如何确定一个服从正态分布的随机变量?
首先，根据X与Y是相互独立的正态分布，因此它们的线性组合也是服从正态分布；再根据统计量中的相关定理，求出这一分布的两个参数即可。
随机变量X～N（-3，1），Y～N（2，1），且X与Y相互独立∴Z=X-2Y+7也服从正态分布又由于EZ=E（X-2Y+7）=E（X）-2E（Y）+E（7）=-3-2•2+7=0，D（X-2Y+7）=D（X）+（-2）2D（Y）+D（7）=1+4+0=5∴Z～N（0，5）。
扩展资料：
随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。
在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如，在掷骰子时，我们常常关心的是两颗骰子的点和数，而并不真正关心其实际结果；
就是说，我们关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。我们关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。
确定一个随机变量是否服从正态分布通常需要进行统计分析。以下是一些常见的方法：
1. 直方图分析： 绘制数据的直方图，观察数据的分布形状。正态分布的直方图通常呈钟形曲线，中心对称。
2. 正态概率图(Q-Q图)： 绘制Q-Q图，将样本的分位数与正态分布的分位数进行比较。如果数据点在一条直线附近分布，说明数据可能服从正态分布。
3. 描述性统计： 使用描述性统计指标，如均值、标准差、偏度和峰度，来判断数据是否符合正态分布的特征。正态分布的特点之一是均值等于中位数。
4. Shapiro-Wilk检验： 这是一种常用的正态性检验方法。该检验的零假设是数据符合正态分布。如果p值较大，则接受零假设，认为数据可能来自正态分布。
5. Anderson-Darling检验： 与Shapiro-Wilk检验类似，也是一种正态性检验方法。
需要注意的是，这些方法并不是绝对准确的，特别是在样本较小的情况下。因此，在进行统计分析时，最好结合多种方法来检验数据是否符合正态分布。同时，如果数据不符合正态分布，可能需要考虑使用其他分布进行建模。
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