三角函数改写成复数形式，为什么没有isinx的虚数部分也能改写成复试形式 复数有什么用
\u6709\u5173\u590d\u6570\u7684\u8bc1\u660e\u8fd9\u4e2a\u7528\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5\u3002
\u5f53n=1\u65f6\uff0c\u5de6\u8fb9=cosx+isinx;
\u53f3\u8fb9=cosx+isinx
\u6545 n=1\u65f6\uff0c\u7ed3\u8bba\u6210\u7acb\u3002
\u5f53n=k\u65f6\uff0c\u8bbe\u7ed3\u8bba\u6210\u7acb\u3002\u5373\u6709\uff08cosx+isinx\uff09^k=cos(kx)+isin(kx)
\u5219\u5f53m=k+1\u65f6\uff0c\u53f3\u8fb9=cos((k+1)x)+isin((k+1)x);
\u5de6\u8fb9=(cosx+isinx)^(k+1)=((cosx+isinx\uff09^k)*(cosx+isinx)
=(cos(kx)+isin(kx))*(cosx+isinx)
=cos(kx)cosx-sin(kx)sinx+cos(kx)*isinx+isin(kx)*cosx
=cos((k+1)x)+isin((k+1)x)(\u7528\u5230\u4e86\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u548c\u7684\u5c55\u5f00\u5f0f)
\u590d\u6570
\u590d\u6570\u5c31\u662f\u5b9e\u6570\u548c\u865a\u6570\u7684\u7edf\u79f0
\u590d\u6570\u7684\u57fa\u672c\u5f62\u5f0f\u662fa+bi,\u5176\u4e2da\uff0cb\u662f\u5b9e\u6570\uff0ca\u79f0\u4e3a\u5b9e\u90e8\uff0cbi\u79f0\u4e3a\u865a\u90e8\uff0ci\u662f\u865a\u6570\u5355\u4f4d,\u5728\u590d\u5e73\u9762\u4e0a\uff0ca+bi\u662f\u70b9Z(a,b)\u3002Z\u4e0e\u539f\u70b9\u7684\u8ddd\u79bbr\u79f0\u4e3aZ\u7684\u6a21|Z|=\u221aa\u65b9+b\u65b9
a+bi\u4e2d\uff1aa=0\u4e3a\u7eaf\u865a\u6570\uff0cb=0\u4e3a\u5b9e\u6570\uff0cb\u4e0d\u7b49\u4e8e0\u4e3a\u865a\u6570\u3002
\u590d\u6570\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u5f0f\u662f Z\uff1dr[cosx+isinx]
\u4e2dx\uff0cr\u662f\u5b9e\u6570\uff0crcosx\u79f0\u4e3a\u5b9e\u90e8\uff0cirsinx\u79f0\u4e3a\u865a\u90e8\uff0ci\u662f\u865a\u6570\u5355\u4f4d\u3002Z\u4e0e\u539f\u70b9\u7684\u8ddd\u79bbr\u79f0\u4e3aZ\u7684\u6a21\uff0cx\u79f0\u4e3a\u8f90\u89d2\u3002
16\u4e16\u7eaa\u610f\u5927\u5229\u7c73\u5170\u5b66\u8005\u5361\u5f53\uff08Jerome Cardan1501\u20141576\uff09\u57281545\u5e74\u53d1\u8868\u7684\u300a\u91cd\u8981\u7684\u827a\u672f\u300b\u4e00\u4e66\u4e2d\uff0c\u516c\u5e03\u4e86\u4e09\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u822c\u89e3\u6cd5\uff0c\u88ab\u540e\u4eba\u79f0\u4e4b\u4e3a\u201c\u5361\u5f53\u516c\u5f0f\u201d\u3002\u4ed6\u662f\u7b2c\u4e00\u4e2a\u628a\u8d1f\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u6839\u5199\u5230\u516c\u5f0f\u4e2d\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\uff0c\u5e76\u4e14\u5728\u8ba8\u8bba\u662f\u5426\u53ef\u80fd\u628a10\u5206\u6210\u4e24\u90e8\u5206\uff0c\u4f7f\u5b83\u4eec\u7684\u4e58\u79ef\u7b49\u4e8e40\u65f6\uff0c\u4ed6\u628a\u7b54\u6848\u5199\u6210=40\uff0c\u5c3d\u7ba1\u4ed6\u8ba4\u4e3a\u548c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u8868\u793a\u5f0f\u662f\u6ca1\u6709\u610f\u4e49\u7684\u3001\u60f3\u8c61\u7684\u3001\u865a\u65e0\u98d8\u6e3a\u7684\uff0c\u4f46\u4ed6\u8fd8\u662f\u628a10\u5206\u6210\u4e86\u4e24\u90e8\u5206\uff0c\u5e76\u4f7f\u5b83\u4eec\u7684\u4e58\u79ef\u7b49\u4e8e40\u3002\u7ed9\u51fa\u201c\u865a\u6570\u201d\u8fd9\u4e00\u540d\u79f0\u7684\u662f\u6cd5\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u7b1b\u5361\u5c14\uff081596\u20141650\uff09\uff0c\u4ed6\u5728\u300a\u51e0\u4f55\u5b66\u300b\uff081637\u5e74\u53d1\u8868\uff09\u4e2d\u4f7f\u201c\u865a\u7684\u6570\u201d\u4e0e\u201c\u5b9e\u7684\u6570\u201d\u76f8\u5bf9\u5e94\uff0c\u4ece\u6b64\uff0c\u865a\u6570\u624d\u6d41\u4f20\u5f00\u6765\u3002
\u6570\u7cfb\u4e2d\u53d1\u73b0\u4e00\u9897\u65b0\u661f\u2014\u2014\u865a\u6570\uff0c\u4e8e\u662f\u5f15\u8d77\u4e86\u6570\u5b66\u754c\u7684\u4e00\u7247\u56f0\u60d1\uff0c\u5f88\u591a\u5927\u6570\u5b66\u5bb6\u90fd\u4e0d\u627f\u8ba4\u865a\u6570\u3002\u5fb7\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\uff081646\u20141716\uff09\u57281702\u5e74\u8bf4\uff1a\u201c\u865a\u6570\u662f\u795e\u7075\u9041\u8ff9\u7684\u7cbe\u5fae\u800c\u5947\u5f02\u7684\u9690\u907f\u6240\uff0c\u5b83\u5927\u6982\u662f\u5b58\u5728\u548c\u865a\u5984\u4e24\u754c\u4e2d\u7684\u4e24\u6816\u7269\u201d\u3002\u745e\u58eb\u6570\u5b66\u5927\u5e08\u6b27\u62c9\uff081707\u20141783\uff09\u8bf4\uff1b\u201c\u4e00\u5207\u5f62\u5982\uff0c\u4e60\u7684\u6570\u5b66\u6b66\u5b50\u90fd\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u6709\u7684\uff0c\u60f3\u8c61\u7684\u6570\uff0c\u56e0\u4e3a\u5b83\u4eec\u6240\u8868\u793a\u7684\u662f\u8d1f\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u6839\u3002\u5bf9\u4e8e\u8fd9\u7c7b\u6570\uff0c\u6211\u4eec\u53ea\u80fd\u65ad\u8a00\uff0c\u5b83\u4eec\u65e2\u4e0d\u662f\u4ec0\u4e48\u90fd\u4e0d\u662f\uff0c\u4e5f\u4e0d\u6bd4\u4ec0\u4e48\u90fd\u4e0d\u662f\u591a\u4e9b\u4ec0\u4e48\uff0c\u66f4\u4e0d\u6bd4\u4ec0\u4e48\u90fd\u4e0d\u662f\u5c11\u4e9b\u4ec0\u4e48\uff0c\u5b83\u4eec\u7eaf\u5c5e\u865a\u5e7b\u3002\u201d\u7136\u800c\uff0c\u771f\u7406\u6027\u7684\u4e1c\u897f\u4e00\u5b9a\u53ef\u4ee5\u7ecf\u5f97\u4f4f\u65f6\u95f4\u548c\u7a7a\u95f4\u7684\u8003\u9a8c\uff0c\u6700\u7ec8\u5360\u6709\u81ea\u5df1\u7684\u4e00\u5e2d\u4e4b\u5730\u3002\u6cd5\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u8fbe\u6717\u8d1d\u5c14\uff081717\u20141783\uff09\u57281747\u5e74\u6307\u51fa\uff0c\u5982\u679c\u6309\u7167\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u89c4\u5219\u5bf9\u865a\u6570\u8fdb\u884c\u8fd0\u7b97\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u7684\u7ed3\u679c\u603b\u662f\u7684\u5f62\u5f0f\uff08a\u3001b\u90fd\u662f\u5b9e\u6570\uff09\uff08\u8bf4\u660e\uff1a\u73b0\u884c\u6559\u79d1\u4e66\u4e2d\u6ca1\u6709\u4f7f\u7528\u8bb0\u53f7\uff1d\uff0di\uff0c\u800c\u4f7f\u7528=\u4e001\uff09\u3002\u6cd5\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u68e3\u83ab\u4f5b\uff081667\u20141754\uff09\u57281730\u5e74\u53d1\u73b0\u516c\u5f0f\u4e86\uff0c\u8fd9\u5c31\u662f\u8457\u540d\u7684\u68e3\u83ab\u4f5b\u5b9a\u7406\u3002\u6b27\u62c9\u57281748\u5e74\u53d1\u73b0\u4e86\u6709\u540d\u7684\u5173\u7cfb\u5f0f\uff0c\u5e76\u4e14\u662f\u4ed6\u5728\u300a\u5fae\u5206\u516c\u5f0f\u300b\uff081777\u5e74\uff09\u4e00\u6587\u4e2d\u7b2c\u4e00\u6b21\u7528i\u6765\u8868\u793a\u4e001\u7684\u5e73\u65b9\u6839\uff0c\u9996\u521b\u4e86\u7528\u7b26\u53f7i\u4f5c\u4e3a\u865a\u6570\u7684\u5355\u4f4d\u3002\u201c\u865a\u6570\u201d\u5b9e\u9645\u4e0a\u4e0d\u662f\u60f3\u8c61\u51fa\u6765\u7684\uff0c\u800c\u5b83\u662f\u786e\u5b9e\u5b58\u5728\u7684\u3002\u632a\u5a01\u7684\u6d4b\u91cf\u5b66\u5bb6\u6210\u585e\u5c14\uff081745\u20141818\uff09\u57281779\u5e74\u8bd5\u56fe\u7ed9\u4e8e\u8fd9\u79cd\u865a\u6570\u4ee5\u76f4\u89c2\u7684\u51e0\u4f55\u89e3\u91ca\uff0c\u5e76\u9996\u5148\u53d1\u8868\u5176\u4f5c\u6cd5\uff0c\u7136\u800c\u6ca1\u6709\u5f97\u5230\u5b66\u672f\u754c\u7684\u91cd\u89c6\u3002
\u5fb7\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u9ad8\u65af\uff081777\u20141855\uff09\u57281806\u5e74\u516c\u5e03\u4e86\u865a\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u8868\u793a\u6cd5\uff0c\u5373\u6240\u6709\u5b9e\u6570\u80fd\u7528\u4e00\u6761\u6570\u8f74\u8868\u793a\uff0c\u540c\u6837\uff0c\u865a\u6570\u4e5f\u80fd\u7528\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u4e0a\u7684\u70b9\u6765\u8868\u793a\u3002\u5728\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u6a2a\u8f74\u4e0a\u53d6\u5bf9\u5e94\u5b9e\u6570a\u7684\u70b9A\uff0c\u7eb5\u8f74\u4e0a\u53d6\u5bf9\u5e94\u5b9e\u6570b\u7684\u70b9B\uff0c\u5e76\u8fc7\u8fd9\u4e24\u70b9\u5f15\u5e73\u884c\u4e8e\u5750\u6807\u8f74\u7684\u76f4\u7ebf\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u4ea4\u70b9C\u5c31\u8868\u793a\u590d\u6570a\uff0bbi\u3002\u8c61\u8fd9\u6837\uff0c\u7531\u5404\u70b9\u90fd\u5bf9\u5e94\u590d\u6570\u7684\u5e73\u9762\u53eb\u505a\u201c\u590d\u5e73\u9762\u201d\uff0c\u540e\u6765\u53c8\u79f0\u201c\u9ad8\u65af\u5e73\u9762\u201d\u3002\u9ad8\u65af\u57281831\u5e74\uff0c\u7528\u5b9e\u6570\u7ec4\uff08a\uff0cb\uff09\u4ee3\u8868\u590d\u6570a\uff0bbi\uff0c\u5e76\u5efa\u7acb\u4e86\u590d\u6570\u7684\u67d0\u4e9b\u8fd0\u7b97\uff0c\u4f7f\u5f97\u590d\u6570\u7684\u67d0\u4e9b\u8fd0\u7b97\u4e5f\u8c61\u5b9e\u6570\u4e00\u6837\u5730\u201c\u4ee3\u6570\u5316\u201d\u3002\u4ed6\u53c8\u57281832\u5e74\u7b2c\u4e00\u6b21\u63d0\u51fa\u4e86\u201c\u590d\u6570\u201d\u8fd9\u4e2a\u540d\u8bcd\uff0c\u8fd8\u5c06\u8868\u793a\u5e73\u9762\u4e0a\u540c\u4e00\u70b9\u7684\u4e24\u79cd\u4e0d\u540c\u65b9\u6cd5\u2014\u2014\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u6cd5\u548c\u6781\u5750\u6807\u6cd5\u52a0\u4ee5\u7efc\u5408\u3002\u7edf\u4e00\u4e8e\u8868\u793a\u540c\u4e00\u590d\u6570\u7684\u4ee3\u6570\u5f0f\u548c\u4e09\u89d2\u5f0f\u4e24\u79cd\u5f62\u5f0f\u4e2d\uff0c\u5e76\u628a\u6570\u8f74\u4e0a\u7684\u70b9\u4e0e\u5b9e\u6570\u2014\u4e00\u5bf9\u5e94\uff0c\u6269\u5c55\u4e3a\u5e73\u9762\u4e0a\u7684\u70b9\u4e0e\u590d\u6570\u2014\u4e00\u5bf9\u5e94\u3002\u9ad8\u65af\u4e0d\u4ec5\u628a\u590d\u6570\u770b\u4f5c\u5e73\u9762\u4e0a\u7684\u70b9\uff0c\u800c\u4e14\u8fd8\u770b\u4f5c\u662f\u4e00\u79cd\u5411\u91cf\uff0c\u5e76\u5229\u7528\u590d\u6570\u4e0e\u5411\u91cf\u4e4b\u95f4\u2014\u4e00\u5bf9\u5e94\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u9610\u8ff0\u4e86\u590d\u6570\u7684\u51e0\u4f55\u52a0\u6cd5\u4e0e\u4e58\u6cd5\u3002\u81f3\u6b64\uff0c\u590d\u6570\u7406\u8bba\u624d\u6bd4\u8f83\u5b8c\u6574\u548c\u7cfb\u7edf\u5730\u5efa\u7acb\u8d77\u6765\u4e86\u3002
\u7ecf\u8fc7\u8bb8\u591a\u6570\u5b66\u5bb6\u957f\u671f\u4e0d\u61c8\u7684\u52aa\u529b\uff0c\u6df1\u523b\u63a2\u8ba8\u5e76\u53d1\u5c55\u4e86\u590d\u6570\u7406\u8bba\uff0c\u624d\u4f7f\u5f97\u5728\u6570\u5b66\u9886\u57df\u6e38\u8361\u4e86200\u5e74\u7684\u5e7d\u7075\u2014\u2014\u865a\u6570\u63ed\u53bb\u4e86\u795e\u79d8\u7684\u9762\u7eb1\uff0c\u663e\u73b0\u51fa\u5b83\u7684\u672c\u6765\u9762\u76ee\uff0c\u539f\u6765\u865a\u6570\u4e0d\u865a\u5475\u3002\u865a\u6570\u6210\u4e3a\u4e86\u6570\u7cfb\u5927\u5bb6\u5ead\u4e2d\u4e00\u5458\uff0c\u4ece\u800c\u5b9e\u6570\u96c6\u624d\u6269\u5145\u5230\u4e86\u590d\u6570\u96c6\u3002
\u968f\u7740\u79d1\u5b66\u548c\u6280\u672f\u7684\u8fdb\u6b65\uff0c\u590d\u6570\u7406\u8bba\u5df2\u8d8a\u6765\u8d8a\u663e\u51fa\u5b83\u7684\u91cd\u8981\u6027\uff0c\u5b83\u4e0d\u4f46\u5bf9\u4e8e\u6570\u5b66\u672c\u8eab\u7684\u53d1\u5c55\u6709\u7740\u6781\u5176\u91cd\u8981\u7684\u610f\u4e49\uff0c\u800c\u4e14\u4e3a\u8bc1\u660e\u673a\u7ffc\u4e0a\u5347\u529b\u7684\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u8d77\u5230\u4e86\u91cd\u8981\u4f5c\u7528\uff0c\u5e76\u5728\u89e3\u51b3\u5824\u575d\u6e17\u6c34\u7684\u95ee\u9898\u4e2d\u663e\u793a\u4e86\u5b83\u7684\u5a01\u529b\uff0c\u4e5f\u4e3a\u5efa\u7acb\u5de8\u5927\u6c34\u7535\u7ad9\u63d0\u4f9b\u4e86\u91cd\u8981\u7684\u7406\u8bba\u4f9d\u636e\u3002
\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f
(Euler\u516c\u5f0f)
\u5728\u6570\u5b66\u5386\u53f2\u4e0a\u6709\u5f88\u591a\u516c\u5f0f\u90fd\u662f\u6b27\u62c9\uff08Leonhard Euler \u516c\u51431707-1783\u5e74)\u53d1\u73b0\u7684\uff0c\u5b83\u4eec\u90fd\u53eb\u505a
\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\uff0c\u5b83\u4eec\u5206\u6563\u5728\u5404\u4e2a\u6570\u5b66\u5206\u652f\u4e4b\u4e2d\u3002
\uff081\uff09\u5206\u5f0f\u91cc\u7684\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\uff1a
a\uff3er/(a-b)(a-c)+b\uff3er/(b-c)(b-a)+c\uff3er/(c-a)(c-b)
\u5f53r=0,1\u65f6\u5f0f\u5b50\u7684\u503c\u4e3a0
\u5f53r=2\u65f6\u503c\u4e3a1
\u5f53r=3\u65f6\u503c\u4e3aa+b+c
\uff082\uff09\u590d\u53d8\u51fd\u6570\u8bba\u91cc\u7684\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\uff1a
e^ix=cosx+isinx\uff0ce\u662f\u81ea\u7136\u5bf9\u6570\u7684\u5e95\uff0ci\u662f\u865a\u6570\u5355\u4f4d\u3002
\u5b83\u5c06\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u6269\u5927\u5230\u590d\u6570\uff0c\u5efa\u7acb\u4e86\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u548c\u6307\u6570\u51fd\u6570\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u5b83\u5728\u590d\u53d8\u51fd\u6570\u8bba\u91cc\u5360\u6709\u975e\u5e38\u91cd\u8981\u7684\u5730\u4f4d\u3002
\u5c06\u516c\u5f0f\u91cc\u7684x\u6362\u6210-x\uff0c\u5f97\u5230\uff1a
e^-ix=cosx-isinx\uff0c\u7136\u540e\u91c7\u7528\u4e24\u5f0f\u76f8\u52a0\u51cf\u7684\u65b9\u6cd5\u5f97\u5230\uff1a
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)\uff0ccosx=(e^ix+e^-ix)/2.
\u8fd9\u4e24\u4e2a\u4e5f\u53eb\u505a\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\u3002\u5c06e^ix=cosx+isinx\u4e2d\u7684x\u53d6\u4f5c\u220f\u5c31\u5f97\u5230\uff1a
e^i\u220f+1=0.
\u8fd9\u4e2a\u6052\u7b49\u5f0f\u4e5f\u53eb\u505a\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\uff0c\u5b83\u662f\u6570\u5b66\u91cc\u6700\u4ee4\u4eba\u7740\u8ff7\u7684\u4e00\u4e2a\u516c\u5f0f\uff0c\u5b83\u5c06\u6570\u5b66\u91cc\u6700\u91cd\u8981\u7684\u51e0\u4e2a\u6570\u5b66\u8054\u7cfb\u5230\u4e86\u4e00\u8d77\uff1a\u4e24\u4e2a\u8d85\u8d8a\u6570\uff1a\u81ea\u7136\u5bf9\u6570\u7684\u5e95e\uff0c\u5706\u5468\u7387\u220f\uff0c\u4e24\u4e2a\u5355\u4f4d\uff1a\u865a\u6570\u5355\u4f4di\u548c\u81ea\u7136\u6570\u7684\u5355\u4f4d1\uff0c\u4ee5\u53ca\u6570\u5b66\u91cc\u5e38\u89c1\u76840\u3002\u6570\u5b66\u5bb6\u4eec\u8bc4\u4ef7\u5b83\u662f\u201c\u4e0a\u5e1d\u521b\u9020\u7684\u516c\u5f0f\u201d\uff0c\u6211\u4eec\u53ea\u80fd\u770b\u5b83\u800c\u4e0d\u80fd\u7406\u89e3\u5b83\u3002
\uff083\uff09\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u7684\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\uff1a
\u8bbeR\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u5916\u63a5\u5706\u534a\u5f84\uff0cr\u4e3a\u5185\u5207\u5706\u534a\u5f84\uff0cd\u4e3a\u5916\u5fc3\u5230\u5185\u5fc3\u7684\u8ddd\u79bb\uff0c\u5219\uff1a
d\uff3e2=R\uff3e2-2Rr
\uff084\uff09\u62d3\u6251\u5b66\u91cc\u7684\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\uff1a
V+F-E=X(P)\uff0cV\u662f\u591a\u9762\u4f53P\u7684\u9876\u70b9\u4e2a\u6570\uff0cF\u662f\u591a\u9762\u4f53P\u7684\u9762\u6570\uff0cE\u662f\u591a\u9762\u4f53P\u7684\u68f1\u7684\u6761\u6570,X(P)\u662f\u591a\u9762\u4f53P\u7684\u6b27\u62c9\u793a\u6027\u6570\u3002
\u5982\u679cP\u53ef\u4ee5\u540c\u80da\u4e8e\u4e00\u4e2a\u7403\u9762\uff08\u53ef\u4ee5\u901a\u4fd7\u5730\u7406\u89e3\u4e3a\u80fd\u5439\u80c0\u6210\u4e00\u4e2a\u7403\u9762\uff09\uff0c\u90a3\u4e48X(P)=2\uff0c\u5982\u679cP\u540c\u80da\u4e8e\u4e00\u4e2a\u63a5\u6709h\u4e2a\u73af\u67c4\u7684\u7403\u9762\uff0c\u90a3\u4e48X(P)=2-2h\u3002
X(P)\u53eb\u505aP\u7684\u62d3\u6251\u4e0d\u53d8\u91cf\uff0c\u662f\u62d3\u6251\u5b66\u7814\u7a76\u7684\u8303\u56f4\u3002
\uff085\uff09\u521d\u7b49\u6570\u8bba\u91cc\u7684\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\uff1a
\u6b27\u62c9\u03c6\u51fd\u6570\uff1a\u03c6(n)\u662f\u6240\u6709\u5c0f\u4e8en\u7684\u6b63\u6574\u6570\u91cc\uff0c\u548cn\u4e92\u7d20\u7684\u6574\u6570\u7684\u4e2a\u6570\u3002n\u662f\u4e00\u4e2a\u6b63\u6574\u6570\u3002
\u6b27\u62c9\u8bc1\u660e\u4e86\u4e0b\u9762\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\uff1a
\u5982\u679cn\u7684\u6807\u51c6\u7d20\u56e0\u5b50\u5206\u89e3\u5f0f\u662fp1^a1*p2^a2*\u2026\u2026*pm^am\uff0c\u5176\u4e2d\u4f17pj(j=1,2,\u2026\u2026,m)\u90fd\u662f\u7d20\u6570\uff0c\u800c\u4e14\u4e24\u4e24\u4e0d\u7b49\u3002\u5219\u6709
\u03c6(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)\u2026\u2026(1-1/pm)
\u5229\u7528\u5bb9\u65a5\u539f\u7406\u53ef\u4ee5\u8bc1\u660e\u5b83\u3002
\u6b64\u5916\u8fd8\u6709\u5f88\u591a\u8457\u540d\u5b9a\u7406\u90fd\u4ee5\u6b27\u62c9\u7684\u540d\u5b57\u547d\u540d\u3002
http://baike.baidu.com/view/398.htm
e^(ix)=cosx+isinx
e^(-ix)=cosx-isinx
两式相加得到
e^(ix)+e^(-ix)=2cosx
∴cosx=1/2[e^(ix)+e^(-ix)]
扩展资料：
单位圆定义
六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。
它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的方程是：对于圆上的任意点（x,y），x²+y²=1。
图像中给出了用弧度度量的一些常见的角:逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于cosθ和sinθ。图像中的三角形确保了这个公式；
半径等于斜边且长度为1，所以有 sinθ=y/1 和 cosθ=x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。
对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。
周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数的定义如图所示。
在正切函数的图像中，在角kπ 附近变化缓慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直渐近线。
这是因为在 θ 从左侧接进 （k+ 1/2）π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 （k+ 1/2）π 的时候函数接近负无穷。
参考资料来源：百度百科-三角函数
有时，将三角函数转化为复指数来运算比直接用实数运算更加方便（因为指数求导还是指数，无非就变一下系数）。在运算过程中使用复指数形式，求得复数解后，将其在实轴或虚轴上进行投影，就可化回实数形式。在工程上，这种方法很实用，例如在用传递函数法求耦合运动方程组的解析解时。
比如，在转子模型里，x=wt，把欧拉公式在复平面内画出来后（下图），可以看到coswt是复向量在实轴上的投影，即e^(iwt)的实部。这样，把coswt用e^(iwt)表示，进行复数运算（如解方程），运算完成后，将e^(iwt)用coswt代回，将复数式转化实数式，可得实数结果。
你去看答案，如果最初只是将cosx+isinx中的实部或虚部表达成e^(ix)，计算完成最后再化回三角函数时一定也只是在实轴或虚轴上进行投影。
复指数在复平面上的表示
e^(ix)=cosx+isinx
e^(-ix)=cosx-isinx
两式相加得到
e^(ix)+e^(-ix)=2cosx
∴cosx=1/2[e^(ix)+e^(-ix)]
我是学电子电器的，在学电路学的时候也有这个疑问，明明学了欧拉公式，但是在后面，cosxita都可以直接用e^j*xita 来替换 很是疑惑
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