概率论 二维随机变量（X，Y）服从N(0,0,1,1/4,1/3),设U=2X+Y,V=2X-Y,求E(U^2|V=0) 概率论 设随机变量X与Y相互独立，X~U(0,1),Y~e(...

\u6982\u7387\u8bba\u4e0e\u6570\u7406\u7edf\u8ba1\uff0c\u968f\u673a\u53d8\u91cfX,Y\u7684\u8054\u5408\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u4e3afxy(x,y) = ax (0<y<x,0<x<1)

\u4e00\u3001\u7b2c\u4e8c\u95ee\u79ef\u5206\u5f97\u51faa=3\u3002
\u9996\u5148\u786e\u7acbZ\u7684\u8303\u56f4\uff0c\u7531\u4e8e0<y<x<1\uff0c\u6240\u4ee5z\u8303\u56f4\u4e3a(0,1)
\u7136\u540e\u8003\u8651\u6c42Z\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570F(z)\uff0c\u5373P(x-y<z),\u5373x<y+z\u5728\u5bf9\u5e94z\u503c\u4e0b\u7684\u6982\u7387\u3002
\u90a3\u4e48\uff0c\u53ef\u4ee5\u5148\u81ea\u7531\u53d6y\uff0c\u7136\u540e\u8003\u8651x\u7684\u8303\u56f4\u4f7f\u5f97x-y<z\uff0c\u7136\u540e\u6c42\u5bf9\u5e94\u533a\u57df\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u79ef\u5206\u5373\u53ef\u3002
\u8fd9\u91cc\u6709\u4e2a\u95ee\u9898\u662f\uff0cy\u53d6\u503c\u7684\u8303\u56f4\u4f1a\u4f7f\u5f97x\u7684\u53d6\u503c\u9650\u5236\u8303\u56f4\u4e0d\u4e00\u6837\u3002
\u5f53y<1-z\u7684\u65f6\u5019\u65f6\uff0cx<y+z<1\u7684\u9650\u5236\u6761\u4ef6\u662f\u6709\u6548\u7684\uff0c\u5373x\u8303\u56f4\u4e3a(y,y+z)
\u800cy>1-z\u65f6\uff0cx<1<y+z\u7684\u9650\u5236\u6761\u4ef6\u662f\u65e0\u6548\u7684\uff0c\u5373x\u8303\u56f4\u4e3a(y,1)
\u90a3\u4e48\uff0c\u8ba1\u7b97\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u7684\u53cc\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u91cc\u9762\u5f0f\u5b50\u662f\u4e00\u6837\u7684\uff0c\u90fd\u4e3a3x\uff0c\u53ea\u4e0d\u8fc7\u8981\u5206\u4e3a\u4e24\u4e2a\u5f0f\u5b50\uff0c
\u4e00\u90e8\u5206\uff0c\u5916\u9762dy\u7684\u8303\u56f4\u4e3a(0,1-z),\u91cc\u9762dx\u7684\u8303\u56f4\u4e3a(y,y+z)
\u53e6\u4e00\u90e8\u5206\uff0c\u5916\u9762dy\u7684\u8303\u56f4\u4e3a(1-z,1),\u91cc\u9762dx\u7684\u8303\u56f4\u4e3a(y,1)
\u6700\u540e\u7b97\u51fa\u7684\u7ed3\u679c\uff1a
\u7b2c\u4e00\u90e8\u5206\u662fa/2*z(1-z),\u53733/2*z(1-z)\uff0c
\u7b2c\u4e8c\u90e8\u5206\u4e3aa/6*(3z^2-z^3)\uff0c\u53731/2*(3z^2-z^3)\uff0c
\u548c\u52a0\u8d77\u6765\u5373F(z)=3/2*z-1/2*z^3 z\u2208(0,1)
\u7531\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u6c42\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u4e3ag(z)=3/2(1-z^2)
\u4e8c\u3001\u5b9e\u9645\u4e0a\u5728\u8fd9\u91cc\u753b\u51fa\u56fe\u5373\u53ef\uff0c
\u5206\u5e03\u533a\u57df\u4e3aD:X+Y>1\uff0cx\u5c5e\u4e8e(0,1)\uff0cy\u5c5e\u4e8e(0,1)
\u9762\u79efS=1/2\uff0c
\u800c\u753b\u51faX+Y>1\u7684\u76f4\u7ebf\uff0c
\u4e0e\u5206\u5e03\u533a\u57df\u76f8\u4ea4\u5f97\u5230
\u5373(1/2 ,1/2),(1,0)\u548c(0,1)\u4e09\u70b9\u7ec4\u6210\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c
\u90a3\u4e48\u663e\u7136\u9762\u79ef\u4e3a1/4\uff0c
\u6240\u4ee5P(X+Y>1)= (1/4) / (1/2)=1/2
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u968f\u673a\u8bd5\u9a8c\u7ed3\u679c\u7684\u91cf\u7684\u8868\u793a\u3002\u4f8b\u5982\u63b7\u4e00\u9897\u9ab0\u5b50\u51fa\u73b0\u7684\u70b9\u6570\uff0c\u7535\u8bdd\u4ea4\u6362\u53f0\u5728\u4e00\u5b9a\u65f6\u95f4\u5185\u6536\u5230\u7684\u547c\u53eb\u6b21\u6570\uff0c\u968f\u673a\u62bd\u67e5\u7684\u4e00\u4e2a\u4eba\u7684\u8eab\u9ad8\uff0c\u60ac\u6d6e\u5728\u6db2\u4f53\u4e2d\u7684\u5fae\u7c92\u6cbf\u67d0\u4e00\u65b9\u5411\u7684\u4f4d\u79fb\uff0c\u7b49\u7b49\uff0c\u90fd\u662f\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5b9e\u4f8b\u3002
\u4e00\u4e2a\u968f\u673a\u8bd5\u9a8c\u7684\u53ef\u80fd\u7ed3\u679c\uff08\u79f0\u4e3a\u57fa\u672c\u4e8b\u4ef6\uff09\u7684\u5168\u4f53\u7ec4\u6210\u4e00\u4e2a\u57fa\u672c\u7a7a\u95f4\u03a9(\u89c1\u6982\u7387)\u3002\u968f\u673a\u53d8\u91cfx\u662f\u5b9a\u4e49\u4e8e\u03a9\u4e0a\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u5373\u5bf9\u6bcf\u4e00\u57fa\u672c\u4e8b\u4ef6\u03c9\u2208\u03a9\uff0c\u6709\u4e00\u6570\u503cx(\u03c9)\u4e0e\u4e4b\u5bf9\u5e94\u3002
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\u53c8\u5982\u8bbe\u03a9={\u03c91,\u03c92,\u2026\uff0c\u03c9n}\u662f\u8981\u8fdb\u884c\u62bd\u67e5\u7684n\u4e2a\u4eba\u7684\u5168\u4f53\uff0c\u90a3\u4e48\u968f\u610f\u62bd\u67e5\u5176\u4e2d\u4e00\u4eba\u7684\u8eab\u9ad8\u548c\u4f53\u91cd\uff0c\u5c31\u6784\u6210\u4e24\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u548cY,\u5b83\u4eec\u5206\u522b\u662f\u03a9\u4e0a\u7684\u51fd\u6570\uff1aX(\u03c9k)=\u201c\u03c9k\u7684\u8eab\u9ad8\u201d\uff0cY(\u03c9k)=\u201c\u03c9k\u7684\u4f53\u91cd\u201d\uff0ck=1,2,n\u3002
\u4e00\u822c\u8bf4\u6765\uff0c\u4e00\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u6240\u53d6\u7684\u503c\u53ef\u4ee5\u662f\u79bb\u6563\u7684\uff08\u5982\u63b7\u4e00\u9897\u9ab0\u5b50\u7684\u70b9\u6570\u53ea\u53d61\u52306\u7684\u6574\u6570\uff0c\u7535\u8bdd\u53f0\u6536\u5230\u7684\u547c\u53eb\u6b21\u6570\u53ea\u53d6\u975e\u8d1f\u6574\u6570\uff09\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5145\u6ee1\u4e00\u4e2a\u6570\u503c\u533a\u95f4\uff0c\u6216\u6574\u4e2a\u5b9e\u6570\u8f74\uff08\u5982\u6db2\u4f53\u4e2d\u60ac\u6d6e\u7684\u5fae\u7c92\u6cbf\u67d0\u4e00\u65b9\u5411\u7684\u4f4d\u79fb\uff09\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u968f\u673a\u53d8\u91cf

\u4f60\u628a\u9898\u76ee\u6253\u9519\u4e86\u660e\u660e\u662f\u6307\u6570\u5206\u5e03E(1/2)\u54c8\u54c8\u3002\u5f88\u7b80\u5355\u7684\u3002

随机变量(X,Y)~N(0,1;0,4;ρ)，则DX=1,DY=4，D(2X-Y)=4DX+DY-4ρ√(DX)√(DY)=1，即4+4-8ρ=1，所以ρ=-1/2。

二维随机变量( X,Y)的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X，Y）作为一个整体来研究。

设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量。

扩展资料：

现在有一个班（即样本空间）体检,指标是身高和体重,从中任取一人（即样本点）,一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应,这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的,所以要研究其对应的分布。

随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。

参考资料来源：百度百科-二维随机变量

！随机变量(X,Y)~N(0,1;0,4;ρ)，则DX=1,DY=4，D(2X-Y)=4DX+DY-4ρ√(DX)√(DY)=1，即4+4-8ρ=1，所以ρ=-1/2。经济数学团队帮你解答，请。！

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