求定积分∫（0→a）√（a²-x²）dx ∫ （0→a）√（a²－x²）dx
\u5229\u7528\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u6c42\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u503c(\u8981\u6c42\u753b\u56fe)\u222b\uff080\u2192a\uff09\u221aa²-x²dx\uff1f\u8be5\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u662f\uff0c\u4ee5\u534a\u5f84\u4e3aa\uff0c\u5706\u5fc3\u5728\u539f\u70b9\uff0c\u7b2c\u4e00\u8c61\u9650\u56db\u5206\u4e4b\u4e00\u5706\u7684\u9762\u79ef\u3002
\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u8868\u793ax\u8f74\u4e0a\u65b9\u3001\u4ee5\u539f\u70b9\u4e3a\u5706\u5fc3\u3001\u534a\u5f84\u4e3aa\u7684\u534a\u5706\u3002\u222b \uff080\u2192a\uff09\u221a\uff08a²\uff0dx²\uff09dx\u8868\u793a\u8fd9\u4e2a\u5706\u5728\u7b2c\u4e00\u8c61\u9650\u5185\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u6240\u4ee5\u222b \uff080\u2192a\uff09\u221a\uff08a²\uff0dx²\uff09dx=\u03c0a²/4
解题过程如下图：
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系。
扩展资料
定理
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
如图
换元积分法，如果前面还有x的话再凑微分。
绛旓細瀹氱Н鍒鏄Н鍒嗙殑涓绉嶏紝鏄嚱鏁癴(x)鍦ㄥ尯闂碵a,b]涓婄Н鍒嗗拰鐨勬瀬闄愩傝繖閲屽簲娉ㄦ剰瀹氱Н鍒嗕笌涓嶅畾绉垎涔嬮棿鐨勫叧绯伙細鑻ュ畾绉垎瀛樺湪锛屽垯瀹冩槸涓涓叿浣撶殑鏁板硷紙鏇茶竟姊舰鐨勯潰绉級锛岃屼笉瀹氱Н鍒嗘槸涓涓嚱鏁拌〃杈惧紡锛屽畠浠粎浠呭湪鏁板涓婃湁涓涓绠楀叧绯汇
绛旓細鍦嗙殑鏂圭▼涓猴細x^2+y^2=a^2(浠呴渶鐢诲嚭绗竴璞￠檺鐨勯儴鍒嗗嵆鍙)
绛旓細鍒╃敤涓夎浠ｆ崲鏉ユ眰 鈭(0鈫抋) 鈭(a² + x²) dx 浠 = atan胃,dx = asec²胃 d胃 褰搙 = 0,胃 = 0 褰搙 = a,胃 = 蟺/4 鈭(0鈫捪/4) (asec胃)(asec²胃) d胃 = a²鈭(0鈫捪/4) sec³胃 d胃 = (a²)(1/2)[sec胃tan胃 +...
绛旓細=(a²/2)arcsin(x/a)+(x/2)鈭(a²-x²)=蟺a²/4+0-(0+0)=蟺a²/4
绛旓細缁璮in3574 鏂规硶2锛氱敤鍑犱綍鎰忎箟锛瀹氱Н鍒鐨勭粨鏋滄槸涓涓洸杈规褰㈢殑闈㈢Н銆倅=鈭(a^2-x^2)鏄釜涓婂崐鍦嗗懆锛孾0,a]鑼冨洿灏辨槸1/4涓渾锛屽洜姝ゆ湰棰樼粨鏋滃氨鏄1/4鍦嗛潰绉紝缁撴灉涓合a^2/4 鏈粨鏋滀綔涓烘ゼ涓婄瓟妗堢殑琛ュ厖锛岃閲囩撼妤间笂绛旀銆
绛旓細浣犲ソ锛佺瓟妗堝鍥炬墍绀猴細涓嶇敤鐞嗕細鍧愭爣杞翠笂鐨勬暟瀛楋紝鍙槸鏂逛究缁樺浘鑰屽凡 寰堥珮鍏磋兘鍥炵瓟鎮ㄧ殑鎻愰棶锛屾偍涓嶇敤娣诲姞浠讳綍璐㈠瘜锛屽彧瑕佸強鏃堕噰绾冲氨鏄鎴戜滑鏈濂界殑鍥炴姤 銆傝嫢鎻愰棶浜鸿繕鏈変换浣曚笉鎳傜殑鍦版柟鍙殢鏃惰拷闂紝鎴戜細灏介噺瑙ｇ瓟锛岀鎮ㄥ涓氳繘姝ワ紝璋㈣阿銆傚鏋滈棶棰樿В鍐冲悗锛岃鐐瑰嚮涓嬮潰鐨勨滈変负婊℃剰绛旀鈥濆涔犻珮绛夋暟瀛︽渶閲嶈鏄寔涔嬩互鎭...
绛旓細姹傝В杩囩▼濡備笅鎵绀猴細瀹氱Н鍒灏辨槸姹傚嚱鏁癴(X)鍦ㄥ尯闂碵a,b]涓殑鍥惧儚鍖呭洿鐨勯潰绉傚嵆鐢 y=0,x=a,x=b,y=f(X)鎵鍥存垚鍥惧舰鐨勯潰绉傝繖涓浘褰㈢О涓烘洸杈规褰紝鐗逛緥鏄洸杈逛笁瑙掑舰銆
绛旓細x = asinz锛宒x = acosz dz 鈭(0鈫抋) x²鈭歔a² - x²] dx = 鈭(0鈫捪/2) [a²sin²z][acosz][acosz] dz = a⁴鈭(0鈫捪/2) sin²zcos²z dz = a⁴鈭(0鈫捪/2) [(1/2)sin2z]² dz = [a⁴/4]鈭...
绛旓細dx=acosu du x=0, u=0 x=a, u=蟺/2 鈭(0->a) x^2.鈭(a^2-x^2) dx =鈭(0->蟺/2) (asinu)^2 .(acosu)^2 du =a^4. 鈭(0->蟺/2) (sinu)^2 .(cosu)^2 du =(1/4)a^4. 鈭(0->蟺/2) (sin2u)^2 du =(1/8)a^4. 鈭(0->蟺/2) (1-cos...
绛旓細鎶 a^2-x^2 鐪嬫垚鏌愬師鍑芥暟鐨勫鍑芥暟銆傚叾鍘熷嚱鏁颁负锛歛^2脳x-1/3x^3+c锛坈涓哄父鏁帮紝涓嶇煡閬撶‘鍒囧硷紝浣嗗湪鍚庨潰鍙互娑堟帀锛夌劧鍚庡垎鍒妸x=a鍜寈=0浠ｅ叆鐒跺悗鐩稿噺 寰楋細a^3-1/3a^3+c-c =a^3-1/3a^3
