周长相等，面积最大的是圆还是正方形？
解：设长方形、正方形、圆的周长均为m则长方形的长＋宽＝m／2，和为定值，当且仅当长＝宽时，面积最大，变成正方形，所以正方形的面积＞长方形的面积，正方形的边长为m／4，所以面积为
（m／4）＾2＝m＾2／16，
圆的半径为m／2兀，所以圆的面积为
兀（m／2兀）＾2＝m＾2／4兀
因为m＾2／16＜m＾2／4兀，所以圆的面积比正方形的面积大，所以圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，即圆的面积最大。
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