十字相乘法怎么用？ 十字相乘法是怎么用的，不会啊
\u4ec0\u4e48\u662f\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff1f\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u600e\u4e48\u7528\uff1f\u4e3e\u4e00\u4e2a\u7b80\u5355\u7684\u4f8b\u5b50
2*X^2-3*X+1=0\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\uff0c\u672a\u77e5\u6570\u662fX,\u5176\u4e2dX^2\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f2\uff0c\u5e38\u6570\u9879\u662f1
\u6211\u4eec\u628a\u8fd9\u4e24\u4e2a\u7cfb\u6570\u5206\u522b\u62c6\u6210\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u4e58\u79ef
2=2*11=1*1\u6216\u80051=-1*-1
\u7136\u540e\u5199\u6210\u5982\u4e0b\u683c\u5f0f
21\uff08\u4e24\u4e2a\u7cfb\u6570\uff09
21
11
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u5c31\u662f\u8ba9\u5de6\u8fb9\u7b2c\u4e8c\u884c\u76842\u548c\u53f3\u8fb9\u7b2c\u4e09\u884c\u76841\u76f8\u4e58\uff0c\u7136\u540e\u53f3\u8fb9\u4e8c\u884c\u76841\u548c\u5de6\u8fb9\u4e09\u884c\u76841\u76f8\u4e58\uff0c\u4e24\u4e2a\u7ed3\u679c\u76f8\u52a0\u5982\u679c\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230X\u7684\u7cfb\u6570-3\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u5c31\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u3002
\u6211\u4eec\u4f1a\u5f88\u5bb9\u6613\u53d1\u73b0\uff0c\u867d\u71362*1+1*1=3\u800c\u4e0d\u662f-3\uff0c\u4f46\u5982\u679c\u628a1\u5199\u4e3a-1*-1\u5c31\u4f1a\u6210\u7acb\u4e86\u3002
\u56e0\u6b64\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u628a\u539f\u6765\u7684\u5f0f\u5b50\u5199\u6210\uff082X-1)*(X-1)
\u65b0\u7684\u5f0f\u5b50\u4e2dX\u7684\u7cfb\u6570\u5206\u522b\u662f\u539f\u6765X^2\u7684\u7cfb\u6570\u62c6\u51fa\u6765\u7684\u4e24\u4e2a\u6570\uff0c\u5e38\u6570\u9879\u4e5f\u662f
\u65b0\u7684\u5f0f\u5b50\u5f88\u5bb9\u6613\u5c31\u53ef\u4ee5\u6c42\u89e3
\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u8bf4\u8d77\u6765\u9ebb\u70e6\uff0c\u5176\u5b9e\u7528\u8d77\u6765\u5f88\u7b80\u5355\u7684\uff0c\u4f60\u53ea\u8981\u591a\u89c2\u5bdf
\u8981\u5206\u6e05\u695a\u4e0d\u540c\u7684\u7cfb\u6570\u7cfb\u6570\uff0c\u77e5\u9053\u8c01\u52a0\u8c01\u7b49\u4e8e\u8c01\uff0cX^2\u7684\u7cfb\u6570\u548c\u5e38\u6570\u9879\u662f\u8981\u62c6\u5206\u7684\u7cfb\u6570\u3002\u4e0d\u719f\u7ec3\u53ef\u4ee5\u627e\u51e0\u4e2a\u7c7b\u4f3c\uff082X-1)(X-1)\u7684\u5f0f\u5b50\uff0c\u628a\u5b83\u5c55\u5f00\uff0c\u770b\u770b\u600e\u4e48\u6210\u4e3a\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\uff0c\u591a\u7ec3\u51e0\u4e2a\u5c31\u4f1a\u660e\u767d\u4e86\u3002
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5:\u5341\u5b57\u5de6\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u53f3\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u518d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3002
2\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u7528\u5904:(1)\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002(2)\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002
3\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u4f18\u70b9:\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u9898\u7684\u901f\u5ea6\u6bd4\u8f83\u5feb\uff0c\u80fd\u591f\u8282\u7ea6\u65f6\u95f4\uff0c\u800c\u4e14\u8fd0\u7528\u7b97\u91cf\u4e0d\u5927\uff0c\u4e0d\u5bb9\u6613\u51fa\u9519\u3002
4\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u7f3a\u9677:1\u3001\u6709\u4e9b\u9898\u76ee\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355\uff0c\u4f46\u5e76\u4e0d\u662f\u6bcf\u4e00\u9053\u9898\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u90fd\u7b80\u5355\u30022\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u53ea\u9002\u7528\u4e8e\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7c7b\u578b\u7684\u9898\u76ee\u30023\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6bd4\u8f83\u96be\u5b66\u3002
5\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u9898\u5b9e\u4f8b:
1)\u3001
\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u5e38\u89c1\u7684\u9898\u76ee
\u4f8b1\u628am²+4m-12\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5206\u6790:\u672c\u9898\u4e2d\u5e38\u6570\u9879-12\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a-1\u00d712\uff0c-2\u00d76\uff0c-3\u00d74\uff0c-4\u00d73\uff0c-6\u00d72\uff0c-12\u00d71\u5f53-12\u5206\u6210-2\u00d76\u65f6\uff0c\u624d\u7b26\u5408\u672c\u9898
\u89e3:\u56e0\u4e3a
1
-2
1
\u2573
6
\u6240\u4ee5m²+4m-12=(m-2)(m+6)
\u4f8b2\u628a5x²+6x-8\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5206\u6790:\u672c\u9898\u4e2d\u76845\u53ef\u5206\u4e3a1\u00d75,-8\u53ef\u5206\u4e3a-1\u00d78\uff0c-2\u00d74\uff0c-4\u00d72\uff0c-8\u00d71\u3002\u5f53\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5206\u4e3a1\u00d75\uff0c\u5e38\u6570\u9879\u5206\u4e3a-4\u00d72\u65f6\uff0c\u624d\u7b26\u5408\u672c\u9898
\u89e3:
\u56e0\u4e3a
1
2
5
\u2573
-4
\u6240\u4ee55x²+6x-8=(x+2)(5x-4)
\u4f8b3\u89e3\u65b9\u7a0bx²-8x+15=0
\u5206\u6790:\u628ax²-8x+15\u770b\u6210\u5173\u4e8ex\u7684\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u521915\u53ef\u5206\u62101\u00d715\uff0c3\u00d75\u3002
\u89e3:
\u56e0\u4e3a
1
-3
1
\u2573
-5
\u6240\u4ee5\u539f\u65b9\u7a0b\u53ef\u53d8\u5f62(x-3)(x-5)=0
\u6240\u4ee5x1=3
x2=5
\u4f8b4\u3001\u89e3\u65b9\u7a0b
6x²-5x-25=0
\u5206\u6790:\u628a6x²-5x-25\u770b\u6210\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u52196\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a1\u00d76\uff0c2\u00d73\uff0c-25\u53ef\u4ee5\u5206\u6210-1\u00d725\uff0c-5\u00d75\uff0c-25\u00d71\u3002
\u89e3:
\u56e0\u4e3a
2
-5
3
\u2573
5
\u6240\u4ee5
\u539f\u65b9\u7a0b\u53ef\u53d8\u5f62\u6210(2x-5)(3x+5)=0
\u6240\u4ee5
x1=5/2
x2=-5/3
2)\u3001\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u4e00\u4e9b\u6bd4\u8f83\u96be\u7684\u9898\u76ee
\u4f8b5\u628a14x²-67xy+18y²\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5206\u6790:\u628a14x²-67xy+18y²\u770b\u6210\u662f\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f,\u521914\u53ef\u5206\u4e3a1\u00d714,2\u00d77,
18y²\u53ef\u5206\u4e3ay.18y
,
2y.9y
,
3y.6y
\u89e3:
\u56e0\u4e3a
2
-9y
7
\u2573
-2y
\u6240\u4ee5
14x²-67xy+18y²=
(2x-9y)(7x-2y)
\u4f8b6
\u628a10x²-27xy-28y²-x+25y-3\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5206\u6790:\u5728\u672c\u9898\u4e2d\uff0c\u8981\u628a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u6574\u7406\u6210\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u5f62\u5f0f
\u89e3\u6cd5\u4e00\u300110x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-(27y+1)x
-(28y²-25y+3)
4y
-3
7y
\u2573
-1
=10x²-(27y+1)x
-(4y-3)(7y
-1)
=[2x
-(7y
-1)][5x
+(4y
-3)]
2
-(7y
\u2013
1)
5
\u2573
4y
-
3
=(2x
-7y
+1)(5x
+4y
-3)
\u8bf4\u660e:\u5728\u672c\u9898\u4e2d\u5148\u628a28y²-25y+3\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a(4y-3)(7y
-1)\uff0c\u518d\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u628a10x²-(27y+1)x
-(4y-3)(7y
-1)\u5206\u89e3\u4e3a[2x
-(7y
-1)][5x
+(4y
-3)]
\u89e3\u6cd5\u4e8c\u300110x²-27xy-28y²-x+25y-3
=(2x
-7y)(5x
+4y)-(x
-25y)-
3
2
-7y
=[(2x
-7y)+1]
[(5x
-4y)-3]
5
\u2573
4y
=(2x
-7y+1)(5x
-4y
-3)
2
x
-7y
1
5
x
-
4y
\u2573
-3
\u8bf4\u660e:\u5728\u672c\u9898\u4e2d\u5148\u628a10x²-27xy-28y²\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a(2x
-7y)(5x
+4y),\u518d\u628a(2x
-7y)(5x
+4y)-(x
-25y)-
3\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a[(2x
-7y)+1]
[(5x
-4y)-3].
\u4f8b7:\u89e3\u5173\u4e8ex\u65b9\u7a0b:x²-
3ax
+
2a²\u2013ab
-b²=0
\u5206\u6790:2a²\u2013ab-b²\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u89e3:x²-
3ax
+
2a²\u2013ab
-b²=0
x²-
3ax
+(2a²\u2013ab
-
b²)=0
x²-
3ax
+(2a+b)(a-b)=0
1
-b
2
\u2573
+b
[x-(2a+b)][
x-(a-b)]=0
1
-(2a+b)
1
\u2573
-(a-b)
\u6240\u4ee5
x1=2a+b
x2=a-b
\u4e24\u79cd\u76f8\u5173\u8054\u7684\u53d8\u91cf\u4e4b\u95f4\u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u4e09\u79cd\u4e0d\u540c\u5f62\u5f0f\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u8868\u793a:\u4e00\u822c\u5f0f\u3001\u9876\u70b9\u5f0f\u3001\u4ea4\u70b9\u5f0f
\u4ea4\u70b9\u5f0f.
\u5229\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\uff0c\u628a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u822c\u5f0f\u53d8\u5f62\u4e3a
Y=a[(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2]
\u5e94\u7528\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\u5bf9\u53f3\u7aef\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u5f97
Y=a[x+b/2a+\u221ab^2-4ac/2a][x+b/2a-\u221ab^2-4ac/2a]
=a[x-(-b-\u221ab^2-4ac)/2a][x-(-b+\u221ab^2-4ac)/2a]
\u56e0\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0bax^2+bx+c=0\u7684\u4e24\u6839\u5206\u522b\u4e3ax1\uff0c2=(-b\u00b1\u221ab^2-4ac)/2a
\u6240\u4ee5\u4e0a\u5f0f\u53ef\u5199\u6210y=a(x-x1)(x-x2),\u5176\u4e2dx1\uff0cx2\u662f\u65b9\u7a0bax^2+bx+c=0\u7684\u4e24\u4e2a\u6839
\u56e0x1\uff0cx2\u6070\u4e3a\u6b64\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u4e0ex\u8f74\u4e24\u4ea4\u70b9(x1\uff0c0)\uff0c(x2\uff0c0)\u7684\u6a2a\u5750\u6807\uff0c\u6545\u6211\u4eec\u628a\u51fd\u6570y=a(x-x1)(x-x2)\u53eb\u505a\u51fd\u6570\u7684\u4ea4\u70b9\u5f0f.
\u5728\u89e3\u51b3\u4e0e\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u548cx\u8f74\u4ea4\u70b9\u5750\u6807\u6709\u5173\u7684\u95ee\u9898\u65f6\uff0c\u4f7f\u7528\u4ea4\u70b9\u5f0f\u8f83\u4e3a\u65b9\u4fbf.
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u4ea4\u70b9\u5f0f\u8fd8\u53ef\u5229\u7528\u4e0b\u5217\u53d8\u5f62\u65b9\u6cd5\u6c42\u5f97:
\u8bbe\u65b9\u7a0bax^2+bx+c=0\u7684\u4e24\u6839\u5206\u522b\u4e3ax1\uff0cx2
\u6839\u636e\u6839\u4e0e\u7cfb\u6570\u7684\u5173\u7cfbx1+x2=-b/a\uff0cx1x2=c/a\uff0c
\u6709b/a=-(x1+x2),a/c=x1x2
\u2234y=ax^2+bx+c=a[x^2+b/a*x+c/a]
=a[x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)
[编辑本段]
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
例题
[编辑本段]
例1 把2x^2-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数)：
2＝1×2＝2×1；
分解常数项：
3=1×3=1×3==(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1
=5
1 3
╳
2 1
1×1+2×3
=7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)
=-5
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)
=-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).
一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
� ╳
a2 c2
a1a2+a2c1
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常
叫做十字相乘法.
例2 把6x^2-7x-5分解因式.
分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种
2 1
╳
3 -5
2×(-5)+3×1=-7
是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.
解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5).
指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.
对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是
1 -3
╳
1 5
1×5+1×(-3)=2
所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).
例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.
分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即
1 2
�╳
5 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.
分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.
问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?
答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.
解 (x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y) ^2-3(x-y)-2
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
1 -2
╳
2 1
1×1+2×(-2)=－3
指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.
例5 x^2+2x-15
分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)
(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。
=(x-3)(x+5)
总结：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么
kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d)
a b
╳
c d
通俗方法
[编辑本段]
先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写
1 1
X
二次项系数 常数项
若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。）
需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数，而且abcd最好为整数）
a b
╳
c d
第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
......
依此类推
直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d)
例解：
2x^2+7x+6
第一次：
1 1
╳
2 6
1X6+2X1=8 8>7 不成立 继续试
第二次
1 2
╳
2 3
1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3)
十字相乘法概念 十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数. 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式.这种方法的关键是把二次项系数a分解成两
十字相乘法个因数a1,a2的积a1.a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号.基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解.. 上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4)
. 又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5×(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3). x^2-3x+2=如下： x
-1
╳
x
-2
左边x乘x=x^2
右边-1乘-2=2
中间-1乘x+（-2）乘x（对角）=-3x
上边的【x+（-1）】乘下边的【x+（-2）】
就等于（x-1）*（x-2）
x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）例题例1 把2x^2-7x+3分解因式. 分析：先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分
别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数. 分解二次项系数(只取正因数)： 2＝1×2＝2×1；
分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1
1
╳
2
3
1×3+2×1
=5
1
3
╳
2
1
1×1+2×3
=7
1
-1
╳
2
-3
1×(-3)+2×(-1)
=-5
1
-3
╳
2
-1
1×(-1)+2×(-3)
=-7
经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数－7. 解
2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1). 一般地,对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下： a1
c1
╳
a2
c2
a1c2+a2c1
按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即
a^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像这种借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法.例2 把6x^2-7x-5分解因式. 分析：按照例1的方法,分解二次项系数6及常数项-5,把它们分别排列,可有8种不同的排列方法,其中的一种
2
1
╳
3
-5
2×(-5)+3×1=-7
是正确的,因此原多项式可以用十字相乘法分解因式. 解
6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)
指出：通过例1和例2可以看到,运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解,往往要经过多次观察,才能确定是否可以用十字相乘法分解因式. 对于二次项系数是1的二次三项式,也可以用十字相乘法分解因式,这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式,十字相乘法是
1
-3
╳
1
5
1×5+1×(-3)=2
所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式,把-8y^2看作常数项,在分解二次项及常数项系数时,只需分解5与-8,用十字交叉线分解后,经过观察,选取合适的一组,即
1
2
╳
5
-4
1×(-4)+5×2=6
解
5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y). 指出：原式分解为两个关于x,y的一次式.例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式. 分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式,只有先进行多项式的乘法运算,把变形后的多项式再因式分解. 问：以上乘积的因式是什么特点,用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2,就变为2(x-y),它是第一个因式的二倍,然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算,可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式,就可以用十字相乘法分解因式了. 解
(x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y)
^2-3(x-y)-2
1
-2
╳
2
1
1×1+2×(-2)=－3
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1). 指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解,这又是运用了数学中的“整体”思想方法.
十字相乘法概念
[编辑本段]
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
就是看最后那个常数项
根据他再用十字相乘法
http://baike.baidu.com/view/198055.html?wtp=tt
很详细!!
绛旓細濡傛灉浜屾椤圭郴鏁颁笉鏄1锛屽張璇鎬庝箞鍒嗚В鍛紵鎴戜滑鐪嬩竴涓嬭繖涓緥棰樸備笅闈㈡垜浠湅涓涓嬶紝鍗佸瓧鐩镐箻娉鍦ㄥ洜寮忓垎瑙ｄ腑鐨勫簲鐢ㄣ備簡瑙ｄ竴涓嬪崄瀛楃浉涔樻硶鍦ㄨВ鏂圭▼涓殑搴旂敤銆7 鍗佸瓧鐩镐箻娉曡繘琛屽洜寮忓垎瑙ｅ彲浠ョ畝鍖栨垜浠殑璁＄畻锛屽緢瀹炵敤鐨勪竴绉嶆柟娉曘備絾涓嶆槸鎵鏈夌殑鍥犲紡鍒嗚В閮藉彲浠ョ敤鍗佸瓧鐩镐箻娉曪紝涓嶈兘鐩茬洰浣跨敤锛屾垜浠簲璇ュ湪鍋氶杩囩▼涓Н绱...
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绛旓細涓夋鏂瑰洜寮忓垎瑙鍗佸瓧鐩镐箻娉涓鑸敤浜庡垎瑙ｄ簩娆′笁椤瑰紡銆備笁娆′笁椤瑰紡涓鑸敤鎷嗛」锛屽噺椤癸紝鍏堟彁鍏叡鐨勫洜寮忥紝鍐嶅儚浜屾閭ｆ牱鍥犲紡鍒嗚В銆傚崄瀛楃浉涔樻硶鏄洜寮忓垎瑙ｄ腑鍗佸洓绉嶆柟娉曚箣涓銆傚崄瀛楀垎瑙ｆ硶鐨勬柟娉曠畝鍗曟潵璁插氨鏄細鍗佸瓧宸﹁竟鐩镐箻绛変簬浜屾椤圭郴鏁帮紝鍙宠竟鐩镐箻绛変簬甯告暟椤癸紝浜ゅ弶鐩镐箻鍐嶇浉鍔犵瓑浜庝竴娆￠」绯绘暟銆傚叾瀹炲氨鏄繍鐢ㄤ箻娉曞叕寮忥紙x+...
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