二项式定理的展开公式是什么?

根据二项式定理,展开式为:

(a+b)^n=a^n + a^(n-1)*b + a^(n-2)*b^2 + a^(n-3)*b^3 +......+a^3*b^(n-3) + a^2*b^(n-2)+ a*b^(n-1) + b^n。

次方最基本的定义是:设a为某数,n为正整数,a的n次方表示为aⁿ,表示n个a连乘所得之结果。

如2⁴=2×2×2×2=16。

二项式定理的性质:

1、二项式定理的系数具有对称性。在二项式展开式中与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等;将它们绘成图像f(x),图像关于x=n/2对称,即x=n/2为图像f(x)的对称轴。

2、二项式展开的中间项是二项式系数的最大值。当n为偶数时,中间项是第n/2+1项最大;当n为奇数时,中间项为两项,即为第(n+1)/2项和第(n+1)/2+1项的系数最大。

3、Cn+Cn+Cn+…+Cn=2,这也是(1+1)^2用二项式展开所得,同时偶次幂系数相加等于奇次幂系数相加=2^(n-1)。

4、二项式定理系数项的增减性。



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