矩阵AB相似，那它们一定等价吗 矩阵A与B相似与矩阵A与B等价的区别
\u77e9\u9635AB\u76f8\u4f3c,\u90a3\u5b83\u4eec\u4e00\u5b9a\u7b49\u4ef7\u5417\uff1f\u76f8\u4f3c\u7684\u4e24\u4e2a\u77e9\u9635\u4e00\u5b9a\u662f\u7b49\u4ef7\u7684\u77e9\u9635\u3002 \u6309\u5b9a\u4e49\uff0c\u5982\u679c\u5b58\u5728\u53ef\u9006\u9635P\u3001Q\uff0c\u4f7fP*A*Q=B\uff0c\u5219\u79f0A\u4e0eB\u7b49\u4ef7\u3002 \u77e9\u9635\u76f8\u4f3c\u7684\u5b9a\u4e49\u662f\uff1a\u5b58\u5728\u53ef\u9006\u9635P\uff0c\u4f7fP^*A*P=B\uff0c\u5219\u79f0A\u4e0eB\u76f8\u4f3c\uff0c\u56e0\u4e3aP^\u4e0eP\u90fd\u662f\u53ef\u9006\u9635\uff0c\u7531\u77e9\u9635\u7b49\u4ef7\u7684\u5b9a\u4e49\u77e5\uff0cA\u4e0eB\u662f\u7b49\u4ef7\u7684\u3002
\u533a\u522b\uff1a
1\u3001\u6027\u8d28\u4e0d\u540c
\u5982\u679c\u77e9\u9635A\u4e0e\u77e9\u9635B\u7684\u4efb\u4f55\u4e00\u5904\u7279\u5f81\u76f8\u540c\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u53ef\u4ee5\u79f0\u77e9\u9635A\u4e0eB\u76f8\u4f3c\u3002\u800c\u53ea\u6709\u5f53\u77e9\u9635A\u4e0e\u77e9\u9635B\u6240\u6709\u7684\u7279\u5f81\u5b8c\u5168\u76f8\u540c\u3001\u5b8c\u5168\u543b\u5408\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u624d\u53ef\u79f0\u4e4b\u4e3a\u77e9\u9635A\u4e0e\u77e9\u9635B\u7b49\u4ef7\u3002
2\u3001\u7279\u70b9\u4e0d\u540c
\u77e9\u9635A\u4e0eB\u76f8\u4f3c\u7684\u7279\u70b9\u662f\u5177\u6709\u4f20\u9012\u6027\u4e0e\u5bf9\u79f0\u6027\uff0c\u800c\u77e9\u9635A\u4e0eB\u7b49\u4ef7\u7684\u7279\u70b9\u662f\u5177\u6709\u5168\u7b49\u6027\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u5224\u65ad\u4e24\u4e2a\u77e9\u9635\u662f\u5426\u76f8\u4f3c\u7684\u8f85\u52a9\u65b9\u6cd5\uff1a
1\u3001\u5224\u65ad\u7279\u5f81\u503c\u662f\u5426\u76f8\u7b49\u3002
2\u3001\u5224\u65ad\u884c\u5217\u5f0f\u662f\u5426\u76f8\u7b49\u3002
3\u3001\u5224\u65ad\u8ff9\u662f\u5426\u76f8\u7b49\u3002
4\u3001\u5224\u65ad\u79e9\u662f\u5426\u76f8\u7b49\u3002
\u5e94\u7528\uff1a
1\u3001\u5229\u7528\u77e9\u9635\u5bf9\u89d2\u5316\u8ba1\u7b97\u77e9\u9635\u591a\u9879\u5f0f\u3002
2\u3001\u5229\u7528\u77e9\u9635\u5bf9\u89d2\u5316\u6c42\u89e3\u7ebf\u6027\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7ec4\u3002
3\u3001\u5229\u7528\u77e9\u9635\u5bf9\u89d2\u5316\u6c42\u89e3\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u81ea\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u76f8\u4f3c\u77e9\u9635
矩阵AB相似，那么它们一定等价。根据定理相似的两个矩阵一定是等价的矩阵。按定义，如果存在可逆阵P、Q，使P*A*Q=B，则称A与B等价。
矩阵相似的定义是：存在可逆阵P，使P^<-1>*A*P=B，则称A与B相似，因为P^<-1>与P都是可逆阵，由矩阵等价的定义知，A与B是等价的。元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。
扩展资料
矩阵的分解：
三角分解设,则A可以唯一地分解为A=U1R ,其中U1是酉矩阵，R是正线上三角复矩阵，或A可以唯一地分解为其中L是正线上三角复矩阵，是酉矩阵
谱分解，谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解[18] 。
奇异值分解，假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解使得
其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解[19] 。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。
参考资料：百度百科—矩阵
相似的两个矩阵一定是等价的矩阵。
按定义,如果存在可逆阵P、Q,使P*A*Q=B,则称A与B等价。
矩阵相似的定义是:存在可逆阵P,使P^<-1>*A*P=B,则称A与B相似,因为P^<-1>与P都是可逆阵,由矩阵等价的定义知,A与B是等价的。
相似的两个矩阵一定是等价的矩阵。
按定义，如果存在可逆阵P、Q，使P*A*Q=B，则称A与B等价。
矩阵相似的定义是：存在可逆阵P，使P^<-1>*A*P=B，则称A与B相似，因为P^<-1>与P都是可逆阵，由矩阵等价的定义知，A与B是等价的。
相似的前提是 方阵
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