我们该如何理解乘法意义?

\u6211\u4eec\u8be5\u5982\u4f55\u7406\u89e3\u4e58\u6cd5\u610f\u4e49?

\u524d\u4e0d\u4e45\u8bfb\u4e86\u300a\u4e2d\u5c0f\u5b66\u6570\u5b66\u300b(\u5c0f\u5b66\u7248)2008\u5e74\u7b2c1\u30012\u671f\u4f55\u8fd0\u8001\u5e08\u7684\u6587\u7ae0\u300a\u91cd\u65b0\u5b9a\u4e49\u5c0f\u5b66\u9636\u6bb5\u7684\u4e58\u6cd5\u610f\u4e49\u300b,\u6587\u7ae0\u63d0\u51fa,\u201c\u5c0f\u5b66\u9636\u6bb5\u4e58\u6cd5\u7684\u610f\u4e49\u6bd4\u8f83\u590d\u6742,\u6839\u636e\u4e58\u6cd5\u7b97\u5f0f\u4e2d\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u56e0\u6570\u7684\u4e0d\u540c,\u5b83\u5c31\u5177\u6709\u51e0\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u610f\u4e49\u3002\u5982\u679c\u4e58\u53f7\u540e\u7684\u6570\u662f\u6574\u6570,\u5c31\u5c5e\u4e8e\u6574\u6570\u4e58\u6cd5\u7684\u610f\u4e49,\u6c42\u51e0\u4e2a\u51e0\u662f\u591a\u5c11\u3002\u5982\u679c\u4e58\u53f7\u540e\u7684\u6570\u662f\u5c0f\u6570,\u5c31\u5c5e\u4e8e\u5c0f\u6570\u4e58\u6cd5\u610f\u4e49\u4e2d\u7684\u4e00\u7c7b,\u6c42\u4e00\u4e2a\u6570\u7684\u5341\u5206\u4e4b\u51e0\u3001\u767e\u5206\u4e4b\u51e0\u3001\u5343\u5206\u4e4b\u51e0\u2026\u2026\u662f\u591a\u5c11\u3002\u5982\u679c\u4e58\u53f7\u540e\u7684\u6570\u662f\u5206\u6570,\u5c31\u5c5e\u4e8e\u5206\u6570\u4e58\u6cd5\u610f\u4e49\u4e2d\u7684\u4e00\u7c7b,\u5373\u6c42\u4e00\u4e2a\u6570\u7684\u51e0\u5206\u4e4b\u51e0\u662f\u591a\u5c11\u3002\u2026\u2026\u201d\u4ece\u4e0a\u9762\u7684\u8868\u8ff0\u4e2d\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa,\u4f55\u8001\u5e08\u628a\u4e58\u6cd5\u81f3\u5c11\u5206\u6210\u4e09\u79cd\u610f\u4e49:\u6574\u6570\u4e58\u6cd5\u610f\u4e49\u3001\u5c0f\u6570\u4e58\u6cd5\u610f\u4e49\u548c\u5206\u6570\u4e58\u6cd5\u610f\u4e49\u3002\u4f46\u4eba\u6559\u7248\u6559\u5e08\u6559\u5b66\u7528\u4e66\u4e2d\u660e\u786e\u8bf4\u660e:\u5c0f\u6570\u5b9e\u8d28\u4e0a\u662f\u5341\u8fdb\u5206\u6570,\u8981\u8ba9\u5b66\u751f\u7406\u89e3\u5c0f\u6570\u4e58\u6cd5\u7684\u610f\u4e49,\u5e94\u4ece\u5206\u6570\u4e58\u6cd5\u7684\u610f\u4e49\u5165\u624b\u3002\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4,\u5c0f\u6570\u4e58\u6cd5\u610f\u4e49\u5b9e\u9645\u4e0a\u540c\u5c5e\u4e8e\u5206\u6570\u4e58\u6cd5\u610f\u4e49\u3002\u800c\u5728\u5b66\u4e60\u5206\u6570\u4e58\u6cd5\u65f6,\u4e3b\u8981\u5206\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5:\u5206\u6570\u4e58\u6574\u6570(\u56e0\u4e3a\u73b0\u5728\u4e0d\u518d\u533a\u5206\u4e58\u6570\u4e0e\u88ab\u4e58\u6570,\u6240\u4ee5\u6574\u6570\u4e58\u5206\u6570\u7684\u6559\u5b66\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f52\u5165\u5206\u6570\u4e58\u6574\u6570\u7684\u6559\u5b66\u4e4b\u4e2d),\u5206\u6570\u4e58\u5206\u6570\u3002\u5206\u6570\u4e58\u6574\u6570\u7684\u610f\u4e49\u4e0e\u6574\u6570\u4e58\u6cd5\u76f8\u540c,\u5206\u6570\u4e58\u5206\u6570\u7684\u610f\u4e49\u662f\u5206\u6570\u4e58\u6574\u6570\u610f\u4e49\u7684\u6269\u5c55\u3002

\u4e58\u6cd5\u662f\u4e3a\u4e86\u65b9\u4fbf\u8ba1\u7b97\uff0c\u603b\u7ed3\u51fa\u6765\u7684\u4e00\u79cd\u7b97\u6570\u65b9\u6cd5\uff0c\u6211\u67e5\u4e86\u4e00\u4e0b\u5b9a\u4e49\uff0c\u5176\u5b9e\u5927\u540c\u5c0f\u5f02\uff0c\u5dee\u4e0d\u591a\u90fd\u662f\u8fd9\u6837\u7684\u89e3\u91ca\uff0c\u4e0b\u9762\u5c31\u662f\u6211\u67e5\u5230\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a
1\u3001\u662f\u6307\u5c06\u76f8\u540c\u7684\u6570\u52a0\u6cd5\u8d77\u6765\u7684\u5feb\u6377\u65b9\u5f0f\u3002\u5176\u8fd0\u7b97\u7ed3\u679c\u79f0\u4e3a\u79ef\u3002
2\u3001\u662f\u6307\u4e00\u4e2a\u6570\u6216\u91cf\uff0c\u589e\u52a0\u4e86\u591a\u5c11\u500d\u3002\u4f8b\u59824\u4e585\uff0c\u5c31\u662f4\u589e\u52a0\u4e865\u500d\u7387\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8bf4\u62105\u4e2a4\u8fde\u52a0\u3002

前不久读了《中小学数学》(小学版)2008年第1、2期何运老师的文章《重新定义小学阶段的乘法意义》,文章提出,“小学阶段乘法的意义比较复杂,根据乘法算式中第二个因数的不同,它就具有几种不同的意义。如果乘号后的数是整数,就属于整数乘法的意义,求几个几是多少。如果乘号后的数是小数,就属于小数乘法意义中的一类,求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。如果乘号后的数是分数,就属于分数乘法意义中的一类,即求一个数的几分之几是多少。……”从上面的表述中可以看出,何老师把乘法至少分成三种意义:整数乘法意义、小数乘法意义和分数乘法意义。但人教版教师教学用书中明确说明:小数实质上是十进分数,要让学生理解小数乘法的意义,应从分数乘法的意义入手。也就是说,小数乘法意义实际上同属于分数乘法意义。而在学习分数乘法时,主要分两种情况:分数乘整数(因为现在不再区分乘数与被乘数,所以整数乘分数的教学就可以归入分数乘整数的教学之中),分数乘分数。分数乘整数的意义与整数乘法相同,分数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展。

涔樻硶鍚箟鏄粈涔?鎬庝箞鐞嗚В?
绛旓細涔樻硶鍚箟锛1銆佲滄眰鍑犱釜鐩稿悓鍔犳暟鐨勫拰鐨勭畝渚胯繍绠椻濊繖涓鏈川鍦ㄨ繃鍘诲拰浠婂ぉ鐨勬暀鏉愰兘鏄竴鏍风殑銆傚湪褰㈠紡涓婏紝鏂版暀鏉愬厑璁告妸鈥4+4+4+4+4鈥濇敼鍐欐垚鈥4脳5鈥濅篃鍙互鍐欐垚鈥5脳4鈥濄傚弽杩囨潵锛屼篃灏辨槸璇粹5脳4鈥濆彲浠ヨ〃绀衡4涓5鐩稿姞鐨勫拰鈥濅篃鍙互琛ㄧず鈥5涓4鐩稿姞鐨勫拰鈥濄傦紙1锛夋暣鏁颁箻娉曠殑鎰忎箟锛氭眰鍑犱釜鐩稿悓鍔犳暟鐨...

涔樻硶鎰忎箟鐨鐞嗚В
绛旓細涔樻硶鎰忎箟鐨勭悊瑙ｄ负锛氬嚑涓浉鍚屽姞鏁颁箣鍜岀殑绠鍗曡繍绠銆1.涔樻硶鐨勬潵婧愶細涔樻硶鏄畻鏈腑鏈绠鍗曠殑杩愮畻涔嬩竴锛屾渶鏃╂潵鑷簬鏁存暟鐨勪箻娉曡繍绠椼傚彜宸存瘮浼︿汉寰堟棭灏卞彂鐜帮紝1/7鏄竴涓棤闄愬皬鏁帮紝鎬庝箞闄や篃闄や笉瀹屻傚彜宸存瘮浼︾殑鍊掓暟琛ㄩ噷鎵鏈夌殑鏁伴兘鏄簿纭殑灏忔暟锛屽畠浠湪60杩涘埗涓兘鏄湁闄愬皬鏁般傜鍒版棤闄愬皬鏁版椂锛屼粬浠細鐢ㄥ彇杩戜技鍊肩殑鏂规硶...

濡備綍鐞嗚В涔樻硶鐨鎰忎箟?
绛旓細涔樻硶鐨勫惈涔夛細涔樻硶鏄眰鍑犱釜鐩稿悓鍔犳暟杩炲姞鐨勫拰鐨勭畝渚跨畻娉銆傚锛氳绠楋細2+2+2=6锛岀敤涔樻硶 绠楀氨鏄細2脳3=6鎴3脳2=6.涔樻硶绠楀紡鐨勫啓娉曞拰璇绘硶锛氳繛鍔犵畻寮忔敼鍐欎负涔樻硶绠楀紡鐨勬柟娉曘傛眰鍑犱釜鐩稿悓鍔犳暟鐨勫拰锛屽彲浠ョ敤涔樻硶璁＄畻銆傚啓涔樻硶绠楀紡鏃讹紝鍙互鐢ㄤ箻娉曡绠椼傚啓涔樻硶绠楀紡鏃讹紝鍙互鍏堝啓鐩稿悓鐨勫姞鏁帮紝鐒跺悗鍐欎箻鍙凤紝鍐嶅啓鐩...

涔樻硶鐨鎰忎箟鏄粈涔?
绛旓細涔樻硶鐨勬剰涔夋槸鐢ㄤ簬琛ㄧず鍜岃绠楀涓浉鍚屾暟閲忕殑绱Н鎴栫粍鍚锛屾槸涓绉嶅熀鏈殑鏁板杩愮畻锛屽箍娉涘簲鐢ㄤ簬绉戝銆佸伐绋嬨佺粡娴庡鍜屾棩甯哥敓娲讳腑銆傜煡璇嗘嫇灞曪細涓銆佷箻娉曠殑鍩烘湰姒傚康 涔樻硶鏄竴绉嶅熀鏈殑鏁板杩愮畻锛岀敤浜庤〃绀哄拰璁＄畻澶氫釜鐩稿悓鏁伴噺鐨勭疮绉垨缁勫悎銆傚湪涔樻硶涓紝涓や釜鎴栧涓暟琚О涓哄洜瀛愶紝瀹冧滑鐩镐箻鐨勭粨鏋滆绉颁负绉備箻娉曢氬父鐢ㄧ鍙...

涔樻硶鐨鎰忎箟鏄粈涔?
绛旓細锛1锛夊皬鏁颁箻鏁存暟锛氫笌鏁存暟涔樻硶鐨勬剰涔夌浉鍚岋紝灏辨槸姹傚嚑涓浉鍚屽姞鏁扮殑鍜岀殑绠渚胯繍绠銆備緥濡:2.5脳6 琛ㄧず6涓2.5姹傚拰鎴2.5鐨6鍊嶆槸澶氬皯銆傦紙2锛変竴涓暟涔樺皬鏁扮殑鎰忎箟锛氫笌鏁存暟涔樻硶鐨勬剰涔夋湁鎵涓嶅悓锛屽畠鏄暣鏁颁箻娉曟剰涔夌殑杩涗竴姝ユ墿灞曘傚畠鍙互鐞嗚В涓烘槸姹傝繖涓暟鐨勫崄鍒嗕箣鍑犮佺櫨鍒嗗嚑銆佸崈鍒嗕箣鍑犫︹︽槸澶氬皯銆備緥濡傦紝2.5...

涔樻硶鐨鎰忎箟鏄粈涔?
绛旓細锛1锛夋暣鏁涔樻硶鐨鎰忎箟锛氭眰鍑犱釜鐩稿悓鍔犳暟鐨勫拰鐨勭畝渚胯繍绠椼傚3脳4鏃㈠彲浠ヨ锛4涓3鐩稿姞鐨勫拰鏄灏戯紱涔熷彲浠ヨ〃杩版垚锛3鐨4鍊嶆槸澶氬皯銆傦紙2锛夊皬鏁颁箻鏁存暟鐨勬剰涔夊拰鏁存暟涔樻暣鏁扮殑鎰忎箟鐩稿悓锛岄兘鏄眰鍑犱釜鐩稿悓鍔犳暟鐨勫拰鐨勭畝渚胯繍绠椼傚:2.5脳6锛岃〃绀6涓2.5鐩稿姞鐨勫拰鏄灏戯紱涔熷彲浠ヨ〃杩版垚2.5鐨6鍊嶆槸澶氬皯銆

涔樻硶鐨勬蹇靛拰鎰忎箟鏄粈涔?
绛旓細涔樻硶鐨勬蹇靛拰鎰忎箟濡備笅锛氫箻娉曠殑姒傚康锛氭暟瀛︿腑鍩烘湰杩愮畻鏂规硶涔嬩竴銆傛渶绠鍗曠殑鏄鏁存暟鐨勪箻娉曪紝鍗冲嚑涓浉鍚岀殑鏁拌繛鍔犵殑绠渚跨畻娉曪紝鐢ㄨ繛鍔犵殑娆℃暟鏉ヤ箻琚姞鏁般備箻娉曠殑鎰忎箟锛氬叾鏈川灏辨槸姹傚嚑涓浉鍚屽姞鏁扮殑鍜岀殑绠渚胯繍绠楋紝杩欎竴鎰忎箟鍦ㄨ繃鍘诲拰浠婂ぉ鐨勬暀鏉愰兘鏄竴鏍风殑銆傚彜浠ｇ殑涔樻硶锛氫箻娉曟槸鏁板涓熀鏈繍绠椾箣涓銆傚亣璁綼涔榖绛変簬c锛...

涔樻硶鐨鎰忎箟鏄粈涔?
绛旓細涔樻硶鏄寚灏嗙浉鍚岀殑鏁板姞璧锋潵鐨勫揩鎹锋柟寮忋備箻娉曠殑涓ょ鎰忎箟锛3脳5琛ㄧず5涓3鐩稿姞锛5x3琛ㄧず3涓5鐩稿姞銆傚湪涔樻硶琛ㄧず浠涔堜腑锛屽父鎶婁箻鍙峰悗闈㈢殑鍥犳暟鍋氫负涔樺彿鍓嶅洜鏁扮殑鍊嶆暟锛涗箻娉曚笉鏄姞娉曠殑绠鍗曡娉曘備粠鍝插瑙掑害瑙ｆ瀽锛屼箻娉曟槸鍔犳硶鐨勯噺鍙樺鑷寸殑璐ㄥ彉缁撴灉銆傛暣鏁帮紙鍖呮嫭璐熸暟锛夛紝鏈夌悊鏁帮紙鍒嗘暟锛夊拰瀹炴暟鐨勪箻娉曠敱杩欎釜鍩烘湰瀹氫箟鐨...

涔樻硶鐨鎰忎箟鏄粈涔堟蹇
绛旓細涔樻硶鐨鎰忎箟姒傚康濡備笅锛1銆佷箻娉曟槸鍔犳硶鐨勭畝鍗曡娉曪紝鏄寚灏嗙浉鍚岀殑鏁板姞娉曡捣鏉ョ殑蹇嵎鏂瑰紡銆傚叾杩愮畻缁撴灉绉颁负绉傛瘮濡傦細3脳5琛ㄧず5涓3鐩稿姞锛5x3琛ㄧず3涓5鐩稿姞銆傚湪濡備笂涔樻硶琛ㄧず浠涔堜腑锛屽父鎶婁箻鍙峰悗闈㈢殑鍥犳暟鍋氫负涔樺彿鍓嶅洜鏁扮殑鍊嶆暟銆2銆佷箻娉曠殑鎬ц川锛氫氦鎹㈠緥锛歺y=yx锛岀粨鍚堝緥锛(xy)z=x(yz)锛屽垎閰嶅緥锛歺(y+z)=xy...

涔樻硶鐨勬蹇靛拰鎰忎箟鏄粈涔?
绛旓細鎰忎箟锛3脳5琛ㄧず5涓3鐩稿姞 5x3琛ㄧず3涓5鐩稿姞銆傝繍绠楀畾寰 鏁存暟鐨涔樻硶杩愮畻婊¤冻锛氫氦鎹㈠緥锛岀粨鍚堝緥锛 鍒嗛厤寰嬶紝娑堝幓寰嬨傞殢鐫鏁板鐨勫彂灞曪紝 杩愮畻鐨勫璞′粠鏁存暟鍙戝睍涓烘洿涓鑸兢銆傜兢涓殑涔樻硶杩愮畻涓嶅啀瑕佹眰婊¤冻浜ゆ崲寰嬨 鏈鏈夊悕鐨勯潪浜ゆ崲渚嬪瓙锛屽氨鏄搱瀵嗗皵椤垮彂鐜扮殑鍥涘厓鏁扮兢銆 浣嗘槸缁撳悎寰嬩粛鐒舵弧瓒炽

扩展阅读：二年级乘法意义的理解 ... 乘法的概念和意义 ... 二年级乘法的两种意义 ... 乘法算式表示两种意义 ... 4x5表示的乘法意义 ... 乘法口诀的意义何在 ... 二年级乘法表示的意义 ... 什么叫乘法的含义 ... 乘法口诀意义理解 ...