如果函数在某点处无定义 则极限存在么？ 函数在某一点有定义,那么在该点有没有极限
\u5982\u679c\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u70b9\u5904\u65e0\u5b9a\u4e49 \u5219\u6781\u9650\u5b58\u5728\u4e48\u901a\u5e38\u90fd\u662f\u7531\u653e\u7f29\u6cd5\u51fa\u53d1\uff0c\u5e76\u901a\u8fc7\u6781\u9650\u5b58\u5728\u7684\u5b9a\u4e49\u5f97\u5230\u8bc1\u660e\u7ed3\u679c\u3002
\u6bd4\u5982\u4e00\u4e2a\u7b80\u5355\u7684\u4f8b\u5b50\uff1az=(xy)^2/(x^2 y^2)
\u8981\u8bc1\u660e\u5f53x,y->0\u662f\u6781\u9650\u5b58\u5728\u662f\u7531
|(xy)^2/(x^2 y^2)-0|<=|(xy)^2/(2xy)|=0.5|xy|=0\uff0c\u4ece\u800c\u6781\u9650\u5b58\u5728\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u6709\u6ca1\u6709\u5b9a\u4e49\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
\u9996\u5148\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u5728\u8fd9\u4e2a\u70b9x0\u662f\u5426\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u5373f(x0)\u662f\u5426\u5b58\u5728\uff1b\u5176\u6b21\u5224\u65adf(x0)\u662f\u5426\u8fde\u7eed\uff0c\u5373f(x0-),f(x0+),f(x0)\u4e09\u8005\u662f\u5426\u76f8\u7b49\u3002
\u518d\u6b21\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u5728x0\u7684\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\u662f\u5426\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\uff0c\u5373f\u2018(x0-)=f'(x0+)\uff0c\u53ea\u6709\u4ee5\u4e0a\u90fd\u6ee1\u8db3\u4e86\uff0c\u5219\u51fd\u6570\u5728x0\u5904\u624d\u53ef\u5bfc
\u4e0d\u786e\u5b9a\uff0c\u59821-sinx\uff08x\u22080\uff0c1\uff09\u5c31\u6ca1\u6709\u6781\u9650\u3002
\u51fd\u6570\u6781\u9650\u5b58\u5728\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\uff1a\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u90fd\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\u3002
\u5de6\u6781\u9650\u5c31\u662f\u51fd\u6570\u4ece\u4e00\u4e2a\u70b9\u7684\u5de6\u4fa7\u65e0\u9650\u9760\u8fd1\u8be5\u70b9\u65f6\u6240\u53d6\u5230\u7684\u6781\u9650\u503c\uff0c\u4e14\u8bef\u5dee\u53ef\u4ee5\u5c0f\u5230\u6211\u4eec\u4efb\u610f\u6307\u5b9a\u7684\u7a0b\u5ea6\uff0c\u53ea\u9700\u8981\u53d8\u91cf\u4ece\u5750\u6807\u5145\u5206\u9760\u8fd1\u4e8e\u8be5\u70b9\u3002
\u53f3\u6781\u9650\u5c31\u662f\u51fd\u6570\u4ece\u4e00\u4e2a\u70b9\u7684\u53f3\u4fa7\u65e0\u9650\u9760\u8fd1\u8be5\u70b9\u65f6\u6240\u53d6\u5230\u7684\u6781\u9650\u503c\uff0c\u4e14\u8bef\u5dee\u53ef\u4ee5\u5c0f\u5230\u6211\u4eec\u4efb\u610f\u6307\u5b9a\u7684\u7a0b\u5ea6\uff0c\u53ea\u9700\u8981\u53d8\u91cf\u4ece\u5750\u6807\u5145\u5206\u9760\u8fd1\u4e8e\u8be5\u70b9\u3002
\u5de6\u6781\u9650\u4e0e\u53f3\u6781\u9650\u53ea\u8981\u6709\u5176\u4e2d\u6709\u4e00\u4e2a\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6781\u9650\u7684\u6c42\u6cd5\u6709\u5f88\u591a\u79cd\uff1a
1\u3001\u8fde\u7eed\u521d\u7b49\u51fd\u6570\uff0c\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u8303\u56f4\u5185\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u8be5\u70b9\u76f4\u63a5\u4ee3\u5165\u5f97\u6781\u9650\u503c\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u503c\u5c31\u7b49\u4e8e\u5728\u8be5\u70b9\u7684\u51fd\u6570\u503c
2\u3001\u5229\u7528\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u6d88\u53bb\u96f6\u56e0\u5b50\uff08\u9488\u5bf9\u4e8e0/0\u578b\uff09
3\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5927\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u5173\u7cfb\u6c42\u6781\u9650
4\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6027\u8d28\u6c42\u6781\u9650
5\u3001\u5229\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u539f\u5f0f\u5316\u7b80\u8ba1\u7b97
6\u3001\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u6781\u9650\u5b58\u5728\u51c6\u5219\uff0c\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u6709\u7684\u9898\u76ee\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8003\u8651\u7528\u653e\u5927\u7f29\u5c0f\uff0c\u518d\u7528\u5939\u903c\u5b9a\u7406\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u6781\u9650
7\u3001\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\u516c\u5f0f\u6c42\u6781\u9650
通常都是由放缩法出发，并通过极限存在的定义得到证明结果。
比如一个简单的例子：z=(xy)^2/(x^2 y^2)
要证明当x,y->0是极限存在是由
|(xy)^2/(x^2 y^2)-0|<=|(xy)^2/(2xy)|=0.5|xy|=0，从而极限存在。
扩展资料
判断函数有没有定义的方法：
首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-),f(x0+),f(x0)三者是否相等。
再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导
极限可能存在，极限的存在跟有没有定义无关，只有左右极限相等的话，极限就存在。但是如果函数在某点无定义，那么在这点肯定不连续。
极限存在与否与在该点有无定义并无直接关系！！！ 也就是说，定义不存在的点，极限可能存在！
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