高数等价无穷小证明 高数中的等价无穷小要怎么证明
\u5927\u5b66 \u9ad8\u7b49\u6570\u5b66 \u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f \u8bc1\u660esecx-1~x2/2 \u4e2d\u7684\u4e00\u6761\u5f0f\u5b50\u4e3a\u4ec0\u4e48\u6210\u7acb \u5982\u56fe\uff01\uff01
\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u662f\u8ba1\u7b97\u672a\u5b9a\u578b\u6781\u9650\u7684\u5e38\u7528\u65b9\u6cd5\uff0c\u5b83\u53ef\u4ee5\u4f7f\u6c42\u6781\u9650\u95ee\u9898\u5316\u7e41\u4e3a\u7b80\uff0c\u5316\u96be\u4e3a\u6613\u3002
\u6c42\u6781\u9650\u65f6\uff0c\u4f7f\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6761\u4ef6\uff1a
\u88ab\u4ee3\u6362\u7684\u91cf\uff0c\u5728\u53d6\u6781\u9650\u7684\u65f6\u5019\u6781\u9650\u503c\u4e3a0\uff1b
\u88ab\u4ee3\u6362\u7684\u91cf\uff0c\u4f5c\u4e3a\u88ab\u4e58\u6216\u8005\u88ab\u9664\u7684\u5143\u7d20\u65f6\u53ef\u4ee5\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee3\u6362\uff0c\u4f46\u662f\u4f5c\u4e3a\u52a0\u51cf\u7684\u5143\u7d20\u65f6\u5c31\u4e0d\u53ef\u4ee5\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
1\u3001\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e0d\u662f\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\u3002
2\u3001\u96f6\u53ef\u4ee5\u4f5c\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u7684\u552f\u4e00\u4e00\u4e2a\u5e38\u91cf\u3002
3\u3001\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e0e\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u8d8b\u52bf\u76f8\u5173\u3002
4\u3001\u82e5\u51fd\u6570 \u5728\u67d0 \u7684\u7a7a\u5fc3\u90bb\u57df\u5185\u6709\u754c\uff0c\u5219\u79f0g\u4e3a\u5f53 \u65f6\u7684\u6709\u754c\u91cf\u3002
\u4f8b\u5982 \uff0c\u90fd\u662f\u5f53 \u65f6\u7684\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c \u662f\u5f53 \u65f6\u7684\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c\u800c \u4e3a \u65f6\u7684\u6709\u754c\u91cf\uff0c \u662f\u5f53 \u65f6\u7684\u6709\u754c\u91cf\u3002\u7279\u522b\u7684\uff0c\u4efb\u4f55\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e5f\u5fc5\u5b9a\u662f\u6709\u754c\u91cf\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f_\u767e\u5ea6\u767e\u79d1
\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c[ln(1+x)]'=1/(x+1) [e^x-1]'=e^x \u5206\u6bcd\u5bfc\u6570\u90fd\u662f1\uff0c\u90a3\u4e0d\u5c31\u5206\u522b\u53d8\u6210\u4e861/(1+x)\u548ce^x\u5f53x\u21920\u65f6\u7684\u6781\u9650\u3002
lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2)
=lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 \u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5206\u522b\u6c42\u5bfc)
=lim(x->0) 2sinx/(2x)
=1
1- cosx ~ x^2/2
\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u6709\u9650\u4e2a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e4b\u548c\u4ecd\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
2\u3001\u6709\u9650\u4e2a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e4b\u79ef\u4ecd\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
3\u3001\u6709\u754c\u51fd\u6570\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e4b\u79ef\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
4\u3001\u7279\u522b\u5730\uff0c\u5e38\u6570\u548c\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u7684\u4e58\u79ef\u4e5f\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
5\u3001\u6052\u4e0d\u4e3a\u96f6\u7684\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u7684\u5012\u6570\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u65e0\u7a77\u5927\u7684\u5012\u6570\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u3002
当x→0时，ln（1+x）~ x ，e^x - 1 ~ x
注意：如果x不是趋于0，则不成立。
【解答】
当βh（x）→0时，
对[ 1+βh（x）]^α -1 取对数
e^αln[ 1+βh（x）] - 1
根据当x→0时，ln（1+x）~ x ，e^x - 1 ~ x
所以[ 1+βh（x）]^α -1 ~ αβh（x）
注意：βh（x）必须是趋于 0
newmanhero 2015年1月31日15:42:17
希望对你有所帮助，望采纳。
书上公式啊，无穷小那节
绛旓細鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯璇佹槑.(1). lim[x->0] ( (1+尾x)^伪 - 1 ) / (伪尾x) = lim[x->0] (伪尾 * (1+尾x)^(伪-1) ) / (伪尾) = (伪尾) / (伪尾) = 1.(2). lim[x->0] ( (1+x)^(1/n) - 1 ) / (x/n) = lim[x->0] (1/n * (1+x)^(1/n - 1)...
绛旓細1銆绛変环鏃犵┓灏鐨勬暀瀛︼紝鍦ㄥ浗澶栨槸鍐峰喎娓呮竻锛屽浗鍐呮槸娌告哺鎵壃銆傝冩煡鍒濆鑰咃紝鑻ヤ笉鑰冪瓑浠锋棤绌峰皬锛屾暀甯堝氨涓嶇煡閬撳嚭浠涔堥銆2銆佹湰棰樼殑璇佹槑鍙互鐢ㄤ袱绉嶆柟娉曪細鏂规硶涓锛氫粠澶栧埌閲岋紝姹傛瘮鍊硷紝鍙栨瀬闄愩傜粨鏋滆嫢绛変簬涓锛屽氨鏄瓑浠凤紱缁撴灉鑻ョ瓑浜庝笉鏄竴鐨勫父鏁帮紝灏辨槸鍚屼环锛涚粨鏋滆嫢鏄0锛屽垯鍒嗗瓙灏辨槸楂樹环鏃犵┓灏忥紱缁撴灉鑻ユ槸鈭烇紝...
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绛旓細鍥犱负x瓒嬭繎0鏃讹紝鍒嗘瘝鈥斺斿嵆[1+(sinx)^2]鏄秼杩戜负1鐨勶紝鎵浠ュ畠鐨绛変环鏃犵┓灏灏辨槸鍒嗗瓙鏈韩銆傛垨鑰呬綘杩欐牱鐞嗚В鏇存竻鏅帮細鍗充袱涓棤绌峰皬涓虹瓑浠风殑鍒ゅ畾鏉′欢鏄粬浠瘮鍊肩殑鏋侀檺涓1锛岃屽棰樼殑涓や釜寮忓瓙鐨勬瘮鍊煎氨鏄垎姣嶏紝鍏舵瀬闄愭鏄1锛屼篃灏辫鏄庝袱涓紡瀛愭槸绛変环鏃犵┓灏忋
