不定积分的计算公式是什么？
积分过程为
令x = sinθ，则dx = cosθ dθ
∫√(1-x²)dx
=∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ)
=∫cos²θdθ
=∫(1+cos2θ)/2dθ
=θ/2+(sin2θ)/4+C
=(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C
=(arcsinx)/2+(x√(1 - x²))/2+C
=(1/2)[arcsinx+x√(1 - x²)]+C（以上C为常数）
扩展资料：
不定积分求法：
1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。
2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
不定积分公式
1、∫kdx=kx+c
2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3、∫1/xdx=ln|x|+c
4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5、∫e^xdx=e^x+c
6、∫sinxdx=-cosx+c
7、∫cosxdx=sinx+c
8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
绛旓細濂楃敤鍏紡鍗冲彲锛氣埆(1/x^3)dx=鈭玿^(-3)dx=[1/(-2)]x^(-2)+c=-1/(2x^2)+c銆俢涓哄父鏁般
绛旓細姹涓嶅畾绉垎鈭(e-t²)dt鈭(e-t²)dt=鈭玡dt-鈭玹²dt=et-(1/3)t³+C 姹備笉瀹氱Н鍒嗏埆(e-t)²dt鈭(e-t)²dt=-鈭(e-t)²d(e-t)=-(1/3)(e-t)³+C 姹備笉瀹氱Н鍒嗏埆[e^(-t²)]dt 姝ょН鍒嗕笉鑳借〃涓烘湁闄愬舰寮忥紝鍙兘鍏堝睍鎴愭棤绌风骇鏁...
绛旓細f锛坸锛夌殑鎵鏈鍘熷嚱鏁灏辨槸f锛坸锛夌殑涓嶅畾绉垎锛/ol锛烇紝鐢辨杩樺彲浠ュ緱鍒帮細濡傛灉F锛坸锛変负f锛坸锛夌殑涓涓師鍑芥暟锛岄偅涔坒锛坸锛夌殑鎵鏈夊師鍑芥暟灏辨槸F锛坸锛夛紜C锛岃繖閲孋涓轰换鎰忓父鏁帮紝鎵浠ワ紝姹備竴涓嚱鏁扮殑涓嶅畾绉垎灏辨槸姹傚畠鐨勬墍鏈夊師鍑芥暟锛岃屾眰鍑轰竴涓師鍑芥暟灏卞彲姹傚緱瀹冪殑涓嶅畾绉垎銆瀹氱Н鍒嗙殑姝ｅ紡鍚嶇О鏄粠鏇肩Н鍒嗐傜敤...
绛旓細= 鈭 xsec²x dx - 鈭 x dx = 鈭 x dtanx - x²/2 = -x²/2 + xtanx - 鈭 tanx dx = -x²/2 + xtanx - 鈭 sinx/cosx dx = -x²/2 + xtanx - 鈭 d(-cosx)/cosx = -x²/2 + xtanx + ln|cosx| + C 涓嶅畾绉垎鐨勫叕寮锛1銆佲埆...
绛旓細鎮ㄥソ锛岃В棰樿繃绋嬪涓嬪浘鎵绀恒傚湪寰Н鍒嗕腑锛屼竴涓嚱鏁癴 鐨涓嶅畾绉垎锛屾垨鍘熷嚱鏁锛屾垨鍙嶅鏁帮紝鏄竴涓鏁扮瓑浜巉 鐨勫嚱鏁 F锛屽嵆F 鈥 = f銆 涓嶅畾绉垎鍜屽畾绉垎闂寸殑鍏崇郴鐢卞井绉垎鍩烘湰瀹氱悊纭畾銆傚叾涓璅鏄痜鐨勪笉瀹氱Н鍒嗐
绛旓細鈭玞scxdx =鈭1/sinxdx =鈭1/[2sin(x/2)cos(x/2)]dx锛屼袱鍊嶈鍏紡 =鈭1/[sin(x/2)cos(x/2)]d(x/2)=鈭1/tan(x/2)*sec²(x/2)d(x/2)=鈭1/tan(x/2)d[tan(x/2)]锛屾敞鈭玸ec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C =ln|tan(x/2)|+C銆涓嶅畾绉垎 濡傛灉f(x)鍦...
绛旓細2銆佸熀鏈垵绛夊嚱鏁扮殑涓嶅畾绉垎鏄井绉垎瀛︾殑鍩虹銆傝繖浜涘嚱鏁板寘鎷父鏁板嚱鏁般佸箓鍑芥暟銆佹寚鏁板嚱鏁般佷笁瑙掑嚱鏁板拰鍙嶄笁瑙掑嚱鏁般傚浜庤繖浜涘熀鏈垵绛夊嚱鏁帮紝鎴戜滑鍙互鐩存帴浣跨敤涓嶅畾绉垎鐨勮绠楀叕寮鏉ユ壘鍒板畠浠殑鍘熷嚱鏁般3銆佷笉瀹氱Н鍒嗙殑璁＄畻鏂规硶涓昏鏈変袱绉嶏紝鐩存帴绉垎娉曞拰鍑戝井鍒嗘硶銆傜洿鎺ョН鍒嗘硶鏄氳繃瑙傚療鍑芥暟鐨勬ц川锛岀洿鎺ュ埄鐢ㄤ笉瀹氱Н鍒嗙殑...
绛旓細=鈭1/(1-sinx鐨勫钩鏂)dsinx 浠inx=t浠ｄ汉鍙緱:鍘熷紡=鈭1/(1-t^2)dt=1/2鈭玔1/(1-t)+1/(1+t)]dt =1/2鈭1/(1-t)dt+1/2鈭1/(1+t)dt =-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C 灏唗=sinx浠ｄ汉鍙緱 鍘熷紡=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C 鍦ㄥ井绉垎涓紝涓涓嚱鏁癴 鐨涓嶅畾绉...
绛旓細=(1/4)鈭玔1-2cos2x+(cos2x)^2]dx =(1/4)鈭玔1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx =(3/8)鈭玠x-(1/2)鈭玞os2xdx+(1/8)鈭玞os4xdx =(3/8)鈭玠x-(1/4)鈭玞os2xd2x+(1/32)鈭玞os4xd4x =(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C 涓涓嚱鏁帮紝鍙互瀛樺湪涓嶅畾绉垎锛岃屼笉瀛樺湪瀹氱Н鍒嗭紝...
绛旓細鍏蜂綋鍥炵瓟濡傚浘鎵绀猴細鎶婂嚱鏁癴锛坸锛夌殑鎵鏈夊師鍑芥暟F锛坸锛+C锛圕涓轰换鎰忓父鏁帮級鍙仛鍑芥暟f锛坸锛夌殑涓嶅畾绉垎锛岃浣滐紝鍗斥埆f锛坸锛塪x=F锛坸锛+C.鍏朵腑鈭彨鍋氱Н鍒嗗彿锛宖锛坸锛夊彨鍋氳绉嚱鏁帮紝x鍙仛绉垎鍙橀噺锛宖锛坸锛塪x鍙仛琚Н寮忥紝C鍙仛绉垎甯告暟锛屾眰宸茬煡鍑芥暟涓嶅畾绉垎鐨杩囩▼鍙仛瀵硅繖涓嚱鏁拌繘琛岀Н鍒嗐傛敞锛氣埆f锛坸锛...
