a+x-1等价无穷小证明
答：a的x次方-1等价于xlna。根据洛必达法则=(a^x-1)/x/lna=a^x=1。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要...
答：a^(x-1)等价于(x-1)lna，而不是xlna。这个等式中，lna表示以e为底的对数，它表示a的自然对数。lna是一个常数，其值为lna = log_e(a)，其中e是自然对数的底数。假设a>0，那么a^(x-1)可以被重写为e^(lna(x-1))，而xlna可以被重写为lna*e^x。这两个式子并不相同，因为e^x与lna(x...
答：当x趋于0时，a^x-1与xlna是等价无穷小量。因为把a^x-1在0点进行泰勒展开，a^x1=1+xlna+o（x^2）,lim(a^x-1)/xlna=lim(xlna+o(x^2))/xlna=1；所以是等价无穷小量。有限个无穷小量之和仍是无穷小量。有限个无穷小量之积仍是无穷小量。有界函数与无穷小量之积为无穷小量。特别地，...
答：lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2)=lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 分子分母分别求导)=lim(x->0) 2sinx/(2x)=1 1- cosx ~ x^2/2 无穷小的性质：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。...
答：高数九个基本的等价无穷小量是：当x—>0的时候，sinx~x，tanx~x，sinx~tanx，1-cosx~x²/2，tanx-sinx~x³/2，e^x-1~x，√(1+x)-1~x/2，√(1-x)-1~-x/2，ln(1+x)~x。等价无穷小量指的是在两个无穷小量在极限运算过程中等价代换。它对于极限的求解起到简便运算...
答：都是在x趋近于0时，用洛必达法则求（e^x-1）/x的极限化简为e^x=1.同理化简（a^x-1）/xlna=a^x=1.
答：是（1+X）^α-1是αX的等价无穷小但这里只能证到 α=1/n或者n的情形（n指正整数），一般的情况要用以后学的洛必达法则去证。这里就说一个证α=n的情形 提示一下。只要证（（1+X）^n-1）/nX的极限为1 利用公式 x^n -1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+…+x+1]把分子因式分解约...
答：比如b=1/x^2， a=1/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了。如果lim b/a^n=常数C≠0（k>0），就说b是关于a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。下面来介绍等价无穷小：从无穷小的...
答：这里不能使用等价无穷小，指数为i/n当i为二分之n的时候，可以验证，等式不成立。这道题可以使用积分的方法求解。
答：因为[（a^x-1）/x (b^x-1)/x (c^x-1) ]/x这三个极限都存在，所说的不能代换是指单独的极限不存在，两个作和或差的时候极限才存在，所以不能代换。要想深刻的理解代换的本质，就是书中的无穷小代换定理的证明过程要很好的理解。证明容易看懂，但一般人没有去深刻体会。
网友评论：
蒙烟17288853434：
如何证明当x趋向于0时,a^x - 1与xlna是等价无穷小量 -
57738卜庞
： 把a^x-1在0点进行泰勒展开,a^x-1=1+xlna+o(x^2),lim(a^x-1)/xlna=lim(xlna+o(x^2))/xlna=1 所以是等价无穷小量
蒙烟17288853434：
等价无穷小证明 -
57738卜庞
： ln(1+x)=xln(1+x) 1 lim --------------=lim ---ln(1+x) = lim ln(1+x) ^1/x=lne=1 x->0 x x->0 x x->0e^x-1=x, 利用换元法 e^x-1=t , x=ln(1+t)a^x-1=xlna, 利用换元法 a^x= e^xlna
蒙烟17288853434：
证明等价无穷小 -
57738卜庞
： 要证f(x)和g(x)是等价无穷小,只需证limf(x)/g(x)=1即可,例如第二个,由limsinx/x=1知sinx和x是等价无穷小,另外也可以由泰勒展开式得出.
蒙烟17288853434：
请证明:当x趋近于0时,(1+x)^a - 1是ax的等价无穷小(a不等于0且为常数) -
57738卜庞
： 不让用洛必达法则那么书上等价无穷小的基本公式总可以用吧? 那么因为a不为常且不为0,且x趋近于0时,所以(1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1等价与aln(1+x),这是使用基本公式e^x-1等价于x;然后aln(1+x)等价于ax,这是使用基本公式ln(1+x)等价于x.这道题到这里就结束了. PS:这两个基本公式非常好推理,书上应该有,我就不赘叙了.如果连基本公式都不能用的话,那你就只能用我刚才说的方法再套进去基本公式的推理过程就可以了.加油
蒙烟17288853434：
等价无穷小证明a^x - 1=xlna,e^x - 1=x,ln(1+x)=x这几个怎么证明?可以不用洛必达法则么?用那个证明就没意思了. -
57738卜庞
：[答案] ln(1+x)=xln(1+x) 1lim --------------=lim ---ln(1+x) = lim ln(1+x) ^1/x=lne=1x->0 x x->0 x x->0 e^x-1=x,利用换元法 e^x-1=t ,x=ln(1+t)a^x-1=xlna,利用换元法 a^x= e^xlna
蒙烟17288853434：
常用等价无穷小的证明请问a^x - 1=xlna,e^x - 1=x,ln(1+x)=x,怎么证明考研的时候是需要理解还是会用? -
57738卜庞
：[答案] 洛氏法则是根据柯西中值定理来的,我不会编辑公式.补充定义FX,GX在X为0处为0,即符合柯西中值定理条件,X趋于0,ζ亦趋于0.即ζ趋于X.
蒙烟17288853434：
√(1 - x) - 1当x→0时的等价无穷小是 - 1/2 x吗? -
57738卜庞
： 是的,就是 -1/2 x 这是常见的等价无穷小,x趋于0时,(1+x)^a -1等价于ax 那么在这里(1-x)^(1/2) -1就等价于-1/2 x不明白的话, √(1-x) -1 =[√(1-x) -1] *[√(1-x) +1] / [√(1-x) +1] =(1-x -1) /[√(1-x) +1] = -x/[√(1-x) +1] 显然x趋于0的时候,分母趋于2, 那么就等价于 -x/2
蒙烟17288853434：
a^x - 1~xln a等阶无穷小怎么证明 -
57738卜庞
： lim(x->0) (a^x-1)/xlna 令a^x-1=t x=loga(1+t) 所以 原式=lim(t->0) t/【loga(1+t) *lna】 =lim(t->0) t/【ln(1+t) 】 =lim(t->0)1/【ln(1+t)^(1/t) 】 =1/lne =1/1 =1 所以 等价.
蒙烟17288853434：
高等数学,图中ax - >0,(e∧ax) - 1为什么不能和ax等价无穷小 -
57738卜庞
： 因为a不为常且不为0,且x趋近于0时,所以(1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1等价与aln(1+x),这是使用基本公式e^x-1等价于x;然后aln(1+x)等价于ax,这是使用基本公式ln(1+x)等价于x.这道题到这里就结束了.
蒙烟17288853434：
n^√(1+x) - 1的等价无穷小 -
57738卜庞
： im[(1+x)^(1/n)-1]/(x/n) (分子分母同时求导) =lim[(1/n)*((1+x)^(1/n-1))]/(1/n) =lim(1+x)^(1/n-1) 因为x趋于0,1+x趋于1 所以(1+x)^(1/n-1)就趋于1 即[(1+x)^(1/n)-1]与(x/n) 为等价无穷小. 扩展资料: 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 一、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 二、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以. 参考资料来源:百度百科-等价无穷小
