在面积为定值S的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小。
\u5728\u9762\u79ef\u4e3a\u5b9a\u503cs\u7684\u6247\u5f62\u4e2d\uff0c\u534a\u5f84\u662f\u591a\u5c11\u65f6\u6247\u5f62\u7684\u5468\u957f\u6700\u5c0f\u6839\u53f7\u4e0bs
\u65e0\u6cd5\u89e3\u7b54
设扇形面积为S, 扇形弧长L, 扇形圆心角A 则 S=(1/2)LR, 又L=AR, S=(1/2)AR^2, A=2S/R^2扇形周长 p=2R+L =2R+AR =2R+2S/R >=2根号（2R * (2S/R)) 用均值定理，等号成立仅当R=S/R, R^2=S, R=根号S =4 根号S所以半径是根号S时扇形的周长最小为4根号S扇形面积公式R*L/2
(L为扇形弧长)
,则即
S=R*L/2
,得
L=2*S/R此扇形的周长为
C=2R+L,L用2S/R替换,则
C=2R+2S/RC=2R+2S/R
=2(R+S/R)根据基本不等式,或对勾函数可知,R+S/R≥2√S
(
当R=√S是该不等式取等号,值最小）
所以C=2(R+S/R)≥4√S 所以,半径为√S是扇形的周长最小,最小周长为4√S
(1)
L=2R+2S/R>=4根号S
当且仅当2R=2S/R时取等号
即R=根号S
根据平均值不等式(2)
S=(L-2R)*R/2<=L^2/16
当且仅当L-2R=2R即R=L/4时取等号平均值不等式
绛旓細褰撻潰绉负瀹氬約鐨勬墖褰腑锛鍗婂緞涓簉鏃锛屾墖褰㈢殑鍛ㄩ暱鏈灏忋備互涓嬫槸瀵归棶棰樼殑璇︾粏鎻忚堪锛1.瀹氫箟涓庡亣璁撅細鍋囪鎵囧舰鐨勯潰绉负s锛屽崐寰勪负r锛岃搴︿负胃銆2.鎵囧舰鐨勫懆闀垮叕寮忥細鎵囧舰鐨勫懆闀跨敱鍦嗗懆鍜屽姬闀跨粍鎴愩傚渾鍛ㄧ殑闀垮害鏄2蟺r锛屽姬闀跨殑闀垮害鏄竢銆傚洜姝わ紝鎵囧舰鐨勫懆闀垮彲琛ㄧず涓篊=2蟺r+胃r銆3.闈㈢Н涓庤搴︾殑鍏崇郴锛氭墖褰㈢殑闈㈢Н...
绛旓細璁鎵囧舰闈㈢Н涓篠, 鎵囧舰寮ч暱L, 鎵囧舰鍦嗗績瑙扐 鍒 S=(1/2)LR, 鍙圠=AR, S=(1/2)AR^2, A=2S/R^2鎵囧舰鍛ㄩ暱 p=2R+L =2R+AR =2R+2S/R >=2鏍瑰彿锛2R * (2S/R)) 鐢ㄥ潎鍊煎畾鐞嗭紝绛夊彿鎴愮珛浠呭綋R=S/R, R^2=S, R=鏍瑰彿S =4 鏍瑰彿S鎵浠鍗婂緞鏄鏍瑰彿S...
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