上面如何推导出下面的，辅助角公式 三角函数的辅助角公式 谁能说明一下 怎么快速算出后面的那个角
\u8f85\u52a9\u89d2\u516c\u5f0f\u4e2d\u7684\u03c6\u662f\u600e\u4e48\u6765\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u8f85\u52a9\u89d2\u516c\u5f0f\u63a8\u5bfc\uff1a
asinx+bcosx=\u221a(a²+b²)[asinx/\u221a(a²+b²)+bcosx/\u221a(a²+b²)]
\u4ee4a/\u221a(a²+b²)=cos\u03c6\uff0cb/\u221a(a²+b²)=sin\u03c6
asinx+bcosx=\u221a(a²+b²)(sinxcos\u03c6+cosxsin\u03c6)=\u221a(a²+b²)sin(x+\u03c6)
\u6240\u4ee5\uff1acos\u03c6=a/\u221a(a^2+b^2)
\u6216\u8005 sin\u03c6=b/\u221a(a^2+b^2)
\u6216\u8005 tan\u03c6=b/a\uff08\u03c6=arctanb/a \uff09
\u03c6\u7684\u7ec8\u8fb9\u6240\u5728\u8c61\u9650\u4e0e\u70b9(a,b)\u6240\u5728\u8c61\u9650\u76f8\u540c\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u7b80\u5355\u4f8b\u9898\uff1a
1\u3001\u5316\u7b805sina-12cosa\uff1a
=13(5/13sina-12/13cosa)
=13(cosbsina-sinbcosa)
=13sin(a-b)
\u5176\u4e2d\uff0ccosb=5/13,sinb=12/13
2\u3001\u03c0/6<=a<=\u03c0/4\uff0c\u6c42sin²a+2sinacosa+3cos²a\u7684\u6700\u5c0f\u503c\uff1a
\u4ee4f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a
=1+sin2a+2cos²a1+sin2a+(1+cos2a)(\u964d\u6b21\u516c\u5f0f)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+\u6839\u53f72sin(2a+\u03c0/4)(\u8f85\u52a9\u89d2\u516c\u5f0f)
\u56e0\u4e3a7\u03c0/12<=2a+\u03c0/4<=3\u03c0/4
\u6240\u4ee5f(a)min=f(3\u03c0/4)=2+(\u6839\u53f72)sin(3\u03c0/4)=3
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u8f85\u52a9\u89d2\u516c\u5f0f
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u8f85\u52a9\u89d2\u516c\u5f0f\u63a8\u5bfc\uff1a
asinx+bcosx=\u221a(a²+b²)[asinx/\u221a(a²+b²)+bcosx/\u221a(a²+b²)]
\u4ee4a/\u221a(a²+b²)=cos\u03c6\uff0cb/\u221a(a²+b²)=sin\u03c6
asinx+bcosx=\u221a(a²+b²)(sinxcos\u03c6+cosxsin\u03c6)=\u221a(a²+b²)sin(x+\u03c6)
\u5176\u4e2d\uff0ctan\u03c6=sin\u03c6/cos\u03c6=b/a\uff0c\u03c6\u7684\u7ec8\u8fb9\u6240\u5728\u8c61\u9650\u4e0e\u70b9(a,b)\u6240\u5728\u8c61\u9650\u76f8\u540c.
\u7b80\u5355\u4f8b\u9898\uff1a
\uff081\uff09\u5316\u7b805sina-12cosa
5sina-12cosa
=13(5/13sina-12/13cosa)
=13(cosbsina-sinbcosa)
=13sin(a-b)
\u5176\u4e2d\uff0ccosb=5/13,sinb=12/13
\uff082\uff09\u03c0/6<=a<=\u03c0/4 ,\u6c42sin²a+2sinacosa+3cos²a\u7684\u6700\u5c0f\u503c
\u4ee4f(a)
=sin²a+2sinacosa+3cos²a
=1+sin2a+2cos²a
1+sin2a+(1+cos2a)(\u964d\u6b21\u516c\u5f0f)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+\u6839\u53f72sin(2a+\u03c0/4)(\u8f85\u52a9\u89d2\u516c\u5f0f)
\u56e0\u4e3a7\u03c0/12<=2a+\u03c0/4<=3\u03c0/4
\u6240\u4ee5f(a)min=f(3\u03c0/4)=2+(\u6839\u53f72)sin(3\u03c0/4)=3
asinx+bcosx
=√(a^2+b^2)[sinx*a/√(a^2+b^2)+cosx*b/√(a^2+b^2)]
令a/√(a^2+b^2)=sinφ,b/√(a^2+b^2)=cosφ
=√(a^2+b^2)*(cosxcosφ+sinxsinφ)
=√(a^2+b^2)*cos(x-φ)
tanφ=sinφ/cosφ=a/b
举个例子：
sinx+cosx=根号2*[（1/根号2）sinx+(1/根号2)cosx]。中括号里面就是sin的展开式，也就是说除x外的另一个角的sin值为1/根号，所以这个式子就变成根号2*sin(x+兀/4)。
扩展资料：
例：
π/6≤a≤π/4 ,求sina+2sinacosa+3cosa的最小值
解：令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a
=1+sin2a+2cos²a
=1+sin2a+(1+cos2a)(降幂公式)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+（√2）sin(2a+π/4)(辅助角公式)
因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4
所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3
参考资料来源：百度百科-辅助角公式
不用推到啊，书上的公式，建议看书上的推到公式。
不是sin(a+b)=sinacosb+cosasinb吗。
教材解读的很好
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