐨3闃跺瓙鐭╅樀...
绛旓細鍥涢樁琛屽垪寮鐨璁＄畻鏂规硶锛氱1姝ワ細鎶2銆3銆4鍒楀姞鍒扮1 鍒楋紝鎻愬嚭绗1鍒楀叕鍥犲瓙 10锛屽寲涓 1 2 3 4 1 3 4 1 1 4 1 2 1 1 2 3 绗2姝ワ細绗1琛屼箻 -1 鍔犲埌鍏朵綑鍚勮锛屽緱 1 2 3 4 0 1 1 -3 0 2 -2 -2 0 -1 -1 -1 绗3姝ワ細r3 - 2r1,r4+r1锛屽緱 1 2 3 4 0 1 1 -...
