三国时期魏国数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时提出“出入相补法”验证勾股定理，如图请加以说明
\u4e09\u56fd\u65f6\u671f\uff0c\u9b4f\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u5218\u5fbd\u4e3a\u53e4\u7c4d\uff08\u4e5d\u7ae0\u7b97\u672f\uff09\u505a\u6ce8\u91ca\u65f6\uff0c\u63d0\u51fa\u7528"\u51fa\u5165\u76f8\u8865\u6cd5"\u9a8c\u8bc1\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\uff0c\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff0c\u8bf7\u52a0
\u6b63\u65b9\u5f62ABCD\u8fb9\u957f\u4e3aa\uff0c \u70b9B\u5728AG\u4e0a\uff0c\u6b63\u65b9\u5f62EFGB\u8fb9\u957f\u4e3ab\uff0c \u70b9C\u5728EB\u4e0a\u6b63\u65b9\u5f62EHIA\u8fb9\u957f\u4e3ac \u70b9H\u5728FG\u4e0a\uff0c\u8bbeIJ\u22a5AG\u4ea4\u4e8eJ\uff0cHI\u4ea4AG\u4e8eK\uff0cAE\u4ea4CD\u4e8eL \uff1b
\u2235 EA=EH=a\uff0cEB=EF=b\uff0c\u2220EBA=\u2220EFH=90\u00b0\u2234 Rt\u25b3EFH\u224cRt\u25b3EBA\uff0c\u22201=\u22202, FH=BA=a ,\u2234 Rt\u25b3EFH\u4e2d\uff0c\u76f4\u89d2\u8fb9FH=a\uff0c\u76f4\u89d2\u8fb9EF=b\uff0c \u659c\u8fb9EH=c
\u2235 \u22202=\u22203=\u22204=90\u00b0-\u2220EAB\uff0c\u22201=\u22202,\u2234 \u22201=\u22203\uff0c\u53c8EH=AI=a\uff0c\u2220EFH=\u2220AJI=90\u00b0\u2234 Rt\u25b3EFH\u224cRt\u25b3AJIJI=FH=a \u2235\u22205=\u22203=90\u00b0-\u2220AIJ\uff0c\u22203=\u22204 ,\u2234 \u22204=\u22205\uff0c\u53c8DA=JI=a\uff0c\u2220ADL=\u2220IJK=90\u00b0\uff0c\u2234 Rt\u25b3ADL\u224cRt\u25b3IJK
\u2235 \u22206=\u22201=90\u00b0-\u2220EHF\uff0c\u22201=\u22202 ,\u2234 \u22202=\u22206\uff0c\u53c8EC=HB=b-a\uff0c\u2220LCE=\u2220KGH=90\u00b0\u2234 Rt\u25b3LCE\u224cRt\u25b3KGH \uff1b
\u2234\u7efc\u6240\u8ff0\uff1a\u6b63\u65b9\u5f62ABCD\u9762\u79ef+\u6b63\u65b9\u5f62EFGB\u9762\u79ef =\u6b63\u65b9\u5f62EHIA\u9762\u79ef\uff1b \u5373\uff1aa²+b²=c² \uff1b\u2234 \u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u4e24\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\u3002
\u6b63\u65b9\u5f62ABCD\u8fb9\u957f\u4e3aa \uff0c\u70b9B\u5728AG\u4e0a\uff0c
\u6b63\u65b9\u5f62EFGB\u8fb9\u957f\u4e3ab \uff0c\u70b9C\u5728EB\u4e0a\uff0c
\u6b63\u65b9\u5f62EHIA\u8fb9\u957f\u4e3ac \uff0c\u70b9H\u5728FG\u4e0a\uff0c
\u8bbeIJ\u22a5AG\u4ea4\u4e8eJ\uff0cHI\u4ea4AG\u4e8eK\uff0cAE\u4ea4CD\u4e8eL \uff1b
\u2235 EA=EH=a\uff0cEB=EF=b\uff0c\u2220EBA=\u2220EFH=90\u00b0\uff0c
\u2234 Rt\u25b3EFH\u224cRt\u25b3EBA\uff0c\u22201=\u22202, FH=BA=a ,
\u2234 Rt\u25b3EFH\u4e2d\uff0c
\u76f4\u89d2\u8fb9FH=a\uff0c\u76f4\u89d2\u8fb9EF=b\uff0c\u659c\u8fb9EH=c \uff0c
\u2235 \u22202=\u22203=\u22204=90\u00b0-\u2220EAB\uff0c\u22201=\u22202,
\u2234 \u22201=\u22203\uff0c\u53c8EH=AI=a\uff0c\u2220EFH=\u2220AJI=90\u00b0\uff0c
\u2234 Rt\u25b3EFH\u224cRt\u25b3AJI\uff0cJI=FH=a \uff0c
\u2235 \u22205=\u22203=90\u00b0-\u2220AIJ\uff0c\u22203=\u22204 ,
\u2234 \u22204=\u22205\uff0c\u53c8DA=JI=a\uff0c\u2220ADL=\u2220IJK=90\u00b0\uff0c
\u2234 Rt\u25b3ADL\u224cRt\u25b3IJK\uff0c
\u2235 \u22206=\u22201=90\u00b0-\u2220EHF\uff0c\u22201=\u22202 ,
\u2234 \u22202=\u22206\uff0c\u53c8EC=HB=b-a\uff0c\u2220LCE=\u2220KGH=90\u00b0
\u2234 Rt\u25b3LCE\u224cRt\u25b3KGH \uff1b
\u2234\u7efc\u4e0a\u6240\u8ff0\uff1a\u6b63\u65b9\u5f62ABCD\u9762\u79ef+\u6b63\u65b9\u5f62EFGB\u9762\u79ef
=\u6b63\u65b9\u5f62EHIA\u9762\u79ef\uff1b
\u5373\uff1aa²+b²=c² \uff1b
\u2234 \u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u4e24\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\u3002
正方形EFGB边长为b ，点C在EB上，
正方形EHIA边长为c ，点H在FG上，
设IJ⊥AG交于J，HI交AG于K，AE交CD于L ；
∵ EA=EH=a，EB=EF=b，∠EBA=∠EFH=90°，
∴ Rt△EFH≌Rt△EBA，∠1=∠2, FH=BA=a ,
∴ Rt△EFH中，
直角边FH=a，直角边EF=b，斜边EH=c ，
∵ ∠2=∠3=∠4=90°-∠EAB，∠1=∠2,
∴ ∠1=∠3，又EH=AI=a，∠EFH=∠AJI=90°，
∴ Rt△EFH≌Rt△AJI，JI=FH=a ，
∵ ∠5=∠3=90°-∠AIJ，∠3=∠4 ,
∴ ∠4=∠5，又DA=JI=a，∠ADL=∠IJK=90°，
∴ Rt△ADL≌Rt△IJK，
∵ ∠6=∠1=90°-∠EHF，∠1=∠2 ,
∴ ∠2=∠6，又EC=HB=b-a，∠LCE=∠KGH=90°
∴ Rt△LCE≌Rt△KGH ；
∴综上所述：正方形ABCD面积+正方形EFGB面积
=正方形EHIA面积；
即：a²+b²=c² ；
∴ 直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
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绛旓細涓浗鍙や唬鏁板钁椾綔銆婃捣宀涚畻缁忋嬶紝鍙堝悕銆婇噸宸嬶紝婧愯嚜涓夊浗鏃舵湡榄忓浗鏁板瀹跺垬寰鐨勫悕钁椼婁節绔犵畻鏈敞銆嬨傝繖閮ㄨ憲浣滃湪鍒樺窘鐨勬敞閲婁腑鍗犳嵁閲嶈鍦颁綅锛屽洜鍏跺崜瓒婄殑鏁板鎴愬氨鑰屽鍙椾笘鐣屾暟瀛︾晫鐨勬帹宕囥傘婁節绔犵畻鏈敞銆嬪湪鍞愪唬鏃舵湡琚崟鐙紪绾傦紝鍥犲叾棣栭娑夊強鍒╃敤娴峰矝涓婄殑灞卞嘲杩涜楂樺害鍜岃窛绂荤殑娴嬮噺锛屾晠寰楀悕銆婃捣宀涚畻缁忋嬨傘婃捣宀...
