高数 利用第二类换元法求不定积分1 高数题。。(1)题用第二换元法求不定积分

\u9ad8\u6570\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u7b2c\u4e00\u7c7b\u7b2c\u4e8c\u7c7b\u6362\u5143\u6cd5\u3002

\u4e00\u6b21\u95ee\u5f97\u592a\u591a\uff0c\u6240\u4ee5\u4f30\u8ba1\u6ca1\u4eba\u7b54\u7684\u3002\u4f60\u5e94\u8be5\u5206\u5f00\u4e00\u9898\u4e00\u9898\u5f97\u95ee\u3002
\u6211\u5148\u505a\u4e2a\u6700\u7b80\u5355\u7684\u7b2c1\u9898
\u222b 1/(sinxcosx) dx
\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u9664\u4ee5cos²x
=\u222b sec²x/tanx dx
=\u222b 1/tanx d(tanx)
=ln|tanx|+C

\u8bf7\u5728\u6b64\u8f93\u5165\u60a8\u7684\u56de\u7b54

定义域为{x|x>1或x<-1}

当x>1时,设x=sect(0<t<π/2),则
dx=secttantdt,√(x²-1)=tant
原式=∫secttantdt/secttant=∫dt=t+C
∵x=sect=1/cost,∴cost=1/x,t=arccosx

∴原式=arccosx+C
当x<-1时,设x=-u,则u>1,dx=-du
原式=∫-du/[-u*√(u²-1)]=∫du/u√(u²-1)=arccosu+C=arccos(-x)+C
综合得原式=arccos|x|+C

扩展阅读：相似 合同 等价关系图 ... 20万违约金3%是多少 ... 最高法解释 诈骗 ... 第一换元法的步骤是什么 ... 换元法经典例题20道 ... 整体换元法例题 ... 整体换元法数学题初一 ... 整体换元法基本步骤 ... 关于高数中第一类换元法 ...