高中数学，立体几何，主要是计算问题，请高手解答 高中数学，立体几何线面垂直证明，有图高手来
\u4e00\u9053\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u7acb\u4f53\u51e0\u4f55\u7684\u9898\u76ee~\u6c42\u9ad8\u624b\u2026\u2026\u89e3\uff1a\u8bbe\u7403\u7684\u534a\u5f84\u4e3ar\uff0cr=0.4m\uff0c\u7403\u7684\u6295\u5f71\u4e3a\u4e00\u692d\u5706\uff0c\u77ed\u8f74b=r
\u5728\u6295\u5f71\u56fe\u4e2d\uff0cOD=OE=OF=r
\u56e0\u4e3a\u25b3OAD\u5168\u7b49\u25b3OAE
\u6240\u4ee5\u2220OAD=\u2220OAE=30\u00b0
\u6240\u4ee5OE/AE=tan30\u00b0
AE=\u221a3r
\u56e0\u4e3a\u25b3COE\u5168\u7b49\u25b3COF
\u6240\u4ee5\u2220COE=\u2220COF=30\u00b0
\u6240\u4ee5CE/OE= tan\u2220COE=tan30\u00b0
CE=(\u221a3/3)r
\u6240\u4ee52a=AC=AE+CE=(4\u221a3/3)r
a=(2\u221a3/3)r
\u6295\u5f71\u7684\u9762\u79efS=\u03c0ab=\u03c0•(2\u221a3/3)r•r=(0.32\u03c0\u221a3)/3
AC\u5782\u76f4\u4e8eDB,AC\u5782\u76f4\u4e8eDD1\uff0c\u53ef\u8bc1\u51faAC\u5782\u76f4\u4e8e\u5e73\u9762DBB1D1\uff0c\u56e0\u800cAC\u5782\u76f4\u4e8eEF
\u4e4b\u540e\u89c1\u6b64\u56fe\uff0c\u53ef\u8bbeO\u70b9\u4e3aBD\u4e0eAC\u4ea4\u70b9\u3002
\u56e0\u4e3aEF\u5782\u76f4\u4e8eAC\uff0cEF\u5782\u76f4\u4e8eOB1\uff0cAC\u4e0eOB1\u4ea4\u4e8e\u70b9O\u4e14\u90fd\u5c5e\u4e8e\u5e73\u9762B1AC\uff0c
\u6240\u4ee5EF\u5782\u76f4\u4e8e\u5e73\u9762B1AC\u3002
\u6211\u8bf4\u7684\u54ea\u91cc\u4e0d\u6e05\u695a\u53ef\u4ee5\u518d\u95ee\u3002
设平面的一条斜线l与平面内一条直线n所成角为γ,l与平面所成角为α,l在平面上的射影m与n所成角为β,则
cosγ=cosαcosβ
证明:
先将三条直线平移至有共同的点O,在l上取一点A(A与O不重合),设A在面上的射影为B
过B作n的垂线,设垂足为C,连接AC,则AC在面上的射影为BC
∵BC⊥OC,∴AC⊥OC(三垂线定理,垂直於射影就垂直於直线)
∴得到三个直角三角形,Rt△AOC,Rt△BOC和Rt△AOB
根据馀弦的定义,cosγ=cosAOC=OC/OA
cosα=cosAOB=OB/OA
cosβ=cosBOC=OC/OB
∴cosαcosβ=OC/OB*OB/OA=OC/OA=cosγ
以後作为课外补充还有一个叫做"三正弦定理",用来求二面角的大小或者是直线与平面所成角都非常好用.
设二面角P-MN-Q,在半平面PMN上有一条直线l,l与二面角的棱MN所成角为α,二面角大小为β,l另一半平面QMN所成角为γ,则
sinγ=sinαsinβ
听过小角定理吗？在三垂线定理那一个章节呢，你可以看一下
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