一题极限例题的问题
\u6781\u9650\u7ec3\u4e60\u9898\u4f8b\u9898\uff0c\u6c42\u8be6\u7ec6\u8fc7\u7a0b\uff01\uff01\uff01\u8c22\u8c22\u4e86\uff01\uff01
\u82e5\u4f60\u8fd8\u6709\u4e0d\u4f1a\u7684\uff0c\u6211\u5341\u5206\u613f\u610f\u548c\u4f60\u63a2\u8ba8\uff0c\u8c22\u8c22\u5408\u4f5c\uff01(*^__^*)
\u7b2c\u4e00\u95ee\u5f88\u7b80\u5355\u963f
\u6bd4\u5982\u8bf4f(x)=1/x
g(x)=-1/x
\u4e8c\u8005\u76f8\u52a0\u5f97\u5230\u7684\u662f\u5e38\u6570\u51fd\u6570
\u81ea\u7136\u5b58\u5728\u6781\u9650
\u81f3\u4e8e\u7b2c\u4e8c\u95ee \u5012\u6570\u7684\u6781\u9650\u662f\u5b58\u5728\u7684
f(x)\u4e0d\u5b58\u5728\u6781\u9650\u6709\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5
1.x\u4ece\u6b63\u5411\u8d8b\u54110 \u6781\u9650\u4e3a\u6b63\u65e0\u7a77
\u8d1f\u5411\u8d8b\u54110 \u6781\u9650\u4e3a\u8d1f\u65e0\u7a77
2.1\u4e2d\u60c5\u51b5\u53cd\u4e00\u4e0b
\u8fd9\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u4e0b f(x)\u5012\u6570\u5728x=0\u65f6\u7684\u6781\u9650\u90fd\u4e3a0
\u6700\u540e\u8bf4\u4e00\u53e5 \u697c\u4e3b\u5b9e\u5728\u662f\u5c0f\u6c14
\u5982\u6b64\u4f4e\u7684\u60ac\u8d4f \u5c45\u7136\u8fd8\u6709\u95ee\u9898\u8865\u5145
=sinx/cosx-sinx
=sin(1-cosx)/cosx
x趋于0
则sinx~x
1-cosx~x²/2
所以原式=1/2*limx²*(x²/2)/(x³cosx)
=1/2*lim1/(2cosx)
=1/2*1/2
（tanx-sinx）/x^3,把cosx除下来，变成（sinx-sinxcosx）/(x^3*cosx)=sinx（1-cosx）/(x^3*cosx),等价无穷小，sinx~x，1-cosx~1/2X^2,cosx~x
把tanx和sinx用麦克劳林公式展开表示，展开到x的三阶，皮亚诺余项趋近于0，最后化简就可以得到最后一步了
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绛旓細1銆佷唬鍏ユ硶锛氬皢鍙橀噺閫愭笎鎺ヨ繎鏋侀檺鍊硷紝骞惰瀵熷嚱鏁板彇鍊肩殑瓒嬪娍銆渚嬮锛氭眰 lim锛2x+1锛夈傦紙x鈫2锛夎В绛旓細鍙互鐩存帴浠ｅ叆 x=2锛屽緱鍒 锛2脳2+1锛=5锛2脳2+1锛=5锛屽洜姝im锛2x+1锛=5銆2銆佸垎寮忓垎瑙ｆ硶锛氬鍒嗗紡杩涜鍒嗚В绠鍖栵紝娑堥櫎涓嶇‘瀹氱殑鍥犲瓙銆備緥棰橈細姹 limx/sinx銆傦紙x鈫0锛夎В绛旓細灏嗗垎寮忚繘琛屽垎瑙ｏ紝寰...
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绛旓細=lim[x鈫抸] (cosx-0)/(1-0)=lim[x鈫抸] cosx =cosz 璇︾粏褰㈠紡:lim[x鈫抸] (sinx-sinz)/(x-z),鐢ㄥ拰宸寲绉叕寮 =lim[x鈫抸] 2cos[(x+z)/2]sin[(x-z)/2]/(x-z),涓婁笅鍒嗗埆闄や互2 lim[x鈫抸] cos[(x+z)/2]sin[(x-z)/2]/[(x-z)/2]=lim[x鈫抸] cos[(x+z)/2...
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绛旓細log(2) x +log(2)[x+3/4]+log(2) 4=0 log(2)[4x^2+3x]=0 4x^2+3x=1 4x^2+3x-1=0 x1=1/4 銆恱2=-1< 0,鐢憋細log(2) x 瀹氫箟鍩燂紝鑸嶅純銆慳=1/4 lim [a+a^2+a^3+...+a^n]=lim [a - a^(n+1)]/[1-a]= a/[1-a]=1/3 ...
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绛旓細涓棰锛-2<sin1/x<2鏈夌晫锛宭imx->0锛屾晠x*sin1/x瓒嬩簬0 浜岄锛歭imx->娲炬椂锛宻inx->0 锛屾淳-x->娲綹2锛屾晠sinx/(娲-x)->0銆傝繖閲岀敤鍒鏋侀檺鐨闄ゆ硶锛氬鏋滃垎姣嶅垎瀛愮殑鏋侀檺閮藉瓨鍦紝鍟嗙殑鏋侀檺绛変簬鍒嗘瘝鍒嗗瓙鏋侀檺鐨勫晢 涓夐锛(e鐨1/x娆″箓-1)/(e鐨1/x娆″箓+1)=1-2/(e鐨1/x娆″箓+1)褰搙娌垮彸渚...
绛旓細1銆=(1-1/2^n)(1-1/3^n)n瓒嬩簬鏃犵┓锛1/2^n锛1/3^n瓒嬩簬0锛屽師寮忚秼浜1 2.=锛1-1/2)+(1/2-1/3)+鈥︹+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)鏋侀檺涓1
