求由曲线y=x^2,与直线y=2x所围成平面图形的面积 求由曲线y=x^2与直线x=-1,x=2及x轴所围成的平面图...
\u7531\u66f2\u7ebfy=X^2\u4e0e\u76f4\u7ebfy=2x\u6240\u56f4\u6210\u7684\u5e73\u9762\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79efy=x² y=2x
\u5148\u6c42\u4ea4\u70b9 x²-2x=0 x(x-2)=0
\u5f97 x=0 \u6216 x=2
\u222b2x-x² dx
=x²-x³/3 [0,2]
=(4-8/3)-0
=4/3
\u5177\u4f53\u56de\u7b54\u5982\u56fe\uff1a
\u4efb\u4f55\u4e00\u6839\u8fde\u7eed\u7684\u7ebf\u6761\u90fd\u79f0\u4e3a\u66f2\u7ebf\u3002\u5305\u62ec\u76f4\u7ebf\u3001\u6298\u7ebf\u3001\u7ebf\u6bb5\u3001\u5706\u5f27\u7b49\u3002\u66f2\u7ebf\u662f1-2\u7ef4\u7684\u56fe\u5f62\uff0c\u53c2\u8003\u300a\u5206\u6570\u7ef4\u7a7a\u95f4\u300b\u3002 \u5904\u5904\u8f6c\u6298\u7684\u66f2\u7ebf\u4e00\u822c\u5177\u6709\u65e0\u7a77\u5927\u7684\u957f\u5ea6\u548c\u96f6\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u8fd9\u65f6\uff0c\u66f2\u7ebf\u672c\u8eab\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u5927\u4e8e1\u5c0f\u4e8e2\u7ef4\u7684\u7a7a\u95f4\u3002\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u5b66\u7814\u7a76\u7684\u4e3b\u8981\u5bf9\u8c61\u4e4b\u4e00\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5f53\u66f2\u7ebfC\u5728p(s)\u70b9\u7684\u66f2\u7387k\u22600\u65f6\uff0c\u5728p(s)\u70b9\u7684\u4e3b\u6cd5\u7ebf\u4e0a\u6cbfn(s)\u7684\u6b63\u5411\u53d6\u70b9Q\uff0c\u4f7f\u5f97pQ=1/k,\u5728p\u70b9\u7684\u5bc6\u5207\u5e73\u9762\u4e0a\u4ee5Q\u4e3a\u4e2d\u5fc3\uff0c1/k\u4e3a\u534a\u5f84\u7684\u5706\u79f0\u4e3a\u66f2\u7ebfC\u5728p\u70b9\u7684\u66f2\u7387\u5706\u6216\u5bc6\u5207\u5706\uff0cQ\u548c1/k\u5206\u522b\u79f0\u4e3a\u66f2\u7387\u4e2d\u5fc3\u548c\u66f2\u7387\u534a\u5f84\u3002\u5bc6\u5207\u5706\u662f\u8fc7\u66f2\u7ebfC\u4e0ap(s)\u70b9\u548c\u90bb\u8fd1\u4e24\u70b9\u7684\u5706\u7684\u6781\u9650\u4f4d\u7f6e\u3002
\u5bf9\u4e8e\u5e73\u9762\u66f2\u7ebf\uff0c\u4e0e\u7a7a\u95f4\u66f2\u7ebf\u8bba\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u76f8\u4eff\uff0c\u5b83\u7684\u5f62\u6001\u7531\u5176\u76f8\u5bf9\u66f2\u7387kr(s)\u6240\u786e\u5b9a,\u6545kr(s)\u7684\u6781\u503c\u81ea\u7136\u662f\u4ee4\u4eba\u611f\u5174\u8da3\u7684\u3002\u76f8\u5bf9\u66f2\u7387kr(s)\u7684\u9017\u7559\u70b9\uff0c\u7684\u70b9\u79f0\u4e3a\u66f2\u7ebf\u7684\u9876\u70b9\uff0c\u5bf9\u4e8e\u51f8\u95ed\u66f2\u7ebf\uff0c\u5373\u4f4d\u4e8e\u5176\u4e0a\u6bcf\u4e00\u70b9\u7684\u5207\u7ebf\u7684\u4e00\u4fa7\u7684\u66f2\u7ebf\u3002
以dx为微元,列积分式:
面积S=积分(0,4)(2x-x^2)dx (由于y=2x在(0,2)上是y=x^2的上方)
S=积分(2,0)(2x-x^2)dx=(x^2-x^3/3)|(2,0)
由牛顿-莱布尼滋定理解定积分得到S=4-8/3=4/3
y=x^3于y=2x的交点为(0,0),(√2,2√2),(-√2,-2√2)
画图象可以看到对称性,所以只要求解第一象限的图形面积,同样积分:
S1=积分(√2,0)(2x-x^3)dx=(x^2-x^4/4)|(√2,0)=1-1/2=0.5
S=2*S1=1(对称性)
这样就OK了
定积分~
曲线y=1/x与直线y=x，y=2所围成的面积就是曲线y=1/x与直线y=x，x=2所围成的面积~
面积分两部分求~左边是1/2~右边f'(x)=1/x~所以f(x)=lnx~右边面积就是f(2)-f(1)=ln2-ln1=ln2~
总面积就是ln2
1/2~
抛物线和直线的交点坐标为（1-√6，7-2√6），（1+√6，7+2√6），
围成面积S=∫（1-√6→1+√6）（2x+5)dx-∫（1-√6→1+√6）x^2dx
=(x^2+5x-x^3/3)（1-√6→1+√6）
=8√6。
绛旓細浠 鏈Y=(1^3)X^3 Y'=X^2 浠 鏈塟=(1^2)X^2 Z'=X 浜ょ偣锛1,1锛 锛0,0锛塖=Z(1)-Z(0)-(Y(1)-Y(0))=1^6 杩欐槸鏍囧噯鍋氭硶.涓娆″嚱鏁颁笅闈㈢殑闈㈢Н濂芥眰,浜屾鐨勫彧鑳借繖鏍锋眰.琛ュ厖锛氱墰椤-鑾卞竷灏艰尐鍏紡 濡傛灉F鈥橈紙X)=f(X) 閭ｄ箞鍑芥暟f(X)鍦紙a鑷砨锛変笅鐨勯潰绉紙鏈夋璐,鍦ㄤ笂闈负姝...
绛旓細y = x²锛寉 =-x+2 鈭 (2-x)dx - 鈭 x² dx =鈭紙0,3锛墄+3-(x²-2x锛3)dx =鈭紙0,3锛-x²+3xdx =[-x³/3+3x²/2]|(0,3)=-9+27/2 =9/2
绛旓細=蟺+蟺(4x^3/3-x^5/5)[1,2]= 蟺+47蟺/15 =62蟺/15.浠0鑷1鐨勭Н鍒嗘槸涓や釜鍦嗛敟浣撶Н鐩稿噺锛屽緱蟺銆
绛旓細y=x^2,涓庣洿绾縴=2x鐨勪氦鐐逛负:(0,0)鍜(2,4)浠x涓哄井鍏,鍒楃Н鍒嗗紡:闈㈢НS=绉垎(0,4)(2x-x^2)dx (鐢变簬y=2x鍦(0,2)涓婃槸y=x^2鐨勪笂鏂)S=绉垎(2,0)(2x-x^2)dx=(x^2-x^3/3)|(2,0)鐢辩墰椤-鑾卞竷灏兼粙瀹氱悊瑙ｅ畾绉垎寰楀埌S=4-8/3=4/3 y=x^3浜巠=2x鐨勪氦鐐逛负(0,0),(鈭2,...
绛旓細瑙ｆ柟绋嬬粍 y=x^2 y=x+2 鍦▁=0鍒皒=3涔嬮棿鐨勮В涓簒=2 y=x^2涓巠=x+2锛x=0锛寈=3鎵鍥存垚鐨勯潰绉疭 S= 鈭玿^2dx+鈭(x+2)dx 绗竴涓Н鍒嗛檺鏄0-2锛岀浜屼釜鏄2-3 缁撴灉=43/6 绛旈涓嶆槗銆佹弧鎰忚鏋滄柇閲囩撼濂借瘎銆佷綘鐨勮鍙槸鎴戞渶澶х殑鍔ㄥ姏銆佺浣犲涔犳剦蹇>_<||| ...
绛旓細y=2x,y=x²锛岃В寰梮=0,y=0鎴杧=2,y=2 鍏堝x绉垎锛屽啀瀵箉绉垎锛寉鐨勭Н鍒嗗尯闂村垎鎴愪袱娈(0,1),(1,2)鈭(0,1)鈭(y/2,y)dxdy =鈭(0,1)(y/2)dy =[y²/4](0,1)=1/4 鈭(1,2)鈭(y/2,鏍瑰彿y)dxdy =鈭(1,2)(鏍瑰彿y-y/2)=[(2/3)y^(3/2)-y²/...
绛旓細姹鏇茬嚎y=x²涓庣洿绾縴=2x鎵鍥村钩闈㈠浘褰㈢粫x杞存棆杞竴鍛ㄦ墍寰楁棆杞綋鐨勪綋绉 鐢眡²-2x=x(x-2)=0,寰梮₁=0,x₂=2锛涘嵆鐩寸嚎涓庢姏鐗╃嚎鐩镐氦浜嶰(0,0)鍜孉(2,4).鏇茬嚎y=x²涓庣洿绾縴=2x鎵鍥村钩闈㈠浘褰㈢粫x杞存棆杞竴鍛ㄦ墍寰楁棆杞綋鐨勪綋绉疺=鐩寸嚎娈礝A缁晉杞存棆杞舰鎴愮殑鍦嗛敟鐨勪綋绉-...
绛旓細瑙ｏ細y=x²=x寰梮=0銆1..銆倅=x²=2x寰梮=0銆2 鈭碨=鈭紙0---1锛夛紙2x-x)dx+鈭紙1--2锛夛紙2x-x²)dx =1/2x²|0--1+(x²-1/3x³)|1--2 =1/2+(4-8/3)-(1-1/3)=7/6
绛旓細1銆乊=2X锛孻=0锛孹=2鎵鍥存垚鐨勯潰绉係1=2脳4/2=42銆乊=X锛孻=0锛孹=1鎵鍥存垚鐨勯潰绉係2=1脳1/2=1/23銆Y=X^2;锛孻=0锛孹=1锛孹=2鎵鍥存垚鐨勯潰绉係3=(2^3-1)/3=7/3鎵姹傞潰绉负S=S1-S2-S3=4-1/2-7/3=7/6
绛旓細瑙ｏ細y=x^2鏄竴鏉¤繃鍘熺偣寮鍙ｅ悜涓婄殑鎶涚墿绾裤傚綋x=1鏃锛寉=1锛屾弧瓒y=x^2涓巠=x涓ょ瓑寮忥紝鏁呮槸瀹冧滑鐨勪氦鐐癸紱褰搙=5鏃讹紝y=5锛屾弧瓒y=x涓x=5涓ょ瓑寮忥紝鏁呮槸瀹冧滑鐨勪氦鐐癸紱褰搙=5鏃讹紝y=25锛屾弧瓒硑=x^2涓巟=5涓ょ瓑寮忥紝鏁呮槸瀹冧滑鐨勪氦鐐癸紱杩欐牱鎵鍥存垚鐨勪笁杈瑰舰渚挎槸鏈鐨勭瓟妗堛
