阅读理解题
阅读理解是近年来中考试题中出现的新题型. 解决此类问题的关键是认真仔细地阅读材料，弄清材料中所隐含的数学知识、提示的数学规律或暗示的新的解题方法，然后展开联想，将获得的新知识、新方法进行建模迁移.常见的主要题型有：
（1） 判断概括型，即阅读所给的范例推出一般的结论；
（2） 模拟方法型，即通过阅读解题过程总结解题规律、方法；
（3） 知识迁移型，即阅读新知识，研究新问题，并运用新知识解决问题.
例1 （2011贵州贵阳）［阅读］在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为x1+x22,y1+y22.
图1
［运用］
（1） 如图1，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4,3)，则点M的坐标为 ；
（2） 在直角坐标系中，有A(-1,2)，B(3,1)，C(1,4)三点，另有一点D与A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标.
分析 （1） 根据矩形的对角线互相平分及点O、E的坐标，利用中点坐标公式，可以求出M点的坐标；（2） 点D与A、B、C构成平行四边形可分为ACBD′、ABCD″、ABDC三类.如图2根据平行四边形的对角线互相平分，可求出AB中点的坐标，再由C点的坐标,利用中点坐标公式，便可求出点D′的坐标，同样的方法可求出其余两种情况下点D的坐标.
解析 （1） 如图1, ∵ x1+x22,y1+y22
图2
=4+02=2，y1+y22=3+02=1.5，∴ M点的坐标为（2，1.5）.
（2） 如图2，线段AB的中点坐标为-1+32,2+12，即（1，1.5），根据平行四边形的对角线互相平分可知，CD′的中点坐标也为（1，1.5），设D′的坐标为（x,y），所以1=x+12，得x=1，1.5=y+42，得y＝-1，故D′（1，-1）；同理可得D″（-3，5），D（5，3）.
点评 本题考查了矩形和平行四边形的一个性质——对角线互相平分，比较简单.解题关键是通过阅读熟练掌握已知两点求其中点坐标的方法及正确应用分类讨论的思想.
例2 （2011湖北十堰）请阅读下列材料：
问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.
解：设所求方程的根为y，则y＝2x.所以x＝y2.
把x＝y2代入已知方程，得y22+y2-1=0.
化简，得y2+2y-4=0.
故所求方程为y2+2y-4=0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）
（1） 已知方程x2+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为 .
（2） 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.
分析 （1） 根据所作方程的根与原方程的根互为相反数，可设y＝-x，得x=-y，代入方程进行化简；（2） 根据所作方程的根与原方程的根互为例数，可设y＝1x,得x=1y,代入整理化简.
解析 （1） 设所求方程的根为y，则y＝-x.所以x＝-y，将x=-y代入已知方程，得(-y)2+(-y)-2=0,即y2-y-2=0，故所求方程为y2-y-2=0.
（2） 设所求方程的根为y，则y＝1x(x≠0),所以x=1y(y≠0)，把x=1y代入ax2+bx+c=0(a≠0)中，整理，得cy2+by+a=0，由于ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，所以c≠0，故所求一元二次方程为cy2+by+a=0（c≠0）.
点评 此类题目不难，解决此类题的关键就是根据根的关系巧妙地进行换元，然后代入化简.
例3 （2011山东青岛）问题提出：
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”，就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N.
图3
问题解决：如图3，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.
解：由图3可知，M=a2+b2，N=2ab.∴ M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2.∵ a≠b，∴ （a-b）2＞0.∴ M-N＞0，即M＞N.
类比应用：（1） 已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为a+b2元/千克和2aba+b元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.
（2） 试比较图4和图5中两个矩形周长M1、N1的大小（b＞c）.
联系拓广：小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图6所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图7、图8、图9三种方法进行捆扎，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由.
分析 通过阅读得到启发.应用（1）首先求出两式之差，然后看差是大于零、等于零还是小于零.
a+b2-2aba+b=(a+b)2-4ab2(a+b)=(a-b)22(a+b)，进而比较得出大小关系；（2） 由图形表示出M1=2（a+b+c+b）=2a+4b+2c，N1=2（a-c+b+3c）=2a+2b+4c，求出两者之差即可进行比较大小；对于联系拓广中的问题，可分别表示出图7的捆扎绳长、图8的捆扎绳长和图9的捆扎绳长，进而表示出它们之间的差，即可得出大小关系.
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