已知随机变量X,Y 相互独立,且都服从标准正态分布,则X平方 +Y平方服从什么分布，求原因 设随机变量X，Y相互独立，且都服从正态分布N（0，σ^2），...
\u82e5\u968f\u673a\u53d8\u91cfx\u548cy\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c\u4e14\u90fd\u670d\u4ece\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff0c\u8bd5\u6c42E(x2+y2)\u548cD(x2+y2)\u4f60\u597d\uff01\u7531\u4e8eX2+Y2\u670d\u4ece\u81ea\u7531\u5ea6\u4e3a2\u7684\u5361\u65b9\u5206\u5e03\uff0c\u6240\u4ee5\u671f\u671b\u662f2\uff0c\u65b9\u5dee\u662f4\u3002\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7531\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u6c42\u51faE(X^2)=1,D(X^2)=E(X^4)-[E(X^2)]^2=2\uff0c\u4ece\u800c\u5f97\u51fa\u76f8\u540c\u7684\u7ed3\u679c\uff0c\u8fd9\u6837\u4f1a\u66f4\u9ebb\u70e6\u4e00\u4e9b\u3002\u7ecf\u6d4e\u6570\u5b66\u56e2\u961f\u5e2e\u4f60\u89e3\u7b54\uff0c\u8bf7\u53ca\u65f6\u91c7\u7eb3\u3002\u8c22\u8c22\uff01
Z\u7684\u5206\u5e03\u53eb\u505a\u745e\u5229\uff08Rayleigh\uff09\u5206\u5e03,\u5177\u4f53\u6c42\u6cd5\uff1a
f(x,y)=[1/(2\u03c0\u03c3^2)]*e^-[(x^2+y^2)/2\u03c3^2]
\u5f53z<0\u65f6\uff0c\u663e\u7136\u6709f(z)=0
\u5f53z>=0\u65f6\uff0c\u6709\uff1a
F(z)=\u222b\u222bf(x,y)dxdy,\u5176\u4e2d\u79ef\u5206\u533a\u57df\u4e3ax^2+y^2<=z^2
\u505a\u53d8\u6362x=r*sint,y=r*cost\uff0c\u5219
F(z)=\u222b{0\u52302\u03c0}dt \u222b{0\u5230z}) [1/(2\u03c0\u03c3^2)]*e^-[r^2/2\u03c3^2] dr
=\u222b{0\u5230z}) e^-[r^2/2\u03c3^2] d(r^2/2\u03c3^2)
=1-e^(-z^2/2\u03c3^2)
\u63a5\u4e0b\u6765\u6c42\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u5c31\u662f\u6c42\u5bfc\uff0c\u5f97\uff1a
f(z)=F'(z)=(z/\u03c3^2)*e^(-z^2/2\u03c3^2) (z>0)
自由度为n卡方分布的定义是n个相互独立的标准正态分布的平方和，已知随机变量X，Y相互独立，且都服从标准正态分布，所以依据定义，X2+Y2～X2（2）。
解析：
依据定义，随机变量X，Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2+Y2服从自由度为2的卡方分布。
性质：
正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。
μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。
σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。
自由度为2 的χ²分布。
X²/1，Y²/1均服从自由度为1的χ²分布。按照F分布的定义，(X²/1)/(Y²/1)=X²/Y²,服从自由度为(1，1)的F分布。X方，Y方，分别服从自由度为1的χ²分布。所以X方/Y方服从自由度为(1，1)的F分布。
由于X2+Y2服从自由度为2的卡方分布，所以期望是2，方差是4。可以由概率密度求出E(X^2)=1,D(X^2)=E(X^4)-[E(X^2)]^2=2，从而得出相同的结果。
扩展资料：
正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。
μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。
参考资料来源：百度百科-正态分布
自由度为2 的χ²分布
扩展阅读：求解方程计算器 ... 已知随机变量x n 3 1 ... 设x n σ2 ... 若事件a与b互斥pa0.6 ... 随机变量x~n(1 ... 功能计算器 ... 4) ... 两个变量独立的条件 ... 随机变量x~u(0 ...
