参数方程是什么意思 参数方程什么意思
\u9ebb\u70e6\u901a\u4fd7\u7684\u89e3\u91ca\u4e00\u4e0b\u4ec0\u4e48\u53eb\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\uff1f\u7b80\u5355\u5730\u8bf4\uff0c\u5728\u63cf\u8ff0\u65b9\u7a0b\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u5f15\u5165\u4e86\u4e00\u4e2a\u65b0\u7684\u53c2\u6570\uff0c\u901a\u8fc7\u63cf\u8ff0\u53c2\u6570\u4e0e\u539f\u6765\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u548c\u56e0\u53d8\u91cf\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u5c31\u662f\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u4e86\u3002
\u6bd4\u5982\u8bf4\uff0c\u63cf\u8ff0\u7269\u4f53\u8fd0\u52a8\u7684\u65b9\u7a0b\u662fy=f(x)\uff0c\u4f46x\u53ef\u4ee5\u662f\u65f6\u95f4\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230x=x(t),y=y(t)\u8fd9\u6837\u4e00\u5bf9\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u3002\u901a\u8fc7\u53c2\u6570\u7684\u5f15\u5165\uff0c\u53ef\u4ee5\u66f4\u597d\u5730\u7406\u89e3y\u4e0ex\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u800c\u4e14\u4f7f\u65b9\u7a0b\u7b80\u6d01\u3002
\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f
定义：一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数't’的函数，即x=f(t)，y=g(t)，并且对于't‘的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y)都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x，y的变数't‘叫做变参数，简称 参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。（注意：参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义和几何意义的变数，也可以是没有实际意义的变数。
常见参数方程：
1.过(h, k)，斜率为m的直线：
圆：
2.椭圆：
3.双曲线：
4.抛物线：
5.螺线：
6.摆线：
注：上文中的a, b, c, h, k, l, m, p, r为已知数，t都为参数， x, y为变量。
1、参数方程的定义：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数： 并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。
2、参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。
3、常见的参数方程
①曲线的极坐标参数方程：ρ=f(t)，θ=g(t)。
②圆的参数方程 ：（t∈[0，2π））
(a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，t 为参数，(x,y) 为经过点的坐标。
③椭圆的参数方程 ：（t∈[0，2π）
a为长半轴长， b为短半轴长 ，t为参数[。
④双曲线的参数方程 ：
a为实半轴长 ，b为虚半轴长 ，t为参数。
⑤抛物线的参数方程： 。
⑥直线的参数方程 ：
过(h, k)，斜率为m的直线。
⑦圆的渐开线：x=r(cosφ+φsinφ）， y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π））。
r为基圆的半径 ，φ为参数。
⑧平摆线参数方程 ：
r为圆的半径，t是圆的半径所经过的角度（滚动角），当t由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。
⑨螺线：
4、参数方程的应用：
①在柯西中值定理的证明中，运用参数方程辅助证明。
②参数是参变数的简称。它是研究运动等一类问题中产生的。质点运动时，它的位置必然与时间有关系，也就是说，质的坐标x，y与时间t之间有函数关系x=f(t)，y=g(t)，这两个函数式中的变量t，相对于表示质点的几何位置的变量x，y来说，就是一个“参与的变量”。这类实际问题中的参变量，被抽象到数学中，就成了参数。我们所学的参数方程中的参数，其任务在于沟通变量x，y及一些常量之间的联系，为研究曲线的形状和性质提供方便。
③用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解，如圆的渐开线的普通方程。
④根据方程画出曲线十分费时；而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。
参数方程，是指含有参数的方程。
事实上，参数也属于变量，叫做参变量。只是在参数方程里面，他们暂时是作为已知数的。
这里举个例子：一个圆的直径为D，圆心为（a,0），求取角度为45°的切线方程，就会因为用到圆心，而用到参数a。
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：
，
并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。
它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。
参数方程可以这样理解。如果是函数，则定义为对于自变量的每一个确定的值，另一个变量（称为因变量）都有确定的值与之对应，则称因变量是自变量的函数。如果自变量和应变量都用相对于另一个变量（称为参数）的函数表示，则整体上即称为参数方程，这加入的第三个变量就是“参数”。即：
x=f（t）
y=g（t）
式中：y是x的函数，而t即为参数。
绛旓細2銆佸彲浠ョ敤鏇茬嚎鐨鍙傛暟鏂圭▼琛ㄧず鏇茬嚎涓婁竴鐐圭殑鍧愭爣锛岃繖鏍锋妸浜屽厓闂鍖栦负涓鍏冮棶棰樻潵瑙ｅ喅锛岃繖涔熸槸鍦嗛敟鏇茬嚎鐨勫弬鏁版柟绋嬬殑涓昏鍔熻兘锛3銆佹湁浜涙洸绾垮弬鏁版柟绋嬬殑鍙傚彉閲忔湁鍑犱綍鎰忎箟锛庤嫢鑳藉埄鐢ㄥ弬鍙橀噺鐨勫嚑浣曟剰涔夎В棰橈紝甯镐細鍙栧緱鎰忔兂涓嶅埌鐨勬晥鏋滐紟濡傚埄鐢ㄧ洿绾挎爣鍑嗗弬鏁版柟绋嬩腑鐨勫嚑浣曟剰涔夎В棰橈紝浼氫娇闅鹃鍖栨槗銆佺箒棰樺寲绠銆
绛旓細鍙傛暟涓庡緟姹傚彉閲忥紙濡倄锛夊伐绋嬩笂鐨勭殑涓嶅悓涔嬪鍦ㄤ簬鍙互璋冩暣鎴栬呭彲浠ラ氳繃鍏跺畠閫斿緞寰楀埌銆傛瘮濡傞鏈轰粠涓鍦板埌鍙︿竴鍦帮紙璺濈s宸茬煡锛夌殑鐩爣鍙橀噺鏄椂闂达紝t锛漵/v銆備絾椋庡悜鍜岄閫熶細褰卞搷閫熷害锛岄棿鎺ュ奖鍝嶆椂闂淬傚彲鐢ㄥ伐绋嬬殑鏂规硶寰楀埌涓涓弬鏁発锛0<k<1)浣滀负褰卞搷鏃堕棿鐨勫弬鏁帮紝鏁卼=ks/v 鍙傛暟鏂圭▼灏辨槸鍚弬鏁扮殑鏂圭▼銆
绛旓細涓汉鐞嗚В锛氭兂瑕佹弿杩颁竴涓墿浣撴椂鍙互鐢ㄥ埌鐨勯噺锛岀О涓哄弬閲忥紝鍏蜂綋鐨勬暟鍊间负鍙傛暟銆備妇渚嬶細鐢甸樆鍣ㄧ殑鐢甸樆鍊煎彉鍖栬寖鍥达紝棰濆畾浣跨敤鐢靛帇绛夛紱鏁板涓殑鍙傛暟鏂圭▼锛屽叾涓殑鍙傛暟锛屾槸鎸囪仈绯粁鍜寉鐨勯噺锛屽嵆鍦ㄨ冭檻鍑芥暟鏃跺彲鐢ㄧ殑鍙傝冮噺銆傚惈姝ゅ弬鑰冮噺鐨勬柟绋嬪氨鍙互鍙仛鍙傛暟鏂圭▼銆備互涓婁负涓汉鐞嗚В锛屽笇鏈涘彲浠ュ府鍔╀綘銆
绛旓細2銆佸彲浠ョ敤鏇茬嚎鐨鍙傛暟鏂圭▼琛ㄧず鏇茬嚎涓婁竴鐐圭殑鍧愭爣锛岃繖鏍锋妸浜屽厓闂鍖栦负涓鍏冮棶棰樻潵瑙ｅ喅锛岃繖涔熸槸鍦嗛敟鏇茬嚎鐨勫弬鏁版柟绋嬬殑涓昏鍔熻兘銆3銆佹湁浜涙洸绾垮弬鏁版柟绋嬬殑鍙傚彉閲弔鏈夊嚑浣曟剰涔夛紝鑻ヨ兘鍒╃敤鍙傚彉閲忕殑鍑犱綍鎰忎箟瑙ｉ锛屽父浼氬彇寰楁剰鎯充笉鍒扮殑鏁堟灉銆傚鍒╃敤鐩寸嚎鏍囧噯鍙傛暟鏂圭▼涓璽鐨勫嚑浣曟剰涔夎В棰橈紝浼氫娇闅鹃鍖栨槗銆佺箒棰樺寲绠銆備互涓婂唴瀹...
绛旓細鍙傛暟锛屼篃鍙弬鍙橀噺锛屾槸涓涓彉閲忋傛垜浠湪鐮旂┒褰撳墠闂鐨勬椂鍊欙紝鍏冲績鏌愬嚑涓彉閲忕殑鍙樺寲浠ュ強瀹冧滑涔嬮棿鐨勭浉浜掑叧绯伙紝鍏朵腑鏈変竴涓垨涓浜涘彨鑷彉閲忥紝鍙︿竴涓垨鍙︿竴浜涘彨鍥犲彉閲忋傚鏋滄垜浠紩鍏ヤ竴涓垨涓浜涘彟澶栫殑鍙橀噺鏉ユ弿杩拌嚜鍙橀噺涓庡洜鍙橀噺鐨勫彉鍖栵紝寮曞叆鐨勫彉閲忔湰鏉ュ苟涓嶆槸褰撳墠闂蹇呴』鐮旂┒鐨勫彉閲忥紝鎴戜滑鎶婅繖鏍风殑鍙橀噺鍙仛鍙傚彉閲忔垨...
绛旓細(1)鏍囧噯寮忚繃鐐筆0(x0,y0 )锛屽炬枩瑙掍负v鐨勭洿绾跨殑鍙傛暟鏂圭▼鏄 1.x=x0+tcosv 2.y=y0+tsinv 锛坱涓哄弬鏁帮級(2)涓鑸紡杩囩偣P0(x0,y0 )锛屾枩鐜囦负k=b/a鐨勭洿绾跨殑鍙傛暟鏂圭▼鏄 1.x=x0+at 2.y=y0+bt 鍖栨垚鏍囧噯寮忥紝鏈a2+b2=25,b<0.鍒 X=x0-(a/鏍瑰彿涓媋2+b2)t Y=y0-(b/鏍瑰彿涓...
绛旓細浣犱篃鍙互鎶鍙傛暟鏂圭▼鐞嗚В涓轰笁瑙掓崲鍏冦備妇涓緥瀛愪綘鍙兘鏇村ソ鐞嗚В涓涓嬨
绛旓細濡傛灉鍔ㄧ偣鐨勫潗鏍噚銆亂鍒嗗埆閫氳繃鍙︿竴鍙樻暟t鐨勫嚱鏁版潵琛ㄧず锛泋=桅锛坱锛夛紝y锛澫堬紙t锛夛紝瀵逛簬鏌愪竴鑼冨洿閲岀殑涓鍒噒鍊硷紝杩欐牱鐨勫姩鐐瑰舰鎴愭洸绾緾锛涘弽涔嬶紟瀵逛簬鏇茬嚎c涓婁换涓鐐癸紙x锛寉锛夛紝蹇呭瓨鍦ㄤ竴涓猼鐨勫硷紝浣挎弧瓒硏=桅(t),y锛澫坧锛坱锛夈傝繖鏍凤紝鎴戜滑鎶奨=桅锛坱锛夛紝y锛澫堬紙t锛夊彨鍋氭洸绾緾鐨鍙傛暟鏂圭▼锛涘彉閲弔鍙仛鍙傚彉...
绛旓細鍙傛暟锛屼篃鍙弬鍙橀噺锛屾槸涓涓彉閲忋傛垜浠湪鐮旂┒褰撳墠闂鐨勬椂鍊欙紝鍏冲績鏌愬嚑涓彉閲忕殑鍙樺寲浠ュ強瀹冧滑涔嬮棿鐨勭浉浜掑叧绯伙紝鍏朵腑鏈変竴涓垨涓浜涘彨鑷彉閲忥紝鍙︿竴涓垨鍙︿竴浜涘彨鍥犲彉閲忋傚鏋滄垜浠紩鍏ヤ竴涓垨涓浜涘彟澶栫殑鍙橀噺鏉ユ弿杩拌嚜鍙橀噺涓庡洜鍙橀噺鐨勫彉鍖栵紝寮曞叆鐨勫彉閲忔湰鏉ュ苟涓嶆槸褰撳墠闂蹇呴』鐮旂┒鐨勫彉閲忥紝鎴戜滑鎶婅繖鏍风殑鍙橀噺鍙仛鍙傚彉閲忔垨...
