完全四次方公式 完全四次方和公式等于多少
\u5b8c\u5168\u56db\u6b21\u65b9\u516c\u5f0f\u53ef\u4ee5\u5148\u628a\uff08a+b\uff09^4\u6362\u6210\uff08a+b\uff09^2*\uff08a+b\uff09^2\uff0c\u63a5\u7740\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\uff1a\u539f\u5f0f=\uff08a^2+2ab+b^2\uff09^2=[(a+b)^2+2ab]^2=(a^2+b^2)^2+2*(a^2+b^2)*2ab+(2ab)^2=a^4+2*a^2*b^2+b^4+4a^3*b+4*a*b^3+4*a^2*b^2=a^4+b^4+4*a*b^3+6*a^2*b^2.
a^4+b^4=(a^4+2a^2b^2+b^4)-2a^2b^2=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=(a^2+b^2-\u221a2ab)(a^2+b^2+\u221a2ab)a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u53ef\u4ee5\u5f88\u5bb9\u6613\u5730\u663e\u793a\u57fa\u6570\u4e3a10\u4e2d\u7684\u6574\u6570\u7684\u56db\u6b21\u65b9\u7684\u6700\u540e\u4e24\u4e2a\u6570\u5b57\uff08\u4f8b\u5982\uff0c\u901a\u8fc7\u8ba1\u7b97\u53ef\u80fd\u7684\u6700\u540e\u4e24\u4f4d\u6570\u5b57\u7684\u5e73\u65b9\u6570\u7684\u5e73\u65b9\uff09\uff0c\u8fd9\u4ec5\u4ec5\u6709\u5341\u4e8c\u79cd\u53ef\u80fd\uff1a
\uff081\uff09\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57\u4ee50\u7ed3\u5c3e\uff0c\u5219\u5176\u56db\u6b21\u65b9\u5c06\u4ee50\u7ed3\u5c3e\u3002
\uff082\uff09\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57\u4ee51,3,7\u62169\u7ed3\u5c3e\uff0c\u5176\u56db\u6b21\u65b9\u4ee51\uff0c21\uff0c41\uff0c61\u621681\u7ed3\u5c3e\u3002
\uff083\uff09\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57\u4ee52,4,6\u62168\u53f7\u7ed3\u5c3e\uff0c\u5b83\u7684\u56db\u6b21\u65b9\u5c06\u4ee516\uff0c36\uff0c56\uff0c76\u621696\u7ed3\u5c3e\u3002
\uff084\uff09\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57\u4ee55\u7684\u5f62\u5f0f\u7ed3\u675f\uff0c\u5b83\u7684\u56db\u6b21\u65b9\u4ee525\u7ed3\u5c3e\u3002\uff08\u5b9e\u9645\u4e0a\u4ee50625\u4e2d\u7ed3\u5c3e\uff09\u3002
\u8fd9\u5341\u4e8c\u79cd\u53ef\u80fd\u53ef\u4ee5\u65b9\u4fbf\u5730\u8868\u793a\u4e3a0\uff0ch1\uff0co6\u621625\uff0c\u5176\u4e2do\u662f\u5947\u6570\uff0ch\u662f\u5076\u6570\u3002
\u6bcf\u4e2a\u6b63\u6574\u6570\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u4e3a\u6700\u591a19\u4e2a\u56db\u6b21\u65b9\u7684\u603b\u548c\uff1b\u6bcf\u4e2a\u8db3\u591f\u5927\u7684\u6574\u6570\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u4e3a\u6700\u591a16\u4e2a\u56db\u6b21\u65b9\u7684\u603b\u548c\u3002
a^4+b^4
=(a^4+2a^2b^2+b^4)-2a^2b^2
=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2
=(a^2+b^2-√2ab)(a^2+b^2+√2ab)
a^4-b^4
=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)
扩展资料：
可以很容易地显示基数为10中的整数的四次方的最后两个数字（例如，通过计算可能的最后两位数字的平方数的平方），这仅仅有十二种可能：
（1）如果一个数字以0结尾，则其四次方将以0结尾。
（2）如果一个数字以1,3,7或9结尾，其四次方以1，21，41，61或81结尾。
（3）如果一个数字以2,4,6或8号结尾，它的四次方将以16，36，56，76或96结尾。
（4）如果一个数字以5的形式结束，它的四次方以25结尾。（实际上以0625中结尾）。
这十二种可能可以方便地表示为0，h1，o6或25，其中o是奇数，h是偶数。
每个正整数可以表示为最多19个四次方的总和；每个足够大的整数可以表示为最多16个四次方的总和。
可以先把（a+b）^4换成（a+b）^2*（a+b）^2，接着完全平方公式：原式=（a^2+2ab+b^2）^2=[(a+b)^2+2ab]^2=(a^2+b^2)^2+2*(a^2+b^2)*2ab+(2ab)^2=a^4+2*a^2*b^2+b^4+4a^3*b+4*a*b^3+4*a^2*b^2=a^4+b^4+4*a*b^3+6*a^2*b^2.
其实是有，不过不叫这个名字。 高一或者高二
学了高中的二项式定理可轻松推出:
(a+b)^4=a^4+4a^3*b+6a^2*b^2+4a*b^3+b^4
=A^4+B^4+2A²B²-2A²B²
=（A²+B²）²-2A²B²
或者等于A^4+B^4-2A²B²+2A²B²
=（A²-B²）²+2A²B²
绛旓細(a+b)鐨4娆℃柟鍏紡锛锛坅+b锛塣4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4銆傛鏂规渶鍩烘湰鐨勭煡璇嗘槸锛氳a涓烘煇鏁帮紝n涓烘鏁存暟锛宎鐨刵娆℃柟琛ㄧず涓篴ⁿ锛岃〃绀簄涓猘杩炰箻鎵寰椾箣缁撴灉锛屽2⁴=2脳2脳2脳2=16銆傛鏂圭殑瀹氫箟杩樺彲浠ユ墿灞曞埌0娆℃柟鍜岃礋鏁版鏂圭瓑銆傚湪鐢佃剳涓婅緭鍏ユ暟瀛﹀叕寮忔椂锛屽洜涓轰笉渚夸簬杈撳叆涔樻柟...
绛旓細a^4+b^4=(a^4+2a^2b^2+b^4)-2a^2b^2=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=(a^2+b^2-鈭2ab)(a^2+b^2+鈭2ab)a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)
绛旓細鍙互鍏堟妸锛坅+b锛塣4鎹㈡垚锛坅+b锛塣2*锛坅+b锛塣2锛屾帴鐫瀹屽叏骞虫柟鍏紡锛鍘熷紡=锛坅^2+2ab+b^2锛塣2=[(a+b)^2+2ab]^2=(a^2+b^2)^2+2*(a^2+b^2)*2ab+(2ab)^2=a^4+2*a^2*b^2+b^4+4a^3*b+4*a*b^3+4*a^2*b^2=a^4+b^4+4*a*b^3+6*a^2*b^2....
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绛旓細a^4+b^4=(a^4+2a^2b^2+b^4)-2a^2b^2=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=(a^2+b^2-鈭2ab)(a^2+b^2+鈭2ab)a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)
绛旓細鍥涙鏂瑰叕寮鏄細a^4+b^4=(a^4+2a^2b^2+b^4)-2a^2b^2=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=(a^2+b^2-鈭2ab)(a^2+b^2+鈭2ab)a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)
绛旓細a^4+b^4 =(a^4+2a^2b^2+b^4)-2a^2b^2 =(a^2+b^2)^2-2a^2b^2 =(a^2+b^2-鈭2ab)(a^2+b^2+鈭2ab)a^4-b^4 =(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)
绛旓細a^4+b^4=(a^4+2a^2b^2+b^4)-2a^2b^2=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=(a^2+b^2-鈭2ab)(a^2+b^2+鈭2ab)a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)
绛旓細n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30 (n+1)^5-n^5=5n^4+10n^3+10n^2+5n+1 n^5-(n-1)^5=5(n-1)^4+10(n-1)^3+10(n-1)^2+5(n-1)+1 鈥︹2^5-1^5=5*1^4+10*1^3+10*1^2+5*1+1 鍏ㄥ姞璧锋潵 (n+1)^5-1^5=5*(1^4+2^4+3^4+4^4+鈥︹+n^4)+10*...
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