如何求解∫（1/ cosx） dx
【求解答案】
【求解思路】
1、运用三角函数的诱导公式，将cosx转换成sin(x+π/2)的形式，再用凑微分的方法，把dx凑成d(x+π/2)
2、运用∫(1/sinx)dx公式，求出其不定积分值
【求解过程】
【本题知识点】
1、∫(1/sinx)dx公式的推导。
2、不定积分。设f(x)在某区间I上有定义，如果存在函数F(x)，使得对于任一x∈I，成立F'(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)的原函数，且f(x)的不定积分为
∫f(x)dx=F(x)+C
式中：∫——积分号，f(x)dx——被积式，f(x)——被积函数，F(x)——原函数，C——积分常数
注意：如果将求导看成一种运算，那么积分是其逆运算，也就是已知f(x)，要找一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)，所以相对而言，积分比求导要困难。
3、凑微分法。凑微分法，把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称。
4、常见的凑微分公式。
5、三角函数的诱导公式。
方法如下，请作参考：
若有帮助，
请采纳。
∫1/cosxdx
=∫secxdx
=∫(sec²x+secxtanx)/(secx+tanx) dx
=∫1/(secx+tanx) d(secx+tanx)
=ln|(secx+tanx) |+C。
∫(1/cosx)dx
=∫ cosx/(cosx)^2 dx
=∫1/[1-(sinx)^2]d(sinx)
=1/2 *∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx)
=1/2 *[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+C
=1/2 *ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
=ln|secx+tanx|+C ,
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