设随机变量X与Y相互独立，且分别服从二项分布B（n,p） 设随机变量X与Y相互独立，X服从标准正态分布N(0,1) ，...
\u8bbe\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\uff0cY\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u4e14\u90fd\u670d\u4ece\u4e8c\u9879\u5206\u5e03B(n\uff0cp)\uff0c\u5219P{min(X\uff0cY)=0}=\uff1f\u5176\u5b9e\u662f\u7ec4\u5408\u8ba1\u7b97\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u4ee4Z=X+Y\uff0c P(Z=t)=\u2211(i=0~t)C(n,i)p^i*C(m,t-i)p^(t-i)=p^tC(n+m,t) \u5176\u4e2db\uff1ea\u65f6\uff0cC(a,b)=0 \u7ed3\u679c\u7528\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u529b\u5f88\u5bb9\u6613\u8bc1\u660e\uff0c\u4e5f\u662f\u7ec4\u5408\u8fd0\u7b97\u7684\u4e00\u4e2a\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u8868\u793a\u51faZ\u7684\u5206\u5e03\u5217\uff0c\u53ef\u4ee5\u770b\u51faZ~B(m+n,p)
Fz(z)=P{Z<=z}=P{X+Y<=z}=\u2211[k=0\u5230n] P{X+k<=z\u4e14Y=k}=\u2211[k=0\u5230n] P{X<=z-k}C(k n)p^k(1-p^k)
=\u2211[k=0\u5230n] \u03a6(z-k)C(k n)p^k(1-p^k)
\u5f53k\u4e3a\u5b9a\u503c\u65f6\uff0c\u03a6(z-k)\u662f\u4e2a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570,C(k n)p^k(1-p^k)\u662f\u4e2a\u5e38\u6570
\u6545\u03a6(z-k)C(k n)p^k(1-p^k)\u4e3a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570
n+1\u4e2a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u76f8\u52a0\u4e5f\u662f\u8fde\u7eed\u51fd\u6570
\u6240\u4ee5\u6211\u8ba4\u4e3aZ\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u662f\u8fde\u7eed\u51fd\u6570
X，Y是相互独立的随机变量，都服从参数为n，p的二项分布求证：Z＝X＋Y服从参数为2n，p的二项分布。
由于X，Y都服从参数为n，p的二项分布，P（X＝i）＝C（n，i）p＾i（1－p）＾（n－i），P（Y＝i）＝C（n，i）p＾i（1－p）＾（n－i）。
设Z＝X＋Y，由于X，Y是相互独立，因此
P（Z＝k）＝P（X＋Y＝k）＝∑（i＝0，k）P（X＝i，Y＝k－i）＝∑（i＝0，k）P（X＝i）P（Y＝k－i）
＝∑（i＝0，k）C（n，i）p＾i（1－p）＾（n－i）C（n，k－i）p＾（k－i）（1－p）＾（n－k＋i）
＝∑（i＝0，k）C（n，i）C（n，k－i））p＾k（1－p）＾（2n－k）
＝C（2n，k）p＾k（1－p）＾（2n－k）
故Z＝X＋Y服从参数为2n，p的二项分布。
扩展资料
二项分布的应用条件：
1、各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。
2、已知发生某一结果（阳性）的概率为π，其对立结果的概率为1－π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值。
3、n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等。
其实是组合计算的问题，令Z=X+Y，
P(Z=t)=∑(i=0~t)C(n,i)p^i*C(m,t-i)p^(t-i)=p^tC(n+m,t)
其中b＞a时，C(a,b)=0
结果用二项式定力很容易证明，也是组合运算的一个基本定理
表示出Z的分布列，可以看出Z~B(m+n,p)
其实是组合计算的问题，令Z=X+Y， P(Z=t)=∑(i=0~t)C(n,i)p^i*C(m,t-i)p^(t-i)=p^tC(n+m,t) 其中b＞a时，C(a,b)=0 结果用二项式定力很容易证明，也是组合运算的一个基本定理表示出Z的分布列，可以看出Z~B(m+n,p)。
扩展资料：
线性代数中的向量独立（线性无关），即两个向量不成比例，不可互相表示，没有多余。
联系：生活中的独立，独立的人，即人的独一无二，不可被替代；模块独立：即各个模块之间功能独立，（功能不重复，且不能互相的替代）等等。
要有两随机事件 A、B 。 A、B 发生的概率分别为 P(A) 和 P(B) ， AB 事件同时发生的概率为 P(AB) 若 P(A)×P(B)=P(AB) ，则 A 与 B 相互独立。事件 A 发生的概率不影响事件 B 发生的概率，反应的是概率运算上的关系。
参考资料来源：百度百科-独立
其实是组合计算的问题，令Z=X+Y，
P(Z=t)=∑(i=0~t)C(n,i)p^i*C(m,t-i)p^(t-i)=p^tC(n+m,t)
其中b＞a时，C(a,b)=0
结果用二项式定力很容易证明，也是组合运算的一个基本定理
表示出Z的分布列，可以看出Z~B(m+n,p)
简单计算一下即可，答案如图所示
绛旓細X-Y~N(-1锛5)銆傜敱宸茬煡寰桬X=0锛孌X=1锛孍Y=1锛孌Y=4锛屼簬鏄疎(X-Y)=EX-EY=-1锛X锛孻鐩镐簰鐙珛锛鎵浠(X-Y)=DX+D(-Y)=DX+DY=5銆傛晠X-Y~N(-1锛5)
绛旓細鍏跺疄鏄粍鍚堣绠楃殑闂锛屼护Z=X+Y锛P(Z=t)=鈭(i=0~t)C(n,i)p^i*C(m,t-i)p^(t-i)=p^tC(n+m,t)鍏朵腑b锛瀉鏃讹紝C(a,b)=0 缁撴灉鐢ㄤ簩椤瑰紡瀹氬姏寰堝鏄撹瘉鏄庯紝涔熸槸缁勫悎杩愮畻鐨勪竴涓熀鏈畾鐞 琛ㄧず鍑篫鐨勫垎甯冨垪锛屽彲浠ョ湅鍑篫~B(m+n,p)鍏跺疄鏄粍鍚堣绠楃殑闂锛屼护Z=X+Y锛 P(Z=t)=鈭(i=...
绛旓細鍥犱负E(x)=(-1+3)/2=1锛孍(y)=(2+4)/2=3.銆傝x涓巠鐩镐簰鐙珛锛浜庢槸E(xy)=E(x)E(y)=3銆傛鐜囪涓弿杩颁竴涓殢鏈轰簨浠朵腑鐨闅忔満鍙橀噺鐨勫钩鍧囧肩殑澶у皬鍙互鐢ㄦ暟瀛︽湡鏈涜繖涓蹇碉紝鏁板鏈熸湜鐨勫畾涔夋槸瀹為獙涓彲鑳界殑缁撴灉鐨勬鐜囦箻浠ュ叾缁撴灉鐨勬诲拰銆傛湡鏈涙湇浠庣嚎鎬фц川锛屽洜姝ょ嚎鎬ц繍绠楃殑鏈熸湜绛変簬鏈熸湜鐨勭嚎鎬ц繍绠椼
绛旓細max{X,Y}鈮1瀹為檯涓婂氨绛変环浜嶺鍜孻閮藉皬浜庣瓑浜1锛岃闅忔満鍙橀噺X涓嶻浜掔浉鐙珛锛浜庢槸 P(max{X,Y}鈮1)=P(X鈮1) * P(Y鈮1)鑰孹鍜孻鍧囨湇浠庡尯闂 [0,3] 涓婄殑鍧囧寑鍒嗗竷 鏁 P(X鈮1) = P(Y鈮1) =1/3锛屾墍浠 P(max{X,Y}鈮1)=P(X鈮1) * P(Y鈮1)=1/3 * 1/3 =1/9 ...
绛旓細瑙ｏ細P(X=Y)=P(X=0)P(Y=0)+P(X=1)P(Y=1)=1/9+4/9=5/9 P(X=Y)=P(X=Y=0)+P(X=Y=1)=P(X=0)P(Y=0)+P(X=1)P(Y=1)=1/2*1/2+1/2*1/2=1/2 X+Y ~ B(2, p)銆傝繖鏄洜涓猴紝闅忔満鍙橀噺X鍜孻鐩镐簰鐙珛du锛屼笖鍧囨湇浠庝簬B(1,p)锛孹+Y鐩稿綋浜庣嫭绔嬮噸澶嶅仛浜嗕袱娆℃姏...
绛旓細鐢变簬:P(X=0, Y=0)=P(X=1, Y=0)=P(X=0, Y=1)=P(X=1, Y=1)= 1/4.P(Z=1)= P(X=1, Y=0)+ P(X=0, Y=1)+ P(X=1, Y=1)= 3/4.P(Z=0) =:P(X=0, Y=0) =1/4..Z鐨勫垎甯冨緥: P(Z=0)=1/4, P(Z=1) = 3/4....
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绛旓細鍏蜂綋鍥炵瓟濡傚浘锛闅忔満璇曢獙鍚勭缁撴灉鐨勫疄鍊煎崟鍊煎嚱鏁般傞殢鏈轰簨浠朵笉璁轰笌鏁伴噺鏄惁鐩存帴鏈夊叧锛岄兘鍙互鏁伴噺鍖栵紝鍗抽兘鑳界敤鏁伴噺鍖栫殑鏂瑰紡琛ㄨ揪銆
