三角函数的性质 三角函数的基本性质和定义

\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f

\u4e00\u3001y=sinx
1\u3001\u5947\u5076\u6027\uff1a\u5947\u51fd\u6570
2\u3001\u56fe\u50cf\u6027\u8d28\uff1a
\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\uff1a\u5173\u4e8e\u70b9(k\u03c0,0)\u5bf9\u79f0
\u8f74\u5bf9\u79f0\uff1a\u5173\u4e8ex=k\u03c0+\u03c0/2\u5bf9\u79f0
3\u3001\u5355\u8c03\u6027\uff1a
\u589e\u51fd\u6570\uff1ax\u2208[2k\u03c0-\u03c0/2,2k\u03c0+\u03c0/2]
\u51cf\u51fd\u6570\uff1ax\u2208[2k\u03c0+\u03c0/2,2k\u03c0+3\u03c0/2]
\u4e8c\u3001y=cosx
1\u3001\u5947\u5076\u6027\uff1a\u5076\u51fd\u6570
2\u3001\u56fe\u50cf\u6027\u8d28\uff1a
\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\uff1a\u5173\u4e8e\u70b9(k\u03c0+\u03c0/2,0)\u5bf9\u79f0
\u8f74\u5bf9\u79f0\uff1a\u5173\u4e8ex=k\u03c0\u5bf9\u79f0
3\u3001\u5355\u8c03\u6027\uff1a
\u589e\u51fd\u6570\uff1ax\u2208[2k\u03c0-\u03c0,2k\u03c0]
\u51cf\u51fd\u6570\uff1ax\u2208[2k\u03c0,2k\u03c0+\u03c0]
\u4e09\u3001y=tanx
1\u3001\u5947\u5076\u6027\uff1a\u5947\u51fd\u6570
2\u3001\u56fe\u50cf\u6027\u8d28\uff1a\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\uff1a\u5173\u4e8e\u70b9(k\u03c0/2,0)\u5bf9\u79f0
3\u3001\u5355\u8c03\u6027\uff1a\u589e\u51fd\u6570\uff1ax\u2208(k\u03c0-\u03c0/2,k\u03c0+\u03c0/2)
\u56db\u3001y=cotx
1\u3001\u5947\u5076\u6027\uff1a\u5947\u51fd\u6570
2\u3001\u56fe\u50cf\u6027\u8d28\uff1a\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\uff1a\u5173\u4e8e\u70b9(k\u03c0/2,0)\u5bf9\u79f0
3\u3001\u5355\u8c03\u6027\uff1a\u51cf\u51fd\u6570\uff1ax\u2208(k\u03c0,k\u03c0+\u03c0)

\u5f88\u9ad8\u5174\u80fd\u5e2e\u52a9\u5230\u4f60\u3002\u82e5\u6ee1\u610f\u8bb0\u5f97\u201c\u91c7\u7eb3\u4e3a\u6ee1\u610f\u7b54\u6848\u201d\u5594\uff01\u795d\u4f60\u5f00\u5fc3~O(\u2229_\u2229)O~

\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u662f\u6570\u5b66\u4e2d\u5e38\u89c1\u7684\u4e00\u7c7b\u5173\u4e8e\u89d2\u5ea6\u7684\u51fd\u6570\u3002\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u4ee5\u89d2\u5ea6\u4e3a\u81ea\u53d8\u91cf\uff0c\u89d2\u5ea6\u5bf9\u5e94\u4efb\u610f\u4e24\u8fb9\u7684\u6bd4\u503c\u4e3a\u56e0\u53d8\u91cf\u7684\u51fd\u6570\u53eb\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff0c\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5c06\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u5b83\u7684\u4e24\u4e2a\u8fb9\u957f\u5ea6\u7684\u6bd4\u503c\u76f8\u5173\u8054\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7b49\u4ef7\u5730\u7528\u4e0e\u5355\u4f4d\u5706\u6709\u5173\u7684\u5404\u79cd\u7ebf\u6bb5\u7684\u957f\u5ea6\u6765\u5b9a\u4e49\u3002\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5728\u7814\u7a76\u4e09\u89d2\u5f62\u548c\u5706\u7b49\u51e0\u4f55\u5f62\u72b6\u7684\u6027\u8d28\u65f6\u6709\u91cd\u8981\u4f5c\u7528\uff0c\u4e5f\u662f\u7814\u7a76\u5468\u671f\u6027\u73b0\u8c61\u7684\u57fa\u7840\u6570\u5b66\u5de5\u5177\u3002\u5728\u6570\u5b66\u5206\u6790\u4e2d\uff0c\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e5f\u88ab\u5b9a\u4e49\u4e3a\u65e0\u7a77\u7ea7\u6570\u6216\u7279\u5b9a\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\uff0c\u5141\u8bb8\u5b83\u4eec\u7684\u53d6\u503c\u6269\u5c55\u5230\u4efb\u610f\u5b9e\u6570\u503c\uff0c\u751a\u81f3\u662f\u590d\u6570\u503c\u3002
\u5e38\u89c1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5305\u62ec\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u3001\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u548c\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u3002\u5728\u822a\u6d77\u5b66\u3001\u6d4b\u7ed8\u5b66\u3001\u5de5\u7a0b\u5b66\u7b49\u5176\u4ed6\u5b66\u79d1\u4e2d\uff0c\u8fd8\u4f1a\u7528\u5230\u5982\u4f59\u5207\u51fd\u6570\u3001\u6b63\u5272\u51fd\u6570\u3001\u4f59\u5272\u51fd\u6570\u3001\u6b63\u77e2\u51fd\u6570\u3001\u534a\u6b63\u77e2\u51fd\u6570\u7b49\u5176\u4ed6\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3002\u4e0d\u540c\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u51e0\u4f55\u76f4\u89c2\u6216\u8005\u8ba1\u7b97\u5f97\u51fa\uff0c\u79f0\u4e3a\u4e09\u89d2\u6052\u7b49\u5f0f\u3002
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e00\u822c\u7528\u4e8e\u8ba1\u7b97\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u672a\u77e5\u957f\u5ea6\u7684\u8fb9\u548c\u672a\u77e5\u7684\u89d2\u5ea6\uff0c\u5728\u5bfc\u822a\u3001\u5de5\u7a0b\u5b66\u4ee5\u53ca\u7269\u7406\u5b66\u65b9\u9762\u90fd\u6709\u5e7f\u6cdb\u7684\u7528\u9014\u3002\u53e6\u5916\uff0c\u4ee5\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e3a\u6a21\u7248\uff0c\u53ef\u4ee5\u5b9a\u4e49\u4e00\u7c7b\u76f8\u4f3c\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u53eb\u505a\u53cc\u66f2\u51fd\u6570\u3002\u5e38\u89c1\u7684\u53cc\u66f2\u51fd\u6570\u4e5f\u88ab\u79f0\u4e3a\u53cc\u66f2\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u3001\u53cc\u66f2\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u7b49\u7b49\u3002\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff08\u4e5f\u53eb\u505a\u5706\u51fd\u6570\uff09\u662f\u89d2\u7684\u51fd\u6570\uff1b\u5b83\u4eec\u5728\u7814\u7a76\u4e09\u89d2\u5f62\u548c\u5efa\u6a21\u5468\u671f\u73b0\u8c61\u548c\u8bb8\u591a\u5176\u4ed6\u5e94\u7528\u4e2d\u662f\u5f88\u91cd\u8981\u7684\u3002\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u901a\u5e38\u5b9a\u4e49\u4e3a\u5305\u542b\u8fd9\u4e2a\u89d2\u7684\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u4e2a\u8fb9\u7684\u6bd4\u7387\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7b49\u4ef7\u7684\u5b9a\u4e49\u4e3a\u5355\u4f4d\u5706\u4e0a\u7684\u5404\u79cd\u7ebf\u6bb5\u7684\u957f\u5ea6\u3002\u66f4\u73b0\u4ee3\u7684\u5b9a\u4e49\u628a\u5b83\u4eec\u8868\u8fbe\u4e3a\u65e0\u7a77\u7ea7\u6570\u6216\u7279\u5b9a\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\uff0c\u5141\u8bb8\u5b83\u4eec\u6269\u5c55\u5230\u4efb\u610f\u6b63\u6570\u548c\u8d1f\u6570\u503c\uff0c\u751a\u81f3\u662f\u590d\u6570\u503c\u3002

一、y=sinx 1、奇偶性：奇函数2、图像性质：中心对称：关于点(kπ,0)对称轴对称：关于x=kπ+π/2对称3、单调性：增函数：x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]减函数：x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]二、y=cosx 1、奇偶性：偶函数2、图像性质：中心对称：关于点(kπ+π/2,0)对称轴对称：关于x=kπ对称3、单调性：增函数：x∈[2kπ-π,2kπ]减函数：x∈[2kπ,2kπ+π]三、y=tanx 1、奇偶性：奇函数2、图像性质：中心对称：关于点(kπ/2,0)对称3、单调性：增函数：x∈(kπ-π/2,kπ+π/2)四、y=cotx 1、奇偶性：奇函数2、图像性质：中心对称：关于点(kπ/2,0)对称3、单调性：减函数：x∈(kπ,kπ+π) 9

由y（max）=1，y（min）=-3
得（1）a=2，
b=-1
（2）a=-2，b=-1
分别将a、b代入整理，
得f（x）的单调区间为：
（1）
x∈[k∏+∏/12，k∏+7∏/12]
单调增
x∈（0，k∏+∏/12）∪（k∏+7∏/12，k+5∏/6）
单调减
（2）x∈[k∏-7∏/12，k∏-∏/12]
单调减
x∈（k∏-5∏/6，k∏-7∏/12）∪（k∏-∏/12，0）
单调增

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