求极限的方法及例题
求极限的方法有很多，以下是一些常用的方法及其对应的例题：
1、代入法：将变量逐渐接近极限值，并观察函数取值的趋势。
例题：求 lim（2x+1）。（x→2）
解答：可以直接代入 x=2，得到 （2×2+1）=5（2×2+1）=5，因此lim（2x+1）=5。
2、分式分解法：对分式进行分解简化，消除不确定的因子。
例题：求 limx/sinx。（x→0）
解答：将分式进行分解，得到x/sinx=x/x*sinx/x=1/sinx/x。由于limsinx/x=1，所以limx/sinx=1。
3、夹逼定理：通过夹逼函数的方式确定极限的值。
例题：求 limxsin1/x。（x→0）
解答：由于-1小于等于sin1/x小于等于1，则-x小于等于xsin1/x。当x趋向于0时，-x和x都趋向于0，因此根据夹逼定理可知limxsin1/x=0。
4、极限性质：利用已知函数极限的性质推导求解。
例题：求lim（1+1/x）x的次方。（x→无穷）
解答：根据已知函数极限的性质 lim（1+1/x）x的次方=e。
这里仅列举了一些常用的求极限方法及例题，实际应用中还可能涉及到其他方法，如洛必达法则、泰勒展开等。在求解极限时，要根据具体情况选用合适的方法，并注意运用数学性质和定理。
在高等数学中的地位
在高等数学中，极限是一个重要的概念。极限通常用于描述函数在接近某个特定点时的行为。设函数 f(x) 在点 c 的某个去心邻域内有定义，如果存在一个数 L，使得对于任意给定的正数 ε，都存在正数 δ，使得当 x 在 (0,δ) 之间时，有 |f(x) - L| < ε 成立，则称函数 f(x) 在 x=c 处的极限为 L，记作：lim(x→c) f(x) = L。这个定义可理解为：当 x 接近 c 时，f(x) 接近 L。
极限的概念在微积分和数学分析中起着重要的作用。通过研究函数在某个点的极限，我们可以探索函数的连续性、导数和积分等性质。极限也用于解决诸如无穷大和无穷小的数学问题。通过极限的计算和性质，我们可以研究函数的收敛性、导数和曲线的切线以及函数的泰勒级数等。在数学中，极限是一个非常重要而基础的概念，为我们理解和研究数学问题提供工具。
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