积分环节Ri=1M,Cf=(Ti=1秒)的阶跃响应?

为了找到积分环节的阶跃响应,我们需要考虑这样一个线性时不变系统(LTI),其中Ri为积分器的增益,Cf为输出信号的最终值,Ti为积分时间常数。
在这个例子中,Ri = 1M(百万),Ti = 1秒。我们要找到这个系统的阶跃响应。
一个典型的积分环节的传递函数(用拉普拉斯变换表示)为:
H(s) = Ri / (Ti * s)
在这个例子中,传递函数为:
H(s) = 1M / (1 * s) = 1M / s
现在,我们需要找到这个系统的阶跃响应。阶跃响应是一个单位阶跃函数作用于系统的输出。单位阶跃函数u(t)的拉普拉斯变换为U(s) = 1 / s。所以,我们需要找到Y(s),它是系统输出的拉普拉斯变换:
Y(s) = H(s) * U(s) = (1M / s) * (1 / s) = 1M / s^2
要找到阶跃响应,我们需要求解Y(s)的逆拉普拉斯变换:
y(t) = L^-1{Y(s)} = L^-1{1M / s^2}
逆拉普拉斯变换的结果为:
y(t) = 1M * t * u(t)
其中,u(t)是单位阶跃函数。这就是积分环节在给定条件下的阶跃响应。阶跃响应是一个斜坡函数,随时间线性增加,斜率为1M。

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