向量平行和垂直有什么关系呢？
两个向量a，b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0，即 ab=0
平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
注意：
(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性。
(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关。
(3)平行向量就是共线向量，二者是等价的；但相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量。
扩展资料：
平面向量的其他知识：
1、平面向量的基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝λ1e1＋λ2e2。
2、平面向量的坐标表示
在直角坐标系内，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi＋yj，(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)。
绛旓細(3)骞宠鍚戦噺灏辨槸鍏辩嚎鍚戦噺锛屼簩鑰呮槸绛変环鐨勶紱浣嗙浉绛夊悜閲忎笉浠呮ā鐩哥瓑锛岃屼笖鏂瑰悜瑕佺浉鍚岋紝鎵浠ョ浉绛夊悜閲忎竴瀹氭槸骞宠鍚戦噺锛岃屽钩琛屽悜閲忔湭蹇呮槸鐩哥瓑鍚戦噺銆
绛旓細鍚戦噺a=锛坅1,a2锛夛紝鍚戦噺b=锛坆1,b2锛塧//b锛歛1/b1=a2/b2鎴朼1b1=a2b2鎴朼=位b锛埼绘槸涓涓父鏁帮級a鍨傜洿b锛歛1b1+a2b2=0 2銆鍚戦噺骞宠鍏紡 鍚戦噺a=(x1,y1)锛屽悜閲廱=(x2,y2)x1y2-x2y1=0 a鈯鐨勫厖瑕佹潯浠舵槸a路b=0锛屽嵆(x1x2+y1y2)=0 ...
绛旓細(1) 骞抽潰鍚戦噺骞宠鍒欎袱涓悜閲忕殑鍚戦噺绉殑妯￠暱涓0锛屽嵆 |a x b| = 0 鍙﹀锛寈1, y1, x2, y2婊¤冻杩欐牱鐨鍏崇郴锛歺1锛歽2 = x2锛歽2 (2) 骞抽潰鍚戦噺鍨傜洿鍒欐弧瓒充袱涓悜閲忔暟閲忕Н涓0锛屽嵆a路b = 0 鎵浠ュ彲浠ュ緱鍑猴細x1x2 + y1y2 = 0 鑻ヤ笉鎳傦紝璇疯拷闂紝鏈涢噰绾筹紒
绛旓細鍚戦噺鍨傜洿骞宠鍏崇郴鏄嚎鎬т唬鏁颁腑鐨勫熀鏈蹇碉紝瀹冧滑鎻忚堪浜嗗悜閲忎箣闂寸殑鍑犱綍鍏崇郴銆傜悊瑙ｈ繖浜涘叧绯绘湁鍔╀簬鎴戜滑鏇村ソ鍦拌В鍐充笌鍚戦噺鐩稿叧鐨勯棶棰橈紝濡傛眰瑙ｇ嚎鎬ф柟绋嬬粍銆佽绠楁姇褰辩瓑銆傛湰鏂囧皢浠庡畾涔夈佹ц川鍜屽簲鐢ㄥ満鏅瓑鏂归潰瀵瑰悜閲忓瀭鐩村钩琛屽叧绯昏繘琛岃缁嗚В閲娿傚悜閲忓钩琛屽叧绯 鍚戦噺骞宠鍏崇郴鏄寚涓や釜鎴栧涓悜閲忓湪鍚屼竴鏂瑰悜涓婁笖姘镐笉鐩镐氦銆傚湪浜...
绛旓細鎺㈢储鍚戦噺涓栫晫鐨勫濡欏叧绯伙細骞宠涓庡瀭鐩寸殑鏉′欢鎻ず鍦ㄥ悜閲忕殑涓栫晫閲岋紝骞宠鍜屽瀭鐩存槸涓ょ鍩烘湰鐨勫嚑浣曞叧绯伙紝瀹冧滑瀹氫箟浜嗗悜閲忎箣闂寸殑鐗规畩瑙掑害鍜屽叧绯銆傝鎴戜滑涓璧锋繁鍏ョ悊瑙ｈ繖涓や釜鍏抽敭姒傚康锛岀湅鐪嬪畠浠悇鑷垚绔嬬殑鏉′欢銆傞鍏堬紝褰撲袱涓悜閲忓钩琛屾椂锛屽畠浠箣闂寸殑澶硅瑕佷箞鏄浂搴︼紝瑕佷箞鏄180搴︼紝濡傚悓涓ゆ牴鐩寸嚎鍦ㄦ棤闄愬欢浼镐腑姘镐笉鐩镐氦銆傝繖绉...
绛旓細1銆鍚戦噺鍨傜洿鍏紡 鍚戦噺a=锛坅1,a2锛夛紝鍚戦噺b=锛坆1,b2锛塧//b锛歛1/b1=a2/b2鎴朼1b1=a2b2鎴朼=位b锛埼绘槸涓涓父鏁帮級a鍨傜洿b锛歛1b1+a2b2=0 2銆鍚戦噺骞宠鍏紡 鍚戦噺a=(x1,y1)锛屽悜閲廱=(x2,y2)x1y2-x2y1=0 a鈯鐨勫厖瑕佹潯浠舵槸a路b=0锛屽嵆(x1x2+y1y2)=0 ...
绛旓細a鍨傜洿b锛歛1b1+a2b2=0銆2銆鍚戦噺骞宠鍏紡 鍚戦噺a=(x1,y1)锛屽悜閲廱=(x2,y2)銆倄1y2-x2y1=0銆俛鈯鐨勫厖瑕佹潯浠舵槸a路b=0锛屽嵆(x1x2+y1y2)=0銆傜浉鍏充俊鎭細绌洪棿涓叿鏈夊ぇ灏忓拰鏂瑰悜鐨勯噺鍙仛绌洪棿鍚戦噺銆傚悜閲忕殑澶у皬鍙仛鍚戦噺鐨勯暱搴︽垨妯(modulus)銆傝瀹氾紝闀垮害涓0鐨勫悜閲忓彨鍋氶浂鍚戦噺锛岃涓0銆傛ā涓1鐨勫悜閲...
绛旓細鑻ュ悜閲廰涓庡悜閲廱鍨傜洿锛屽垯鍨傜洿鍏紡涓簒1x2+y1y2=0銆1銆骞宠鍚戦噺锛氫篃鍙叡绾垮悜閲忥紝鏂瑰悜鐩稿悓鎴栫浉鍙嶇殑闈為浂鍚戦噺銆鍚戦噺骞宠(鍏辩嚎)鍏呰鏉′欢鐨勪袱绉嶅舰寮 锛氾紙1锛 锛涳紙2锛 銆2銆鍨傜洿鍚戦噺锛氶氬父鐢ㄧ鍙封溾姤鈥濊〃绀恒傚悜閲廰鍜宐锛宎鈯鐨勫厖瑕佹潯浠舵槸a路b=0锛屽嵆(x1x2+y1y2)=0 銆
绛旓細鍏辩嚎鍚戦噺涓庡钩琛屽悜閲忓叧绯锛氱敱浜庝换浣曚竴缁勫钩琛屽悜閲忛兘鍙Щ鍒板悓涓鐩寸嚎涓婏紝鏁呭钩琛屽悜閲忎篃鍙仛鍏辩嚎鍚戦噺銆骞宠鍚戦噺涓鐩哥瓑鍚戦噺鐨勫叧绯伙紝鐩哥瓑鐨勫悜閲忎竴瀹氬钩琛岋紝浣嗘槸骞宠鐨勫悜閲忓苟涓嶄竴瀹氱浉绛夈備袱涓悜閲忕浉绛夊苟涓嶄竴瀹氳繖涓や釜鍚戦噺涓瀹氳閲嶅悎銆傚彧鐢ㄨ繖涓や釜鍚戦噺闀垮害鐩哥瓑涓旀柟鍚戠浉鍚屽嵆鍙傚叾涓滄柟鍚戠浉鍚屸濆氨鍖呭惈鐫鍚戦噺骞宠鐨勫惈涔夈
绛旓細涓や釜鍚戦噺a,b骞宠锛歛=位b 锛坆涓嶆槸闆跺悜閲忥級锛涗袱涓鍚戦噺鍨傜洿锛氭暟閲忕Н涓0,鍗炽a•b=0銆傚潗鏍囪〃绀猴細a=(x1,y1),b=(x2,y2)a//b褰撲笖浠呭綋x1y2-x2y1=0 a鈯褰撲笖浠呭綋x1x2+y1y2=0 鍦ㄧ洿瑙掑潗鏍囩郴鍐咃紝鎴戜滑鍒嗗埆鍙栦笌x杞淬亂杞存柟鍚戠浉鍚岀殑涓や釜鍗曚綅鍚戦噺i銆乯浣滀负鍩哄簳銆備换浣滀竴涓悜閲廰锛岀敱...
