x^2+y^2-z^2=0为什么是圆锥面?
$x^2+y^2-z^2=0$ 是一个二次曲面方程,代表了三维空间中的一个曲面图形。它可以被理解为由所有满足该方程的点(x,y,z)组成的集合。将该方程重写为 $x^2+y^2=z^2$,我们可以发现该方程实际上描述了以 $z$ 轴为轴线的旋转曲面,即圆锥面。对于该方程中的每个 $z$ 值,都存在一个圆形截面,该截面上的每个点满足 $x^2+y^2=z^2$。
当 $z=0$ 时,方程变为 $x^2+y^2=0$,这是一个点,也是圆锥面的顶点。当 $z$ 增加时,方程所描述的圆的半径也随之增加,圆心在 $z$ 轴上向正 $z$ 方向移动,从而形成不断增大的圆锥面。
因此,$x^2+y^2-z^2=0$ 是圆锥面的标准方程,描述了以 $z$ 轴为轴线的圆锥形状。
绛旓細鍥犱负浣犳瘡鍙栧畾涓涓z锛屾埅闈㈤兘鏄竴涓渾銆傝閲囩撼
绛旓細x^2+y^2-z^2=0$ 鏄竴涓簩娆℃洸闈㈡柟绋嬶紝浠h〃浜嗕笁缁寸┖闂翠腑鐨勪竴涓洸闈㈠浘褰銆傚畠鍙互琚悊瑙d负鐢辨墍鏈夋弧瓒宠鏂圭▼鐨勭偣锛坸锛寉锛寊锛夌粍鎴愮殑闆嗗悎銆傚皢璇ユ柟绋嬮噸鍐欎负 $x^2+y^2=z^2$锛屾垜浠彲浠ュ彂鐜拌鏂圭▼瀹為檯涓婃弿杩颁簡浠 $z$ 杞翠负杞寸嚎鐨勬棆杞洸闈紝鍗冲渾閿ラ潰銆傚浜庤鏂圭▼涓殑姣忎釜 $z$ 鍊硷紝閮藉瓨鍦ㄤ竴涓渾...
绛旓細浠z杞翠负涓績z>0閮ㄥ垎鏄釜鍊掑渾閿ワ紙搴曟湞涓,鐭ラ亾鏃犵┓澶э級,z
绛旓細浠z杞翠负涓績z>0閮ㄥ垎鏄釜鍊掑渾閿ワ紙搴曟湞涓婏紝鐭ラ亾鏃犵┓澶э級锛寊<0閮ㄥ垎鏄釜姝g殑鍦嗛敟锛屽拰涓婅竟瀵圭О銆傚渾閿ラ《鐐瑰湪鍘熺偣銆備綘鎶妟绉诲埌鍙宠竟锛岄殢鐫z鍙樺ぇ锛屽氨鏄竴涓钩琛屼簬xy骞抽潰鐨勫渾鍦ㄤ笉鏂彉澶 褰㈣薄鐨勭悊瑙o紝灏辨槸娌欐紡鐘
绛旓細鍖栫畝涓涓嬶細x�0�5=y�0�5+z�0�5锛屽嵆锛x=卤鈭(y�0�5+z�0�5)锛岃繖涓洸闈㈡槸涓績杞寸嚎涓簒杞达紝骞朵笖鍏充簬鍘熺偣瀵圭О鐨勪袱涓渾閿ラ潰銆
绛旓細x骞虫柟鍔爕骞虫柟鍑弞骞虫柟绛変簬0鐨勫浘鍍忥細x^2+y^2-z/a^2=0銆傚綋a = b鏃讹紝鏇查潰绉颁负鏃嬭浆鎶涚墿闈紝瀹冨彲浠ョ敱鎶涚墿绾跨粫鐫瀹冪殑杞存棆杞屾垚銆傚畠鏄姏鐗╅潰鍙嶅皠鍣ㄧ殑褰㈢姸锛屾妸鍏夋簮鏀惧湪鐒︾偣涓婏紝缁忛暅闈㈠弽灏勫悗锛屼細褰㈡垚涓鏉熷钩琛岀殑鍏夌嚎銆傚弽杩囨潵涔熸垚绔嬶紝涓鏉熷钩琛岀殑鍏夌嚎鐓у悜闀滈潰鍚庯紝浼氳仛闆嗗湪鐒︾偣涓娿
绛旓細x^2-y^2=z^2 鍘熷紡=(x-y)(x^2+xy+y^2)-z^3 =(x-y)(x^2+xy+y^2)-z(x-y)(x+y)=(x-y)[x^2+xy+y^2-z(x+y)]=(x-y)[(x+y)^2-xy-z(x+y)]=(x-y)[(x+y)(x+y-z)-xy]
绛旓細杩欎釜鏄浜娆″渾閿ラ潰锛屼袱涓渾閿ュ叕鍏遍《鐐规槸鍘熺偣锛屼竴涓湞鍚憏杞存鍚戯紝涓涓湞鍚憏杞磋礋鍚 鐢诲浘鐨勮瘽锛岀敤骞宠xy杞村钩闈㈡埅寰楃殑鏄弻鏇茬嚎锛屽钩琛寈,z杞村钩闈㈡埅寰楃殑鏄渾闈
绛旓細x^2+y^2+z^2=1鏄笁缁寸┖闂翠腑涓涓崐寰勪负1鐨勭悆浣擄紝x+y+z=0鏄笁缁寸┖闂翠腑杩囧師鐐圭殑涓涓钩闈紝閭e氨鏄繃鐞冨績鐨勫钩闈㈡埅鐞冧綋锛屾墍鎴愮殑鍥惧儚鏄竴涓渾銆傜敤绌洪棿瑙f瀽鍑犱綍鐨勭煡璇嗘潵鐞嗚В锛歺+y+z=0鏄竴涓钩闈紝杩欎釜骞抽潰鐨勬硶绾挎槸锛1,1,1锛夛紝鍦ㄧ涓鍗﹂檺锛岃寈+y+z=0鏄瀭鐩翠簬鍚戦噺锛1,1,1锛夌殑銆
绛旓細z^2=x^2+y^2鐨勫浘鍍忓涓嬪浘鎵绀猴細閫氳繃涓涓畾鐐筕涓斾笌瀹氭洸绾縭(瀹冧笉杩囧畾鐐筕)鐩镐氦鐨勬墍鏈夌洿绾挎瀯鎴愮殑鏇查潰绉颁负閿ラ潰锛涘鏋滄瘝绾挎槸鍜屾棆杞酱鏂滀氦鐨勭洿绾匡紝閭d箞褰㈡垚鐨勬棆杞潰鍙仛鍦嗛敟闈紝杩欐椂锛屾瘝绾垮拰杞寸殑浜ょ偣鍙仛鍦嗛敟闈㈢殑椤剁偣銆